6.5多边形 同步作业 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 防抄袭双卷设计兼顾分层与题型练习，通过基础到综合的题目设置巩固知识，适配新授课教学，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点|对应概念理解，强化数学眼光中的抽象能力| |提升层|综合应用|含少量差异题，深化运算与推理，体现数学思维|

七年级上 6.5 多边形　同步作业 七年级上 6.5 多边形　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　多边形内角和·直接求值 1–3 题型二　多边形概念·内角和与外角和性质 4–5 题型三　多边形内角和·外角和求边数 6–8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　多边形内角和·方程建模求边数 9–11 题型二　多边形内角和·生活情境求值 12–14 题型三　多边形内角和·推理证明 15 题型四　多边形内角和·探究说理 16 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　多边形内角和·角度和综合 17–18 题型二　多边形内角和·探究说理 19 题型三　多边形内角和·截角逆推边数 20 基础练习 题型一　多边形内角和·直接求值 1．【A】【来源：2026•校级期末】四边形的内角和是（ ___ ） A．90° B．180° C．270° D．360° 2．【A】【来源：2026•五华区校级模拟】十二边形的内角和是 ___ 度． 3．【A】【来源：2026•姚安县二模】石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形．一个正六边形的内角和为（ ___ ） A．360° B．540° C．720° D．900° 题型二　多边形概念·内角和与外角和性质 4．【A】【来源：2026•桂平市期末】多边形的外角和等于（ ___ ） A．180° B．360° C．540° D．720° 5．【A】【来源：2026•相山区校级月考】一个多边形的内角和不可能是（ ___ ） A．360° B．540° C．720° D．880° 题型三　多边形内角和·外角和求边数 6．【A】【来源：2025•宣威市期末】一个多边形的每一个外角都为45°，那么这个多边形的边数是（ ___ ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．【A】【来源：2026•天河区校级期中】一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 ___ ． 8．【A】【来源：2026•池州期末】如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（ ___ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 提升练习 题型一　多边形内角和·方程建模求边数 9．【A】【来源：2026•廉江市期中】一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ___ ． 10．【A】【来源：2026•丰都县校级模拟】若一个多边形的内角和与外角和共1260°，则这个多边形的边数是 ___ ． 11．【B】【来源：2025•昆明三模】若一个正多边形的每一个外角都是36°，则该正多边形的内角和的度数是（ ___ ） A．1440° B．360° C．1800° D．2160° 题型二　多边形内角和·生活情境求值 12．【B】【来源：2026•赫山区期末】我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ___ ） A．105° B．120° C．135° D．150° 13．【B】【来源：2025•白山模拟】风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图），如图，是六角形风铎的平面示意图，其底部可抽象为正六边形ABCDEF，连接AC，CF，则∠ACF的度数为 ___ °． 14．【B】【来源：2024•灯塔市校级期末】窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等．图中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意．图是这种窗棂中的部分图案，若∠1+∠3+∠5＝156°，则∠2+∠4+∠6＝ ___ °． 题型三　多边形内角和·推理证明 15．【B】【来源：2025•萧山区校级月考】如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F． （1）若∠ABC为42°，求∠ADF的度数．（2）求证：DF∥BE． 题型四　多边形内角和·探究说理 16．【B】【来源：2025•薛城区期末】阅读小明和小红的对话，解决下列问题： （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1520°”的理由； （2）求该多边形的内角和； 拓展练习 题型一　多边形内角和·角度和综合 17．【B】【来源：2025•内江期末】如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为 ___ ． 18．【C】【来源：2024•播州区校级期中】如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 题型二　多边形内角和·探究说理 19．【C】【来源：2024•邯山区校级三模】已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°． （1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x． 题型三　多边形内角和·截角逆推边数 20．【B】【来源：2024•博山区期末】一个n边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是720°，则n＝ ___ ． 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上 6.5 多边形　同步作业·答案与解析 本次组卷差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 2 题、第 7 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．D．360° 【异】2． 【甲】 1080 【乙】 1800 3．C．720° 4．B．360° 5．D．880° 6．B．8 【异】7． 【甲】 6 【乙】 8 8．B．五边形 9．10 10．7 11．A．1440° 12．C．135° 13．30 14．336 15．（1）∠ADF＝69°；（2）BE∥DF． 16．（1）设边数为n，由（n﹣2）×180°＝1520°解得n＝10又4/9，n不是正整数，故多边形的内角和不可能是1520°； （2）该多边形的内角和为1440°． 17．1080° 18．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°． 19．（1）甲的说法对，此时边数n＝4；乙的说法不对（630°不能被180°整除）； （2）x＝3． 20．5或6或7 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A．90° B．180° C．270° D．360° 　　四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°， 　　答：D．360° 第 2 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2026•五华区校级模拟】八边形的内角和是 ___ 度． 由题意得： （8﹣2）×180° ＝6×180° ＝1080°， ∴八边形的内角和是1080°， 【乙卷】 题干：【A】【来源：2026•五华区校级模拟】十二边形的内角和是 ___ 度． 由题意得： （12﹣2）×180° ＝10×180° ＝1800°， ∴十二边形的内角和是1800°． 第 3 题　基础层 【解答】 A．360° B．540° C．720° D．900° 　　180°﹣（360°÷6） 　　＝180°﹣60° 　　＝120°， 　　120°×6＝720°． 　　答：C．720° 第 4 题　基础层 【解答】 A．180° B．360° C．540° D．720° 　　多边形的外角和等于360°， 　　答：B．360° 第 5 题　基础层 【解答】 A．360° B．540° C．720° D．880° 　　根据多边形的内角和计算公式可知，880°不能被180°整除，一个多边形的内角和不可能是880°． 　　答：D．880° 第 6 题　基础层 【解答】 A．6 B．8 C．10 D．12 　　∵该正多边形的一个外角为45°，多边形的外角和为360°， 　　∴边数n＝360÷45＝8， 　　∴该正多边形的边数是8． 　　答：B．8 第 7 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2026•天河区校级期中】一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ___ ． ∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°， ∴（n﹣2）×180°＝720°， 解得n＝6， ∴这个多边形的边数是6． 【乙卷】 题干：【A】【来源：2026•天河区校级期中】一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 ___ ． ∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°， ∴（n﹣2）×180°＝1080°， 解得n＝8， ∴这个多边形的边数是8． 第 8 题　基础层 【解答】 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 　　180﹣108＝72， 　　多边形的边数是：360÷72＝5． 　　则这个多边形是五边形． 　　答：B．五边形 第 9 题　提升层 【解答】 　　设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°， 　　依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4， 　　解得：n＝10， 　　∴这个多边形的边数是10． 第 10 题　提升层 【解答】 　　多边形的内角和是：1260°﹣360°＝900°， 　　设多边形的边数是n， 　　则（n﹣2）•180°＝900°， 　　解得：n＝7， 第 11 题　提升层 【解答】 A．1440° B．360° C．1800° D．2160° 　　根据题意得：该多边形的边数为：， 　　∴该正多边形的内角和为：（10﹣2）×180°＝1440°． 　　答：A．1440° 第 12 题　提升层 【解答】 A．105° B．120° C．135° D．150° 　　正八边形的每一个外角为， 　　∴正八边形的每一个内角为180°﹣45°＝135°． 　　答：C．135° 第 13 题　提升层 【解答】 　　在正六边形ABCDEF中， 　　，AB＝CB， 　　∴∠BAC＝∠ACB＝30°， 　　∴∠CAF＝90°， 　　∵CF是正六边形的一条对称轴， 　　∴∠AFC＝60°， 　　∴∠ACF＝90°﹣∠AFC＝30°． 第 14 题　提升层 【解答】 　　由条件可知：∠7+∠8+∠9＝360°﹣156°＝204°， 　　∵∠2+∠7＝180°，∠4+∠8＝180°，∠6+∠9＝180°， 　　∴∠2+∠4+∠6＝180°+180°+180°﹣204°＝336°． 第 15 题　提升层 【解答】 　　（1）∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC为42°， 　　∴∠ADC＝360°﹣90°﹣90°﹣42°＝138°， 　　∵DF平分∠ADC， 　　∴∠ADF∠ADC＝69°； 　　（2）∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°， 　　∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°﹣90°＝180°， 　　∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， 　　∴∠ABE＝∠CBE∠ABC，∠ADF＝∠CDF∠ADC， 　　∴∠ABE+∠ADF（∠ABC+∠ADC）180°＝90°， 　　∵在Rt△ADF中，∠ADF+∠AFD＝90°， 　　∴∠AFD＝∠ABE， 　　∴BE∥DF． 　　答：（1）∠ADF＝69°；（2）BE∥DF． 第 16 题　提升层 【解答】 　　（1）理由：设多边形的边数为n． 　　180°（n﹣2）＝1520°， 　　解得．n为正整数， 　　∴多边形内角和不可能为1520°； 　　（2）设一个外角为α，根据题意可得（n﹣2）•180°+α＝1520° 　　α＝1520°﹣（n﹣2）•180°， 　　∵0＜α＜180°， 　　∴0＜1520°﹣（n﹣2）•180°＜180°， 　　解得：n＜10， 　　该多边形的边数为10， 　　∴（10﹣2）×180°＝1440°， 　　故该多边形的内角和为1440°． 　　答：（1）设边数为n，由（n﹣2）×180°＝1520°解得n＝10又4/9，n不是正整数，故多边形的内角和不可能是1520°；（2）该多边形的内角和为1440°． 第 17 题　拓展层 【解答】 　　连KF，GI，如图， 　　∵7边形ABCDEFK的内角和＝（7﹣2）×180°＝900°， 　　∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K＝900°﹣（∠1+∠2）， 　　即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠1+∠2）＝900°， 　　∵∠1+∠2＝∠3+∠4，∠5+∠6+∠H＝180°， 　　∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠3+∠4）＝900°， 　　∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠3+∠4）+∠5+∠6+∠H＝900°+180°， 　　∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K＝1080°． 　　