山东省滕州市第一中学2026-2027学年高二四部上学期数学周测一

高二四部数学复盘材料一 一、单项选择题 1.在三棱锥中，点M在线段AB上，且，N为CD中点，设，，，则    A. B. C. D. 2.设x、，向量，，且，，则           A. B. C. 4 D. 3 3.已知空间直角坐标系中，、、，点是空间中任意一点，若A，B，C，M四点共面，则   A. B. C. D. 4.已知大小为的二面角棱上有两点A、B，，，，，若，，，则AB的长为    A. 22B. 40 C. D. 5.已知，，，O为坐标原点， 点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.已知八面体EABCDF由正四棱锥与正四棱锥构成如图， 若，，点M，N分别为BE、CE的中点，则  A. 0 B. 2 C. D. 7.已知，，平面的一个法向量为，若平面，则     A. B. C. D. 8.在空间直角坐标系中，已知点，，B为x轴正半轴上的点，且直线CA与直线CB所成角的余弦值为，则点B的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9.在空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有(    ) A. B. 点A关于xOy平面对称的点的坐标为 C. 若，则 D. 若，，则 10.下列说法正确的是  A. 若向量，，共面，则它们所在的直线共面 B. 若G是四面体OABC的底面的重心，则 C. 若，则A，B，C，G四点共面 D. 若向量，则称为在基底下的坐标，已知在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 11.如图，在三棱柱中，侧面与是边长为2的正方形，平面平面，分别在和上，且，则      A. 直线平面ABC B. 当时，线段MN的长最小 C. 当时，直线MN与平面所成角的正切值为 D. 当时，平面MNB与平面夹角的余弦值为 三、填空题 12.已知向量在向量上的投影向量是，且，则          . 13.已知正方体的棱长为1，且满足，则的最小值是          . 14.在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为棱上的一点，且，则点G到平面的距离为          . 四、解答题 15. 如图，在长方体中，O为AC的中点． 化简：； 设E是棱上的点，且，若， 试求实数x、y、z的值． 16. 如图，在平行六面体中，，，点为的中点. (1)求的长； (2)已知为上的动点，若，求的长. 17.已知，，是空间中不共面的向量，若，， 若B，C，D三点共线，求m，n的值； 若A，B，C，D四点共面，求mn的最大值． 18. 如图所示，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点. 求点B到直线的距离； 求直线FC到平面的距离. 19.如图1，，，且，D是CE中点，沿AD将折起到的位置如图，使得 求证：面面 若线段PC上存在一点M，使得平面BDM与平面CDM夹角的余弦值是，求的值. 复盘材料一答案和解析 1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D 9.ACD 10.BD 11.ACD 12. 13. 14.  3.解：在空间直角坐标系中，、、，则，，，因为A、B、C、M四点共面，设， 即， 可得，消去m、n可得，即，故选： 6.解：连接AC，BD，交于O，连接EF，则EF经过点O，且EF垂直平面ABCD， 如图：以O为坐标原点，平行于AD，AB的直线为x，y轴，FE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，， 因为点M，N分别为BE、CE的中点，所以，， 则，，所以故选： 8.【解析】解：设，又，，所以，，所以，，， 因为直线CA与直线CB所成角的余弦值为，所以， 两边平方可得，所以， 所以，所以，所以或舍去， 所以点B的坐标为故选： 9.解：由，，得，故A正确； 点A关于xOy平面对称的点的坐标为，故B错误， 若，则，所以，故C正确； 若且，则，解得，故D正确．故选： 10.解：三个向量共面，所在直线不一定在一个平面，显然A错误; 令，，，，又G是底面的重心，所以，，，，，所以成立，故B正确; 因为，而，所以A，B，C，G四点不共面，故C错误; 在基底下的坐标为，则，故在基底下的坐标为，故D正确.故选： 11.解：因为四边形  与四边形   均为边长为2的正方形，平面  平面  ，所以  两两垂直．如图所示，以 B 为原点，  所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，因为  ，则 ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，易知平面 ABC 的一个法向量为  ，因为  ，所以  ，因为平面ABC， 所以直线  平面 ABC ，选项A正确． 因为  ， 所以当  时， MN 的长最小，故选项B错误； 当  时，  ，平面  的一个法向量为  ， 设直线 MN 与平面  所成的角为  ，则 ⟨⟩ ， 所以 ，所以  ，所以选项C正确． 当  时， M 为  的中点， N 为  的中点，则  ，  ， 取 MN 的中点 G ，连接  ，则  ，因为  ，所以  ，又  ，  ，设平面 MNB 与平面  的夹角为  ，则 ⟨⟩ ． 所以平面 MNB 与平面  的夹角的余弦值为  ，选项D正确．故选 12.解：由题意，得，因为向量在向量上的投影向量是， 则，则故答案为： 13.解：已知正方体的棱长为1，且满足， 所以由空间向量的共面定理可知，点E，A，C，四点共面，即点E在平面上， 所以的最小值转化为求点D到平面的距离d，由正方体棱长为1，可得是边长为的等边三角形，则，，根据等体积法得，，故，故的最小值是故答案为： 14.【解析】以D为原点，DA，DC，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz， 则，，，， 所以，，， 设平面的法向量为，则即 令，则，，所以平面的一个法向量 点G到平面的距离为 15. 解：，，； ，   16. （1）由题意可知：，，，因为， 则，即，所以的长为. （2）设，则可得 ， 若，则，解得，所以，即的长为2. 17.【答案】解：因为B，C，D三点共线，则，  又，  ，  有解得 因为A，B，C，D四点共面，则，  则 ，  有  解得，  所以 ，  当时，取到最大值  18.解：以为坐标原点，分别以，，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，，， 取，， ，，则点B到直线的距离为； ，，而平面，平面，平面， 则点F到平面的距离等于直线FC到平面的距离．设平面的一个法向量为， 由，取，得， 又，直线FC到平面的距离为  19.解：证明：因为，，，CD，平面PCD， 所以平面PCD，又面ABCD，所以面面 面面ABCD，面面，在面PCD内过D点作DC的垂线DF，可知底面ABCD，所以可以以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DF所在直线为z轴建立空间直角坐标系，，，，，则平面CDM的一个法向量是， 设，则，， 设面BDM的法向量为， 由，即， 令，可得，，则， 平面BDM与平面CDM夹角记为，则 ，即，解得 即平面BDM与平面CDM夹角的余弦值为时，  第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $