安徽省无为市部分学校10月月考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学参考答案 1.B2.D3.C4.A5.D6.B7.A8.D9.C10.B 11.312.213.k<-1 14.(1)-2(2) 、> 8 (2)提示：二次函数的解析式为y=-x+2mx十n(m,n是节 数)， .顶点坐标为(2m,2m2十n). 又.A(2,0),B(0,-1), 1 ∴直线AB的函数解析式为y=2x-1. 二次函数图象的顶点在线段AB上， ∴2m2+n=2×2m-1,且0m1, 整理得m=-2mn2+m-1=-2m》2-8 -2<0, 当m=时，n有最大值，最大值为 15.解：.x(x-6)=0, x1=0,x2=6.… …8分 16.解：(1)y=(x十1)2-8.… …4分 (2)由(1)可知新抛物线L1的解析式为y=(x十1)2一8， 令x=0,则y=一7， ∴.新抛物线L1与y轴的交点坐标为(0，一7).…8分 17.解：(1)由题意可知，22十2一k=0, 即4十2一k=0,解得k=6, k的值为6.……4分 (2).k是最小的正整数，.k=1. 由题意可知，a2十a一1=0，'.a2十a=1, .∴.2a2+2a=2(a2+a)=2. 8分 18.解：(1)x十7.… 4分 (2)由题意得x(x+7)=120, 整理得x2十7x-120=0, 解得x1=8,x2=一15（舍去）， ∴.b=a+1=x十1=9.… 8分 19.解：(1)将(-2,4)，(2,0)代入y=ax2+bx十6， 解得口一1， 14a一2b+6=4,m 得a十26+6=0 b=-1, .抛物线的解析式为y=一x2一x十6.…6分 (2)15.… …10分 20.解：(1)原方程可变形为x2+(1一2m)x十m2+3=0, ∴.△=(1-2m)2-4(m2+3)=4m2-4m+1-4m2-12=-4m- 11.…2分 .该方程总有两个实数根， ∴.-4m-11≥0， m心果 5分 (2)(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=19. .x1十x2=2m-1,x1x2=m2十3，…7分 .x1x2+(x1+x2)+1=m2+3+2m-1+1=19, 整理得m2十2m-16=0, 解得m=一1-√17或m=一1+√17（舍去）， ∴.m的值为一1一√17.… …10分 21.解：(1)180.… …4分 (2)设每盒黄山云雾茶降价x元，超市日销售量为(100十20x)盒，每 盒黄山云雾茶盈利(12-x)元. 依据题意，得(12-x)(100十20x)=1400,…6分 整理得x2-7x十10=0， 解得x1=2,x2=5. 由题意可知，需尽可能提升黄山云雾茶的销量， ∴.x=5. 答：每盒黄山云雾茶应降价5元. 8分 (3)不能… 9分 理由：依据题意，得(12-x)(100+20x)=1600, 整理得x2一7x十20=0. .△=49-80=-31<0， ∴.该方程无实数根，即每天销售黄山云雾茶的总利润不能达到 1600元.… …12分 2.解：1D由题意易得AP-2AD=6, .区域②的面积为2X。AE·AF=6x. :区域@的面积不超过矩形ABCD面积的是， 6x≤12X6X4,解得x≤3， .x的取值范围为0<x≤3.… …4分 (2)如图，连接FO,由题意易得F,N,O三点共 D ② 线，FO⊥BC,FO=AB=6. ③ .FN=AE=x,∴.ON=6-x. ① P M .'△PMN是等腰直角三角形， ∴.PM=2ON=2(6-x), .△PMN的面积为PM·ON=(6-x)2, ∴.S=12X6-(6-x)2-6.x=-x2+6.x+36.…8分 (3)由(2)得S=-x2+6x+36. .区域①和区域②所种花卉的价格为200元/2，区域③所种花卉 的价格为100元/m2, .∴.区域③的费用为100S元. .矩形ABCD的面积为12X6=72(m), ∴.区域①和区域②的费用之和为200(72一S)元.… 9分 设总费用为0元，则0=100S+200(72-S)=一100S+14400= -100(-x2+6x+36)+14400=100(x-3)2+9900.…11分 .100>0,0<x≤3， ∴.当x=3时，总费用的值最小，最小值为9900元.