故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为1080°． 第 18 题　拓展层 【解答】 　　如图，连接BE，则∠1+∠2＝∠D+∠C， 　　∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝∠A+∠B+∠1+∠2+∠E+∠F+∠G＝（5﹣2）180°＝540°． 　　答：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°． 第 19 题　拓展层 【解答】 　　（1）∵360°÷180°＝2， 　　630°÷180°＝3……90°， 　　∴甲的说法对，乙的说法不对， 　　360°÷180°+2 　　＝2+2 　　＝4． 　　甲同学说的边数n是4； 　　（2）依题意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝540°， 　　解得x＝3． 　　故x的值是3． 　　答：（1）甲的说法对，此时边数n＝4；乙的说法不对（630°不能被180°整除）； （2）x＝3． 第 20 题　拓展层 【解答】 　　设内角和为720°的多边形的边数是x， 　　∴（x﹣2）•180°＝720°， 　　解得：x＝6， 　　∵一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1、减少1或不变， 　　∴原多边形的边数n为5或6或7， 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上 6.5 多边形　同步作业 七年级上 6.5 多边形　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　多边形内角和·直接求值 1–3 题型二　多边形概念·内角和与外角和性质 4–5 题型三　多边形内角和·外角和求边数 6–8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　多边形内角和·方程建模求边数 9–11 题型二　多边形内角和·生活情境求值 12–14 题型三　多边形内角和·推理证明 15 题型四　多边形内角和·探究说理 16 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　多边形内角和·角度和综合 17–18 题型二　多边形内角和·探究说理 19 题型三　多边形内角和·截角逆推边数 20 基础练习 题型一　多边形内角和·直接求值 1．【A】【来源：2026•校级期末】四边形的内角和是（ ___ ） A．90° B．180° C．270° D．360° 2．【A】【来源：2026•五华区校级模拟】八边形的内角和是 ___ 度． 3．【A】【来源：2026•姚安县二模】石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形．一个正六边形的内角和为（ ___ ） A．360° B．540° C．720° D．900° 题型二　多边形概念·内角和与外角和性质 4．【A】【来源：2026•桂平市期末】多边形的外角和等于（ ___ ） A．180° B．360° C．540° D．720° 5．【A】【来源：2026•相山区校级月考】一个多边形的内角和不可能是（ ___ ） A．360° B．540° C．720° D．880° 题型三　多边形内角和·外角和求边数 6．【A】【来源：2025•宣威市期末】一个多边形的每一个外角都为45°，那么这个多边形的边数是（ ___ ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．【A】【来源：2026•天河区校级期中】一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ___ ． 8．【A】【来源：2026•池州期末】如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（ ___ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 提升练习 题型一　多边形内角和·方程建模求边数 9．【A】【来源：2026•廉江市期中】一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ___ ． 10．【A】【来源：2026•丰都县校级模拟】若一个多边形的内角和与外角和共1260°，则这个多边形的边数是 ___ ． 11．【B】【来源：2025•昆明三模】若一个正多边形的每一个外角都是36°，则该正多边形的内角和的度数是（ ___ ） A．1440° B．360° C．1800° D．2160° 题型二　多边形内角和·生活情境求值 12．【B】【来源：2026•赫山区期末】我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ___ ） A．105° B．120° C．135° D．150° 13．【B】【来源：2025•白山模拟】风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图），如图，是六角形风铎的平面示意图，其底部可抽象为正六边形ABCDEF，连接AC，CF，则∠ACF的度数为 ___ °． 14．【B】【来源：2024•灯塔市校级期末】窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等．图中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意．图是这种窗棂中的部分图案，若∠1+∠3+∠5＝156°，则∠2+∠4+∠6＝ ___ °． 题型三　多边形内角和·推理证明 15．【B】【来源：2025•萧山区校级月考】如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F． （1）若∠ABC为42°，求∠ADF的度数．（2）求证：DF∥BE． 题型四　多边形内角和·探究说理 16．【B】【来源：2025•薛城区期末】阅读小明和小红的对话，解决下列问题： （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1520°”的理由； （2）求该多边形的内角和； 拓展练习 题型一　多边形内角和·角度和综合 17．【B】【来源：2025•内江期末】如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为 ___ ． 18．【C】【来源：2024•播州区校级期中】如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 题型二　多边形内角和·探究说理 19．【C】【来源：2024•邯山区校级三模】已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°． （1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x． 题型三　多边形内角和·截角逆推边数 20．【B】【来源：2024•博山区期末】一个n边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是720°，则n＝ ___ ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $