2026-2027学年苏科版八年级数学上册第二章实数的初步认识单元测试

2026-2027学年苏科版八年级数学上册第二章实数的初步认识单元测试 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在3.14，，0.1010010001…，0.323，，，中，无理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题3分）下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若，则的值是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）关于“”，下面说法不正确的是（     ） A．10的平方根是 B．它是一个无理数 C．若，则整数a为3 D．它可以表示面积为10的正方形的边长 5．（本题3分）若，则有（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（     ）． A． B． C． D．6 7．（本题3分）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知关于x的不等式组的解集是，则的算术平方根为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（本题3分）数轴的正半轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为1和，点C到原点O的距离与点B到点A的距离相等，则点C所表示的数为（     ） A．1 B． C． D．或 10．（本题3分）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间T（单位：s）称为一个周期，其计算公式为，l表示摆长（单位：m）．若一台座钟的摆长为，当取3时，该摆针摆动的周期为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）比较大小：_____3．（选填“”“”或“”） 12．（本题3分）计算：________． 13．（本题3分）若，则______． 14．（本题3分）已知a，b是有理数，若a是64的平方根，b是64的立方根，则的值为__． 15．（本题3分）一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是．求的平方根________． 16．（本题3分）关于x、y的方程组的解是，则的值是____________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： (1) (2) 18．（本题8分）已知在两个连续的自然数a和之间，1是b的一个平方根． （1）求a，b的值； （2）比较的算术平方根与3的大小， 19．（本题8分）已知：a、b、c满足求： (1)a、b、c的值； (2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由． 20．（本题8分）完成下列各题 (1)填空：______；______； (2)当时，______（用“”填空）； (3)当时，求证：． 21．（本题9分）在一次数学活动课中，小明同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形． (1)求长方形的长和宽． (2)他用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于（1）中长方形的面积．他说：“围成的正方形的边长与长方形的宽之差大于．”请你判断他的说法是否正确，并说明理由． 22．（本题9分）如图是一个数值转换器示意图： (1)当输入的x为36时，输出的y的值是_______； (2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______； (3)若输出的，则x的最小整数值是_______. 23．（本题10分）【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 (1)计算：________，________； (2)按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 (3)计算：． 24．（本题12分）在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，，且． (1)求m，n的值； (2)若点E是第一象限内一点，且轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点．点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒平行于y轴？ ②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标． 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年苏科版八年级数学上册第二章实数的初步认识单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A C A D D C D 1．B 【详解】解：，． 3.14，0.323是有限小数，是有理数． ，是整数，是有理数． 是分数，是有理数． ，是无限不循环小数，是无理数． 综上可知，无理数共有2个． 2．D 【详解】解：A．原式，该项错误； B．原式，该项错误； C．原式，该项错误； D．原式，该项正确． 3．B 【分析】利用非负数的性质求出a，b的值，代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 4．A 【分析】根据无理数定义及相关性质、算术平方根定义、正方形面积计算方式进行作答即可． 【详解】解：A选项，10的平方根有两个，分别为和，是10的算术平方根，仅说“10的平方根是”表述不准确，符合题意； B选项，是开方开不尽的数，属于无理数，说法正确； C选项，∵，，， ∴， ∴整数，说法正确； D选项，设正方形边长为，若面积为10，则，（边长为正）， 故可以表示面积为10的正方形的边长，说法正确． 5．C 【详解】解：∵ ， ∴ ， 即 ， ∵ ， ∴ ． 6．A 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ， ． 7．D 【分析】先根据一个正数的两个平方根分别是和，列出关于a的方程，求出a的值，然后求出其中一个平方根，最后求出这个正数即可． 【详解】解：∵和是一个正数的两个平方根， ∴与互为相反数， ∴， 解得：， ∴其中一个平方根为， ∴这个正数为． 8．D 【详解】解：解不等式， 得． 解不等式， 得． ∵ 不等式组的解集是， ∴ ，． 解得，． ∴ ． 的算术平方根为， ∴的算术平方根为5． 9．C 【详解】解：∵点A表示的数为，点B表示的数为，且， ∴， ∵点C在数轴正半轴上，到原点的距离等于的长度， ∴点C表示的数为. 10．D 【分析】本题考查了求代数式的值，正确计算是解题的关键．把代入中即可求解 【详解】解：把代入，得 ， 故选：D． 11． 【分析】两个正数比较大小，可将两数分别平方，通过比较平方结果的大小得到原数的大小关系． 【详解】解： ，，且 ，， ∵， ∴． 12． 【详解】解：． 13．9 【分析】根据立方根的定义求出的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵ , ∴， ∴. 14．或12 【分析】根据平方根与立方根定义求出a，b，代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵a是64的平方根，b是64的立方根， ∴，， 当，时，； 当a＝﹣8，时，； 综上所述，的值为或12． 15． 【分析】先根据平方根的性质和立方根的定义求出、的值，再代入求的值，最后求其平方根即可． 【详解】解：由题可知：，， 解得，， ， 的平方根是． 16． 【分析】将方程组的解代入原方程组，求出和的值，再代入所求式子计算算术平方根即可． 【详解】解：把代入原方程组，得 ， 解得：， 将代入，得：． 17．(1)11 (2)2 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式． 18．（1），；（2） 【分析】（1）利用“夹逼法”求得的值，由平方根的定义求得的值，代入计算即可； （2）利用（1）的结果进行比较即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 又在两个连续的自然数a和之间，1是b的一个平方根， ∴，； （2）由（1）知，，   ∴， ∴的算术平方根是：． ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 19．(1) (2) 能构成三角形，周长为24 【分析】本题考查平方、算术平方根及绝对值的非负性，三角形的三边关系，熟练掌握基础知识点是解题关键； （1）根据平方、算术平方根及绝对值的非负性即可得到答案； （2）根据三角形三边关系可判断构成三角形，三边相加求周长． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴，，， ∴． （2）解：∵， ∴以a、b、c为边能构成三角形， ∴ 三角形的周长为． 20．(1)； (2) (3)证明：∵， ∴， ∴． 【详解】（1）解：；； （2）解：当时，， ∴； （3）略 21．(1)长为，宽为 (2) 设正方形的边长为，根据题意可得， ， ， ， 长方形的宽为， 正方形的边长与长方形的宽之差为：， ， ， 所以他的说法正确． 【分析】（1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，再求解即可； （2）设正方形的边长为，根据题意可得，，利用平方根的含义先解方程，再比较与2的大小即可． 【详解】（1）解：根据题意设长方形的长为，宽为， 则， 即， ， ， ， 答：长方形的长为，宽为； （2）略 【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确地列出方程或代数式是解本题的关键． 22．(1) (2)0和1 (3)5 【分析】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断， （1）根据运算规则即可求解； （2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断； （3）先得出输入的，，再根据运算法则，进行逆运算即可求解． 【详解】（1）解：当时，取算术平方根，不是无理数， 继续取6算术平方根，是无理数， 所以输出的y值为； 故答案为：； （2）解：当，1时，始终输不出y值．因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数； 故答案为：0，1； （3）∵输出的， ∴， ∴输入的， 当时，5的算术平方根是，是无理数， 所以输出的y值为， ∴x的最小整数值是． 23．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据算术平方根的性质化简； （2）结果中的分母是被开方数中分母的算术平方根，分子是分母减1，据此解答即可； （3）根据发现的规律求解． 【详解】（1）解：，； （2）略 （3）解： ． 24．(1)， (2)①经过秒平行于y轴；②点P的坐标为或 【分析】（1）根据非负数的性质计算即可得出结果； （2）①由（1）可得，则，设经过秒平行于y轴，则，，此时点、在轴的右侧，求出，点的坐标为，由题意可得点、的横坐标相等，从而得出，解方程即可得出结果；②分两种情况：当点在轴右侧时，当点在轴左侧时，分别列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，； （2）解：①由（1）可得， 由题意可得， 设经过秒平行于y轴，则，，此时点、在轴的右侧， ∴，， ∴点的坐标为， ∵平行于y轴， ∴点、的横坐标相等， ∴， 解得， 即经过秒平行于y轴； ②当点在轴右侧时，，，点的坐标为， 此时， 解得， 此时点的坐标为， 当点在轴左侧时，，，点的坐标为， 此时， 解得， 此时点的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 答案第8页（共8页） 答案第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $