山东省滕州市第一中学2026-2027学年高二四部9月周考数学试题

高二四部周考 1. 已知空间向量满足，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 已知直线的方程是的方程是，则下列各示意图中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知动点在所在平面内运动，若对于空间中不在平面上的任意一点，都有，则实数的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4. 如图，在四面体中，是棱上靠近的三等分点，分别是的中点，设，，，用，，表示，则 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，若是与的交点，则异面直线与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7.如图， 在三棱锥中，为的重心，， 若交平面于点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 8．是被长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9（多选）. 已知直线和直线，下列说法正确的是（ ） A. 始终过定点 B. 若，则或 C. 若，则或2 D. 当时，始终不过第三象限 10（多选）. 以下命题正确的是（ ） A. 两个不同平面，的法向量分别为，，则 B. 若直线l的方向向量，平面的一个法向量，则 C. 已知，，若与垂直，则实数 D. 已知三点不共线，对于空间任意一点O，若，则四点共面 11（多选）.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E，O分别是A1B1，A1C1的中点，P在正方体内部且满足=++则下列说法正确的是(　　) A.点A到直线BE的距离是 B.点O到平面ABC1D1的距离为 C.平面A1BD与平面B1CD1间的距离为 D.点P到直线AB的距离为 12. 已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，则面积最小值为_________． 13. 若空间向量，，向量、夹角为锐角，则的取值范围是______ 14. 如图，棱长为2的正方体中，，分别是，的中点， 动点满足，若，则_____． 15．已知向量. (1)若，求实数的值； (2)求； (3)若不能构成空间向量的一个基底，求实数的值. 16．已知直线：，：，其中为实数. （1）当时，求直线，之间的距离； （2）当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程. 17. 如图，在矩形中，，沿将折起，点到达点的位置，使点在平面的射影落在边上. （1）证明：； （2）求点到平面的距离； （3）若，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 把直线看作是动点P的轨迹（集合），利用坐标法描述动点P的特征，其中（A,B）直线的法向量，使直线有了代数表达形式即直线的方程。 （1）类比此思想与方法，在空间直角坐标系下，若A(1,0,0)、B（0,1,0）、C（0,0,2），求平面ABC的方程。 （2）求点A到平面α：的距离。 19. 如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为． （1）求证：； （2）若，求三棱台的体积； （3）若到平面的距离为，求的值． 高二周考参考答案 1-8. CDBD DACB 9.ACD 10. ACD 11. BC 12. 13. 14. 5．D【解答过程】直线的方程可化为，由，可得， 所以，直线过定点，设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则 因为直线的斜率为，直线的斜率为，因为直线经过点，且与线段总有公共点，将代入方程： 可得：不成立，不在直线上，所以，即， 因为所以或故直线的倾斜角的取值范围是．故选：D． 6. A【详解】在平行六面体中，四边形是平行四边形，侧面是正方形，又是，的交点，所以是的中点，，因为，，， 所以， 所以 ，所以，， ， 可得． 7. C【详解】∵， ∴．∵，． ∵四点共面，∴，即． ∵，当且仅当时，等号成立，∴的最小值为1． 8．B【解】如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 则，，设，，，，，， ，当时， 取得最小值，当或1，或1时，取得最大值0，所以的取值范围是. 15．【答案】(1)；(2)；(3). 16．解：（1）由得，解得，此时直线：，：，不重合，则直线，之间的距离为； （2）当时，：，联立，解得，又直线斜率为，故过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程为，即. 17. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【小问1详解】由点在平面的射影落在边上可得：平面， 又平面，所以，又，且平面平面，所以平面，又平面，故. 【小问2详解】作，垂足为，由已知得：且平面平面，从而平面，且平面，所以平面平面，又平面，平面平面， 所以平面，即即为点到平面的距离，在直角三角形中，，所以，故点到平面的距离为. 【小问3详解】在直角三角形中可得，，以点为坐标原点， 分别以所在直线为轴，以过点且垂直于平面的直线为轴， 建立空间直角坐标系，如图所示，因为， 所以，从而，易知， 设平面的一个法向量为，所以，解得：， 又直线的方向向量为，因此可得 故直线与平面所成角的正弦值为. 18. 解：（1）设平面ABC的法向量为，易知，设平面内的任一点， 由于点P在平面ABC内，所以=0,即 （1）说明：利用第二问的形式猜想待定也可以，.解答如下：设所求的平面方程为,因为此平面过点A、B、C，三点的坐标使方程成立即,令,可得, 因此所求的平面的方程为. （2）由（1）的推导可知，平面α：的法向量为,令,得平面α内一点（-1,0,0）设为P，则点A到平面α的距离为 19. 解：（1）取的中点为，连接；如下图所示： 易知平面平面，（1分） 且平面平面，平面平面； 所以，又因为， 可得四边形为等腰梯形，且分别为的中点，所以，（3分） 因为，所以，（4分） 易知，且平面，所以平面， 又平面，所以；（5分） （2）由二面角定义可得，二面角的平面角即为， 当时，即，因此可得平面， 可知即为三棱台的高，由可得； 易知三棱台的上、下底面面积分别为，（8分） 因此三棱台的体积为 （3）由（1）知，，，二面角的平面角即为； 以为坐标原点，分别以所在直线为轴，过点作垂直于平面的垂线为轴建立如图所示的空间直角坐标系： 可得， 易知，可得； 则 设平面的一个法向量为，所以， 令，则，可得；（13分） 显然，由到平面的距离为，可得， 即，可得；（15分） 整理得，解得或cos θ=1； 又，可得. ( 第 5 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $