安徽省安庆市石化第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

石化一中初三年级12月数学随堂练习 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个图形中，为中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A B. 1 C. D. 2 3. 当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　） A. B. 或 C. 2或 D. 2或或 4. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 5. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，．已知木箱高，斜面坡角为度，则木箱端点距地面的高度（ ） A （米） B. （米） C. （米） D. （米） 6. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（　　） A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm 8. 函数的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（ ） ①； ②函数在处的函数值相等； ③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点； ④函数内既有最大值又有最小值． A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ②③④ 9. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=30m，EC =15m，CD =30m，则河的宽度AB长为（　 　） A. 90m B. 60m C. 45m D. 30m 10. 如图，在正方形中，为上一点，过点作，交于，交对角线于，取的中点，连结．下列结论：①；②；③；④若，则．其中结论正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 如图，在中，，，，则的长为_____． 12. 如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为______． 13. 如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度约为_____（结果保留整数，）． 14. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是_________． 三、计算题（本大题共2小题，共16分） 15. 求下列各式的值； （1）； （2）． 16. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD， （1）求证：△ABC∽△ACD （2）若AD=2，AB=5.求AC的长． 四、解答题（本大题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标． 18. 如图，在中，，以点O为圆心，为半径的圆交于点C，交于点D． （1）若，则弧的度数为______． （2）若，，求的长． 19. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元． （1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ 20. 某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与层平行，层高为9米，、间的距离为6米，． （1）请问身高米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在处会不会碰到头部？请说明理由． （2）若采取中段平台设计（如图虚线所示），已知平台，且段和段的坡度，求平台的长度．（参考数据：，，） 21. 中，，，点为边上一点，点为延长线上一点，，连接、，并延长交于，设． （1）求证：； （2）若恰好是中点，求的值； （3）设，当时，求的值． 22. 如图，点F是正方形A