…12分 23.解：(1)y=(x-1)2和y=(x一3)2.…。 …4分 (2)证明：由题意可知，y,=ax2+bz十c,=a女2+bx+)=az十 26)24ac=b9 …5分 Aa yg=ax2+2bx+c=a(+26+)=a+)'+4ac46 a 2 4a 6分 .每组“衍生对称抛物线”的顶点都在x轴上， :4ac1-b24acg-462 b2 Aa =0,∴.ac1= 4ac2=b2, ..C1=ac1b2 cac=4÷b2- 4 8分 (3)易求得点A的坐标为（一2,0），抛物线L1的顶点坐标为（一2,0）， .抛物线L,L1的对称轴分别为直线x=0,直线x=一2. .抛物线L的顶点坐标为(0，一4)， ∴.易求得抛物线L1的解析式为y=一(x十2)2.…10分 设点B的横坐标为t(t<一2)，则点D的横坐标为一4一t, .∴.BD=-4-t-t=-4-2t. ∴点C的横坐标为-3- ……11分 .点B与点C的纵坐标相同， .-(t+2)2=(-3- 2)2-4, 12 …12分 整理得528十36=0，解得1=8或1=-2（会去）， 18 点C的横坐标为-3一古=一 5 6 “点E的横坐标为 ……14分九年级数学 上册第二十五~二十六章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.抛物线y=一x2+5的开口方向是 A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 2.下列方程中，一定是一元二次方程的是 A.a.x2-bx+4=0 R2+3=是 C.-2x+1=0 D.x2-2026x=0 3.抛物线y=一3(x十6)2十2的顶点坐标是 A.(6,-2) B.(6,2) C.(-6,2) D.(-3,2) 4.一元二次方程x2一3x一2=0的一次项系数是 A.-3 B.3 C.1 D.-2 5.抛物线y=3x2十6x一7的对称轴是直线 A.x=-2 B.x=2 C.x=1 D.x=-1 6.若关于x的方程x2一x十m=0有实数根，则m的值可以是 A.1 B.0 C.3 D.2 7.若二次三项式x2十x一n可以分解为(x十2)(x一8)，则方程x2+mx一n=0的根为 A.一2或8 B.一2或一8 C.2或-8 D.2或8 8.某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系式为y y↑ 二一 202,当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度 CO为 A.20m B.15m B C.10m D.5 m 9.我国北宋文人欧阳修的名言“立身以立学为先，立学以读书为本”道出了读书修 身的重要意义，为了鼓励全民阅读，安徽某图书馆开展阅读活动，自阅读活动开 展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆3000人次，第三个月进馆 4320人次，设进馆人次的月平均增长率为x,则下列选项中符合题意的方程是 A.3000(1+x2)=4320 B.4320(1-x)2=3000 C.3000(1十x)2=4320 D.3000+3000(1+x)=4320 10.如图，这是二次函数y=ax2十bx十c图象的一部分，图象与x轴的交 点为（一3,0），对称轴为直线x=一1.有下列说法：①abc<0;②3a十c =0;③当y>0时，一3<x<1.其中正确的有 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知函数y=xm-1十m是关于x的二次函数，则m的值为 12.已知方程2x2一4x十1=0的两个根是x1和x2,则x1十x2 13.已知关于x的方程x2一kx十k一1=0，若该方程的一个根小于一2，则k的取值范围 是 14.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(2,0)，(0，一1)，二次函数的解析式为 y 2x2+2mx十n(m,n是常数). (1)若二次函数图象的对称轴为直线x=一4，则m的值为 (2)若二次函数图象的顶点在线段AB上，则n的最大值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2一6x=0. 16.将抛物线L:y=x2一6先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新抛物线L1:. (1)新抛物线L1的解析式为 (2)求新抛物线L1与y轴的交点坐标 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的一元二次方程x2十x一k=0. (1)若2是该方程的一个根，求k的值， (2)若k是最小的正整数，a是该方程的一个根，求2a2+2a的值. 18.如图1，这是一张2026年9月的月历表.在此月 2026年9月 历表上可以用一个矩形框任意圈出4个数（如日 一二 三 四五六 3,4,10,11).如图2，已知圈出的4个数a,b,c, 1 2 34☐5 d中，最小的数a=x. 789101112 6 (1)的值为 .(用含x的代数式表131415 16171819 202122 23 242526 a 示) 27282930 c d (2)若圈出的4个数中，ac=120,求b的值， 图1 图2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.已知抛物线y=ax2+bx十6上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表： x … -2 0 2 y … 4 6 0 (1)求抛物线的解析式 (2)若抛物线与x轴交于D,E两点，与直线x=3交于点F,则△DEF的面积为 20.已知关于x的方程x2一2mx+x十m2十3=0， (1)若该方程总有两个实数根，求m的取值范围. (2)若该方程的两个实数根x1,x2满足(x1十1)(x2十1)=19，求m的值. 六、（本题满分12分） 21.项目式学习 【项目主题】 黄山云雾茶销售利润优化问题， 【项目背景】 黄山云雾茶是安徽黄山特色传统名茶，属于徽茶文化核心品类，茶香清雅、口感醇厚，是本地 文旅特产热销品， 【实施过程】 某安徽文旅特产超市专营黄山云雾茶，线下日常销量稳定.经超市统计：该款黄山云雾茶礼 盒按日常均价销售时，平均每天可售出100盒，每盒纯利润12元.为助力徽茶推广、扩大销 量、提升单日总利润，超市决定对该款黄山云雾茶礼盒适当降价惠民.结合市场调研数据测 算：每盒黄山云雾茶礼盒每降价1元，超市平均每天可多售出20盒 【解决问题】 (1)若每盒黄山云雾茶降价4元，超市每天销售该茶叶礼盒」 盒 (2)若要使每天销售该黄山云雾茶礼盒的总利润达到1400元，同时尽可能提升黄山云雾茶 的销量，则每盒黄山云雾茶应降价多少元？ (3)超市能否通过合理降价，使每天销售黄山云雾茶的总利润达到1600元？若能，求出每 盒降价的金额；若不能，请说明理由. 七、（本题满分12分） 22.如图，某校准备给长12m、宽6m的矩形场地ABCD用花卉进行装饰，现将其划分为区域 ①（等腰直角三角形PMN且∠N=90),区域②(2个全等的直角三角形一△AEF与 △DFG),剩余空白部分记为区域③，O为BC和PM的中点，为了美观，要求区域②的面积 不超过矩形ABCD面积的，且点F到点N之间的距离等于AE的长，设AE=xm. (1)求x的取值范围. (2)求区域③的面积S关于x的函数解析式 (3)已知区域①与区域②所种花卉相同，价格为200元/m2,区域③所种花卉的价格为 100元/m2,求总费用的最小值. A D ② ③ N E 努 0 ③ P M 典 八、（本题满分14分) 23.定义：用抛物线与x轴的两个公共点分别作为两条新抛物线的顶点，且新抛物线经过原抛 物线的顶点，则称这两条新抛物线为一组“衍生对称抛物线”.如图1，抛物线C1,C2为抛物 焙 线C的“衍生对称抛物线” (1)已知原抛物线的解析式为y=一(x一1)(x一3)，请直接写出该抛物线的一组“衍生对称 抛物线” ☑ (2)若y1=ax2+bx十c1和y2=ax2十2bx十c2为某抛物线的一组“衍生对称抛物线”，求 证8-是 (3)如图2，抛物线L:y=x2一4与x轴的负半轴交于点A,抛物线L1是以A为顶点的一条 抛物线L的“衍生对称抛物线”，B为抛物线L1上对称轴左侧的一点，过点B作BE∥x 轴，BE与抛物线L,艳物线L1从左往右依次交于点C,D,B,者光-专求点E的横 烟 坐标. 啤 霄 B 图 图2