精品解析：上海市新中高级中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题

新中高级中学2023学年第一学期高三阶段检测数学试题 一、填空题：（本大题共有12个小题，其中1到6每小题4分，7到12每小题5分，总分54分） 1. 已知集合，，且，则实数的值是___________． 2. 设集合，，则，则实数a的取值范围为__________. 3. 已知方程的两个根为，则=__________. 4. 函数严格增区间是__________. 5. 点，都在同一个对数函数上，则t=__________. 6. 已知常数，，若函数为偶函数，则___________. 7. “或”的否定形式为______． 8. 已知，则的最小值是__________. 9. 已知函数，若对任意实数，关于x的不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围为__________. 10. 定义在实数集R上的函数满足，，且当时，，则满足的取值范围为__________. 11. 已知函数f(x)＝其中[x]表示不超过x的最大整数.若直线y＝k(x＋1)(k＞0)与函数y＝f(x)的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是________. 12. 已知定义域为的函数同时满足： ①对于任意的，总有； ②若，，，则有；③； 以下命题中正确的命题的序号为__________.（请写出所有正确的命题的序号） （1）； （2）函数的最大值为； （3）函数对一切实数，都有. 二、选择题：（本大题共有4个小题，其中13和14每小题4分，15和16每小题5分，总分18分） 13. 已知都是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数a的取值个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 已知函数，若，，均不相等，且= =，则的取值范围是（ ） A. （1，10） B. (5，6) C. (10，12) D. (20，24) 16. 设集合，我们用表示集合的所有元素之和，用表示集合的所有元素之积，例如：若，则；若，则，．那么下列说法正确的是（ ） A. 若，对的所有非空子集，的和为320 B. 若，对的所有非空子集，的和为 C. 若，对的所有非空子集，的和为 D. 若，对的所有非空子集，的和为0 三、解答题：（本大题共有5个题，总分78分） 17. 设.证明：若是偶数，则n也是偶数. 18 设全集，. （1）若，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19. 某地计划在一处海滩建造一个养殖场． （1）如图（a）所示，射线、为海岸线，，用长度为的围网依托海岸线围成一个的养殖场，问如何选取点P、Q，才能使养殖场的面积最大，并求最大面积． （2）如图（b所示，直线l为海岸线，现用长度为的围网依托海岸线围成一个养殖场． 方案一：围成三角形（点A、B在直线l上），使三角形面积最大，设其； 方案二：围成弓形（点D、E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且），面积为． 试求出最大值和（均精确到），并指出哪一种设计方案更好． 20. 已知奇函数. （1）求实数m的值； （2）判断并证明在区间上单调性； （3）设，对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围. 21. 设对集合上的任意两相异实数，，若恒成立，则称在上优于；若恒成立，则称在上严格优于. （1）设在上优于，且是偶函数，判断并证明的奇偶性； （2）若在上严格优于，，若是上的增函数，求证：在上也是增函数； （3）设函数，，若，是否存在实数使得在上优于，若存在，求实数的最大值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新中高级中学2023学年第一学期高三阶段检测数学试题 一、填空题：（本大题共有12个小题，其中1到6每小题4分，7到12每小题5分，总分54分） 1. 已知集合，，且，则实数的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】由子集定义分类讨论即可. 【详解】因为，所以，， 当时，无意义，不满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意. 综上，实数的值1. 故答案为：1 2. 设集合，，则，则实数a的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可以先将所给集合化简，若满足，则，故只需根据包含关系列出不等式组求出参数范围即可. 【详解】由题意，或， 若满足，则， 又因为， 所以，解得. 故答案为：. 3. 已知方程的两个根为，则=__________. 【答案】3 【解析】 【分析】将所求式子适当变形结合韦达定理即可求解. 【详解】由题意结合韦达定理有，所以. 故答案为：3. 4. 函数的严格增区间是__________