精品解析：山东省菏泽第一中学南京路校区2026-2027学年高一年级上学期三基过关练数学试题

南京路校区高一年级三基过关练 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】解：因为集合，， 所以， 故选：C 2. 命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】由命题的否定定义可知，写命题的否定需要改变量词和结论. 所以是. 3. 已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分不必要的定义判断即可. 【详解】使得条件p成立的一个充分不必要条件应为或的真子集， 只有或满足要求. 故选：. 4. 若全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交并补集的运算结果，结合选项依次验证即可判断. 【详解】A：若，则，所以， 与矛盾，故A错误； B：若，则，所以， 与矛盾，故B错误； C：若，则， 由，得，所以， 与矛盾，故C错误； D：若，则， 由，得， 所以，故D正确. 故选：D 5. 若“”是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把命题进行否定，根据题意命题的否定为真命题，再分两种情况讨论即可. 【详解】是假命题，那么它的否定是真命题， 当时，恒成立； 当时，对任意，恒成立，则开口向上且判别式，即，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：. 6. 设正实数满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值是 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式求解最值判断ABC，利用常数代换技巧求最值判断D. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立，故A错误； 结合A，， 当时，等号成立，故B错误； 结合A，， 所以，当时，等号成立，故C错误； ， 当且仅当，即时，等号成立，D正确． 故选：D． 7. 今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为，设物体的真实重量为，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据物理知识可求真实重量为，利用基本不等式可得两者之间的大小关系. 【详解】设天平的左右臂分别为，物体放在左右托盘称得的重量分别为, 真实重量为, 则由杠杆平衡原理知：，,由上式得，， 由于,，由均值不等式， 故选：C. 8. 已知且，则的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】令，结合可得，由此即得，展开后利用基本不等式即可求得答案. 【详解】由题意得，， 令，则， 由得， 故 ， 当且仅当，结合，即时取等号， 也即，即时，等号成立， 故的最小值为9， 故选：B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断AD，通过举反例判断BC，由此确定结论. 【详解】对于选项A：，∴，故，∴ ∴，即，故A正确； 对于选项B，当时， 有，，但此时，，故选项B错误； 对于选项C，当时，有，， 但此时，，故选项C错误； 对于选项D，∵，∴，故， ∴，即， 再由不等式的同项可加性，由和可得，故选项D正确. 故选：AD. 10. 关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 的最大值为 D. 关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，即可得，进而可判断ABC，根据二次函数零点分布即可求解D. 【详解】不等式的解集为或， 故和是方程的两个根， 所以，解得，故A正确， 对于B，可变为，解得或，故B错误， 对于C，，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，C正确， 对于D，的不等式可变为， 记由于，故0是的一个整数解， 由于对称轴，要使不等式解集中仅有两个整数，则，故，故D正确， 故选：ACD 11. 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.根据这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图所示，是半圆的直径，点是上一点（不同于，，），点在半圆上，且，于点.设，，则该图形可以完成的“无字证明”为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据圆中弦长关系，可得不等式，成立.. 【详解】，可得半径 在中，由射影定理可知：， ， ， （），故B正确， 同理，在中，由射影定理可知：， 即， ，即， ，C正确， 对于A、D选项，图中的线段无法判断. 故选：BC. 【点睛】方法点睛：利用几何关系得出不等式，需有一定的识图能力与分析能力. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式性质求出范围. 【详解】依题意，， 由，得， 而， 因此， 所以的取值范围是. 故答案为： 13. 设集合，，且，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的性质求解即可. 【详解】由集合中元素的互异性，可知， 因为，所以，或， 解得，所以. 14. Q是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②； ③；④． 与集合M相等的集合序号是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】集合相等条件为集合元素相同，根据此条件分别判断①②③④四个集合中元素是否与集合M一致即可. 【详解】对于①.，设，则，故①的集合与M相等； 对于②.令 ，则，其中，故②的集合与M相等； 对于③.当 时，，故③的集合与M不相等； 对于④.令， ， 其中，故④的集合与M相等； 故答案为:①②④ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知为实数集，集合，. （1）求集合和； （2）求图中阴影部分所表示的集合. 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）通过求解不等式，先求得集合，再根据并集、交集的定义求得集合和； （2）由图示得到阴影部分表示的集合是，根据补集的定义求得，再根据交集的定义求得. 【小问1详解】 由，得，解得或， 所以集合或； 由，得，解得， 所以. 所以或， 【小问2详解】 由图可知，图中阴影部分表示的集合为. 由（1）知，以，， 所以. 16. 已知集合、集合（）. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解； （2）由必要不充分条件可知集合是集合的真子集，再分、讨论，即可得解. 【小问1详解】 由题意可知，又. 当时，，解得； 当时，，即时， 有或，解得或（舍去）. 综上所述，实数的取值范围为； 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集， 当时，，解得； 当时，若集合是集合的真子集，则有（②式与③式等号不能同时成立）， 解得. 综上所述，实数的取值范围为. 17. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 【答案】（1）和4 （2）6 【解析】 【分析】（1）根据不动点的定义列方程，进而求得不动点. （2）利用判别式、根与系数以及基本不等式来求得正确答案. 【小问1详解】 令，可得， 可得，解得， 所以二次函数的不动点为和4． 【小问2详解】 二次函数有两个不相等的不动点，且． 则方程有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等的正实数根， 所以，且． 因为，即，解得，可得， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为6． 【点睛】解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题. 18. 设 （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于x的不等式 【答案】（1） （2）4 （3） 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）讨论m的取值范围，根据不等式恒成立，解相应不等式，即得答案； （2）将化为，利用基本不等式，即可求得答案； （3）分类讨论m的取值范围，解一元二次不等式，即得答案. 【小问1详解】 由题意知对一切实数恒成立， 故对一切实数恒成立， 当时，得，不满足题意； 时，则需满足，解得， 综上所述，. 【小问2详解】 由（1）可知，则， 则 当且仅当即时，等号成立. 故的最小值为4. 【小问3详解】 由，可得， ①当时，即，解集为； ② 当时，，不等式即为，解集为； ③ 当时，，不等式即为，解集为； ④ 当时，可得，解集为； ⑤ 当时，，不等式即为，解集为. 综上可得,的解集为: 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 19. 某网店有(万件)商品，计划在元旦旺季售出商品x(万件)，经市场调查测算，花费t(万元)进行促销后，商品的剩余量与促销费t之间的关系为(其中k为常数)，如果不搞促销活动，只能售出1(万件)商品. （1）要使促销后商品的剩余量不大于0.1(万件)，促销费t至少为多少(万元)？ （2）已知商品的进价为32(元/件)，另有固定成本3(万元)，定义每件售出商品的平均成本为(元)，若将商品售价定位：“每件售出商品平均成本的1.5倍”与“每件售出商品平均促销费的一半”之和，则当促销费t为多少(万元)时，该网店售出商品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少？ 【答案】（1）(万元)；（2）当促销费为7万元时，网店利润的最大为42万元，此时商品的剩余量为0.25(万件). 【解析】 【分析】 （1）可得当时，，解得，则可列不等式求出； （2）根据题意可列出y关于的函数关系，再利用基本不等式可求出. 【详解】解：（1）由，当时，，得，∴， 由，解得， 所以促销费至少为19万元； （2）网店的利润y(万元)，由题意可得： ， 当且仅当，即时取等号，此时； 所以当促销费为7万元时，网店利润的最大为42万元，此时商品的剩余量为0.25(万件). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京路校区高一年级三基过关练 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 4. 若全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 5. 若“”是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设正实数满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值是 7. 今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为，设物体的真实重量为，则 A. B. C. D. 8. 已知且，则的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 的最大值为 D. 关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是 11. 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.根据这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图所示，是半圆的直径，点是上一点（不同于，，），点在半圆上，且，于点.设，，则该图形可以完成的“无字证明”为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则的取值范围是______. 13. 设集合，，且，则________. 14. Q是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②； ③；④． 与集合M相等的集合序号是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知为实数集，集合，. （1）求集合和； （2）求图中阴影部分所表示的集合. 16. 已知集合、集合（）. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 18. 设 （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于x的不等式 19. 某网店有(万件)商品，计划在元旦旺季售出商品x(万件)，经市场调查测算，花费t(万元)进行促销后，商品的剩余量与促销费t之间的关系为(其中k为常数)，如果不搞促销活动，只能售出1(万件)商品. （1）要使促销后商品的剩余量不大于0.1(万件)，促销费t至少为多少(万元)？ （2）已知商品的进价为32(元/件)，另有固定成本3(万元)，定义每件售出商品的平均成本为(元)，若将商品售价定位：“每件售出商品平均成本的1.5倍”与“每件售出商品平均促销费的一半”之和，则当促销费t为多少(万元)时，该网店售出商品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $