福建龙岩紫金山学校2026-2027学年第一学期七年级数学第一次作业设计

龙岩紫金山实验学校2026-2027学年第一学期作业设计（一） .· 七年级年级数学学科 .· (全卷共6页；考试时间：120分钟：满分150分) ·.·.. 一、单选题（本大题共10题，每小题4分，共40分) 铷 1.《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示 方法.如果向南走5米记作+5米，那么向北走8米应记作() A.+8米 B.-8 C.+3米 D.-3米 华 2.《西游记》全书约820000字，是中华优秀传统文化的瑰宝.用科学记数法表示数据 820000,结果是(). 的 A.8.2x104 B.8.2×10 C.8.2×10° D.82x103 3.某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数，下面四个零件中，最接近标准质量的是( 长 +1.39 +0.8g -0.5g 1.1g 4.下列各组数中，互为相反数的是() A.-3与-(-3)B.2与号C.-5与-[-（-5)]D.-2与-(+2) 5.下列各式的化简，错误的是() 舒 A.-(-3)=3B.-[-(10)]=-10C.-(+5)=5D.-[-(-8)]=-8 6.下列说法正确的是() A.有理数分为正有理数和负有理数 B.最小的有理数是0 C.数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 ▣ D.一个数的绝对值一定是正数 7.如图所示，圆的周长为4个单位长度，A,B,C,D是圆周的4等分点，其中点A 与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A,B,C,D能与数轴上的 数字2026所对应的点重合的是点() : 5-4-3 - 0 345 A.A B.B C.C D.D 8.若a=-(-2),b=-3引，c=(←1)7，则a、b、c的大小关系是() A.a>b>c B.azc>b C.b>axc D.c>b>a 9.如图，四个有理数m,n,P,q在数轴上的对应点分别为M,N, P,Q,若n+q=0,则m,n,P,9中绝对值最大的数是() M P A.m B.n C.P 10.已知数轴上两点A、B分别表示数-3和5.数轴上两点的距离可用这 两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离5-(-3)=8. 点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q 从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动.当两点相遇时，点P 表示的数是() A.0.2 B.1.8 C.2.6 D.3.2 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 11.比较大小：- 6 _一号填欧 12.某袋装薯片标准净重75g,工作人员为直观了解该种薯片每袋的净重 与标准的误差，把薯片净重80g记为+5g,那薯片净重70g就记()g. 13.计算：（-1)26-(-1)2025=· l4.我们已经知道，a表示数轴上表示数a的点到原点的距离.若a=8, |bl=5,且a+b>0,则a-b的值是： 15.若a的绝对值为5，b、c互为相反数，m、n互为倒数，则 a+(b+c-)2025= 16.如图是一个数值转换机，若输入的数x为-3，则输出的数是 输入x ×(-3) >0 输出 第1页（共4页） 第2页（共4页） 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 7.(8分)把下列咯数的序琴号填入相应的括号内：032048，②2@号 ④0，⑤-(-7)，⑥-3.7，⑦π，⑧5.305，⑨--9 正数集：{ 整数集：{ } 负分数集：{ 有理数集：{ } 18.(8分)在数轴上表示出下列各数，并用“<”连起来0，--3引，-(-2)， 3行35 19.计算：(8分) (1)-8+(+3)-(-2)-(+3): a到（（+ 20.计算(8分) o品+号别(： -=2. 21.(8分)规定一种新运算“⊕”，即a⊕b=a-(1+b),例如 1⊕2=1-(1+2)=-2，根据规定完成下列问题： (1)求3⊕(-2)的值： (2)求(-1)田(-4)⊕(-3)的值. 22.(10分)某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发， 晚上送走最后一位乘客为止，他一天行驶里程记录如下（单位：km) +10,-5,-15,+30,-20,-16,+14 (1)该司机最后离出发点A地多远？在哪个方向上？ (2)若汽车每100km耗油3L,则该汽车今天耗油多少升？ 2双10分)减察类：=1-5高日4子 (1)第4个式子为 (2)思考并计算： @2234 +…+ 9x10: ②1+11 1 ②1x33x5+5x7++1 一十 13×15 (取向东为正)到 24.(12分)综合与探究： 【概念学习】现规定：求若千个相同的有理数（均不等于0）的商的运算 叫做除方，比如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等，类比有理数的乘方， 我们把2÷2÷2写作2®，读作“2的圈3次方”，（-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写 作(-3)，读作“(-3)的圈4次方”. -般地a÷a÷a÷÷a(a≠0)写作a°，读作“a的圈n次方. n个a ③ (1)【初步探究】直接写出计算结果：2®= 2】 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法 运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方 式转化为乘法运算 除方 20=2÷2÷2÷2=2xx1x1 乘方 222 形式 (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂 的形式：(-3)®= 5/ 第3页（共4页） 第4页（共4页） 25.(14分)【问题背景】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合 是解决数学问题的重要思想方法.数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭 示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础。 我们知道4=4-0，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点之间的距离： 又如式子7-3，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的 距离；即若点A、B在数轴上分别表示有理数αb,则A、B之间的距离可表 示为a-b,请你根据上述材料，尝试探究并解决下列问题. 【问题探究】 (1)若x+6=2,则x= (2)若k+2+x-3=12,则x= 【问题解决】 (3)利用数轴解决以下问题： ①x-1+x+2的最小值为，此时x可以取的整数有： ②x+2引+x+3引+x-4纠有最小值吗？x+2x-5有最大值吗？若有，请 直接写出答案：若没有，请说明理由 《2026年9月20日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A B A A 1.B 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北 记作负. 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误： C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示： D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”. 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走8米记作一8米。 2.B 【分析】根据科学记数法的形式a×10”,把82万写成820000，把小数点向左移动5位，确定a、n,即可 得答案 【详解】解：82万=820000=8.2×105. 3.C 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可. 【详解】解：-0.5<+0.8<11<+1.3， ∴最接近标准质量的是选项C. 4.A 【详解】解：A.-（-3)=3,-3与3只有符号不同，互为相反数，符合题意： B.2与号不构成相反数关系： C.-[-(-5)]=-5,与-5是同一个数，不构成相反数关系： D.-(+2)=-2,与-2是同一个数，不构成相反数关系. 5.C 【详解】解：A.-(-3)=3,正确： B.-[-（-10)]=-(10)=-10,正确： C.-(+5)=-5≠5，错误： D.-「-(-8)=-(8)=-8，正确. 6.C 答案第1页（共8页） 【分析】根据有理数的分类、数轴上数的特点、有理数的比较的方法逐项判断即可. 【详解】A、漏掉了0,0既不是正数也不是负数，错误： B、0不是最小的有理数，例如-1就比0小，错误： C、符合数轴上比较有理数大小的规律，正确： D、0的绝对值是0,0不是正数，错误. 7.C 【分析】分别求出能与点A,B,C,D重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可. 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字0,4,8，~，4n(为自然数) 所对应的点重合的是点A, 能与数轴上的数字3,7,11，入，41-1(n为正整数)所对应的点重合的是点B, 能与数轴上的数字2,6,10，入，4n-2(n为正整数)所对应的点重合的是点C, 能与数轴上的数字1,5,9，入，4n-3(n为正整数)所对应的点重合的是点D, .2026=4x507-2, ∴.能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点C. 8.B 【分析】先化简三个数，再比较化简后的数的大小即可解答， 【详解】解：a=-(←2)=2，b=-3=-3,c=(-1)2027=-1, 又.2>-1>-3， ∴.a>c>b. 9.A 【分析】根据+q=0可以得到%，q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最 大，本题得以解决。 【详解】解：因为n+q=0, 所以原点在线段NQ的中点处， 通过观察数轴可知，点M到原点的距离最远， 所以m,n,p,q中绝对值最大的数是m. 10.A 【详解】解：P、Q相向而行相遇所用时间为8÷(2+3)=1.6（秒）. 点P从-3出发向右运动走过的路程为2×1.6=3.2， 故相遇时点P表示的数为-3+3.2=0.2. 11. 答案第2页（共8页) 【分析】根据负负得正的规则，从内到外逐步化简多重符号即可. 【详解】解：充化简浸内层符号、利：（引号 将结果代入原式，得： 12. 【分析】根据题意，黑色算筹表示负数，算筹的根数为绝对值，据此直接写出对应数及其绝对值即可. 【详解】解：“负算黑即黑色算筹表示负数，三根黑色算筹表示-3； 算筹的根数为3， .它的绝对值是3. 13.2 【分析】根据乘方的性质：-1的奇数次方为-1，-1的偶数次方为1，进行计算便可 【详解】解：原式=1-（-1)=1+1=2. 14.-5 【分析】正负数表示相反意义的量，以标准净重75g为基准，超出标准的部分记为正数，不足标准的部分 记为负数，计算差值即可得到结果 【详解】解：，以标准净重75g为基准，超出标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数， 又.80-75=5,80g记为+5g, ∴.70g与标准净重的差值为75-70=5，即70g比标准净重少58， ∴.薯片净重70g记为-5g. 15.7 【详解】 解：由图可得， 当=写时.子)-8=7-8=-1长0. -1×(-3)-8=3-8=-5<0, -5x(-3)-8=15-8=7>0, .输出的结果为7. 16.11 【分析】根据绝对值的几何意义，将原式转化为数轴上点x到-2,5,6,8四个定点的距离和，分组计 算每组的最小距离和，再求和得到原式的最小值 答案第3页（共8页） 【详解】解：x+2+x-8表示数轴上点x到点-2和点8的距离之和， ∴.当x在-2和8之间（含端点)时，该式取得最小值，最小值为8-(-2)=10； x-5+x-6表示数轴上点x到点5和点6的距离之和， ∴.当x在5和6之间（含端点）时，该式取得最小值，最小值为6-5=1： .当x在5到6之间（含端点）时，两个式子同时取到最小值， ∴.原式的最小值为10+1=11. 17.正数集：32048,24，-(-7)，元，5305： 5 整数集：0，-(-7)，--9： 负分数集： 2’ -3.7: 有理数家：3208.2号子0，-)，37,505，-十9 【分析】先将有些数进行化简，再按照有理数的分类进行分类即可. 【详解】解：-(-7)=7，--9=-9 正数集：32048,2号（-7).，5305 整数集：0，-(-7)，--9 负分数集：子37 有理数集：3208,2号子0，八.37,05，十9 18.L35 210.5 3 -5-4-3-2-1012345 35<-2-1k05<号 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可. 【详解】解：数轴表示见答案， 由数轴可得-3.5<-2<-1<0.5<3 3 4 19.(1)3 3 (2)-6 【详解】(1)解：(-8)+10+2+(-1) =(-8+10)+(2-1) =2+1 答案第4页（共8页） =3; 2解（〔（对 47 -63 20.(1)-16 (2)-1 【分析】(1)根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果： (2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果， 【详解】(1)解： 5,23 ×(-48) 1234 3(8)+-4网-4 =-20-32+36 =-16: 2)解〔引8=-2) -9(-2 =3-4 =-1. 21(1)4 (2)0 【分析】(1)根据a⊕b=a-(1+b)计算即可，相当于a=3,b=-2: (2)先计算(-4)⊕(-3)为-2，再计算(-1)⊕(-2)即可： 本题考查了有理数的加减法，解题的关键是找准α，b对应的值. 22.(1)150元 (2)222个 (3)1332元 【详解】(1)解：25×(18-12)=25×6=150（元）： 答案第5页（共8页） 答：这天销售这种盲盒的利润为150元： (2)解：30×7+(+5)+(-3)+0+(+8)+(-6)+(+12)+(-4)]=210+12=222（个）： 答：这一周共售出222个盲盒： (3)解：222×(18-12)=222×6=1332（元)： 答：这一周销售这种盲盒的总利润为1332元. 23.(1)分配 (2) 是第二步开始出错，正确的解答过程如下： 原式12号263 3 =8-9+6÷ 6 =35. 【分析】(1)根据乘法分配律可得答案： (2)第二步的除法运算开始出错，正确解法是先计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可. 【详11解：对12传）12号12：子运到用了社分：版：分a (2)略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减：同 级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时， 注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”， 24054号 9 、7 2010:②15 【分析】(1)观察所给式子的规律，发现式子左边分母是两个连续自然数的乘积，式子右边是这两个自然 数的倒数之差，根据此规律写出第4个式子. (2)①根据前面式子的规律将每一项进行拆分，然后通过相互抵消的方法进行简便计算；②先对式子中 的每一项根据规律进行拆分，再通过相互抵消的方法计算. 本题主要考查了找规律以及利用规律进行有理数的简便运算.熟练掌握所给式子的规律，并能根据规律对 式子进行拆分和化简计算是解题的关键， 【详解1D解：“21号 1-21 答案第6页（共8页） 1-11 2×323 111 3×434 …第4个式子为，1=11 4×545 ++9×10 66g0 g日品 =1- 2+2334 11 10 9 0 ②，1+1+ 1 1 1x33x55x7++13x15 传》3》+品 ) 1.14 =215 7 -15 25.(1)-2:4:6:8 (2)21 9作在.1：9欧4 【分析】本题考查了数轴上的点的移动，数轴上两点间距离公式，绝对值方程，熟悉掌握数轴上点的特征 是解题的关键， (1)根据数轴上两点之间的距离公式即可求解： (2)先表示出P、Q表示的数，再由两点间距离公式求解： (3)由题意得A、P两点间的距离为-8-(t)=t-8,B、Q两点间的距离为12-2t,则建立方程 12-2t=-8,即可求解. 【详解】(1)解：由题意可得P表示的数为-t,2表示的数为2t ∴.当t=2时，P表示的数为-2,2表示的数为4， 此时，A、P两点间的距离为-2-（-8)=6；B、2两点间的距离为12-4=8， 答案第7页（共8页） 故答案为：-2；4；6；8； (2)解：当t=7时，-1×7=-7,2×7=14， .P、2表示的数分别为-7,14， .P、2两点间的距离为14-(-7)=21： (3)解：存在， 由题意可得P表示的数为-t,Q表示的数为2t ∴A、P两点间的距离为-8-(-t)=t-8 与B、2两点间的距离为12-2t, 则由题意得|12-2t=t-8, 解得1=20或1=4. 31 答案第8页（共8页）