26.2.2 二次函数y＝a(x－h)²+k的图象和性质(第1课时） 课后练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

26.2.2 二次函数y＝a(x－h)² +k的图象和性质的课后练习(第1课时） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．已知是抛物线上的点，则（     ） A． B． C． D． 3．已知点均在抛物线上，下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．函数是二次函数，则它的图象（     ） A．开口向上，对称轴为轴 B．开口向下，顶点在轴上方 C．开口向上，与轴无交点 D．开口向下，与轴无交点 5．在同一坐标系中，图象与的图象关于x轴对称的函数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，在平面直角坐标系中，A，B是x轴上方抛物线上的两个点，C，D是x轴上的两个点．若四边形是边长为4的正方形，则c的值为_______ 7．若点、在抛物线上，则______（填“>”或“<”） 8．在同一平面直角坐标系中，作、、的图像，下列结论正确的有 ． （将正确结论的序号全部写在横线上） ①都是关于轴对称；②顶点都在坐标轴上；③图像都有最低点；④都与轴有交点． 9．对于二次函数，当时，y的取值范围是 ． 三、解答题 10．已知（k为常数）是二次函数，且当时，y随x的增大而增大． (1)求k的值； (2)试判断点是否在该二次函数的图象上． 11．把抛物线向下平移3个单位长度后得到抛物线． (1)求平移前的抛物线的解析式； (2)求函数的最大值或最小值，并指出相应的x的值； (3)对于，指出当x为何值时，y随x的增大而减小？ 12．已知：如图直线与抛物线交于、两点，是抛物线顶点． (1)求、、点的坐标； (2)求的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A B D D C 1．A 【分析】根据二次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，抛物线开口向上，即可得解． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， 又当时，随的增大而增大, 抛物线开口向上，即， 解得． 2．B 【分析】通过直接计算抛物线上的点的纵坐标，并比较大小即可． 【详解】解：将三点横坐标分别代入，得 ， ， ． ， ． 3．D 【分析】先确定抛物线的开口方向与对称轴，结合对称性、增减性判断各选项． 【详解】解：抛物线开口向上，对称轴为直线． ∵ 当时，或， ∴ A、B均错误． ∵ 当时，随的增大而增大， 当时，则， 故C错误． 当时，随的增大而减小， 当时，则， 故D正确． 4．D 【分析】根据二次函数的定义求出的值，再根据二次函数的图象与性质分析即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴且， 解得， ∴这个二次函数的解析式为， ∴这个二次函数的对称轴为轴；顶点坐标为，顶点在轴下方， 又∵， ∴抛物线的开口向下，这个二次函数的图象与轴无交点， 综上，这个二次函数的图象开口向下，对称轴为轴，顶点在轴下方与轴无交点；只有选项D符合． 5．C 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟知直角坐标系中关于轴对称的点的坐标的关系是解题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特征求得即可． 【详解】解：函数的图象关于轴对称的函数为，即． 故选：． 6．8 【分析】根据二次函数的对称性及正方形的性质求出点A的坐标，代入计算即可． 【详解】解：如图， ∵A，B是x轴上方抛物线上的两个点，抛物线的对称轴为直线， ∴A，B关于y轴对称， ∵四边形是边长为4的正方形， ∴，， 即， 将代入得：， 解得：． 7． 【分析】本题考查了二次函数，由于抛物线开口向下，对称轴为轴，点和点的横坐标与对称轴的距离不同，点距离更远，因此其纵坐标较小． 【详解】抛物线 的二次项系数为负，故开口向下，对称轴为 ， 点 的横坐标与对称轴的距离为 ， 点 的横坐标与对称轴的距离为 ， 由于点距离对称轴更远，且抛物线开口向下， 故 ， 故答案为：． 8．② 【分析】本题考查了二次函数的性质． 通过分析每个二次函数的顶点、对称轴、开口方向及与x轴交点情况，判断各结论是否正确． 【详解】对于：顶点为 ，在 x 轴上；对称轴为 ，不是 y 轴；开口向上，有最低点；与 x 轴有交点； 对于：顶点为 ，在 y 轴上；对称轴为 y 轴，关于 y 轴对称；开口向下，有最高点，无最低点；不与 x 轴相交； 对于：顶点为 ，在坐标轴上；对称轴为 y 轴，关于 y 轴对称；开口向上，有最低点；与 x 轴有交点； 结论①：不是所有函数都关于 y 轴对称（第一个函数对称轴为 ），错误； 结论②：所有函数的顶点都在坐标轴上（第一个在 x 轴，第二个在 y 轴，第三个在原点），正确； 结论③：不是所有函数都有最低点（第二个函数有最高点），错误； 结论④：不是所有函数都与 x 轴有交点（第二个函数无交点），错误； 故答案为：②． 9． 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握抛物线对称轴和增减性是解决本题的关键．由抛物线解析式可得对称轴为直线，且开口向上，再由可知，当时，取得最小值，当时，，即可求出答案． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向上， ∵， 当时，取得最小值， 当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围是， 故答案为：． 10．(1) (2)点不在该二次函数的图象上 【分析】（1）先根据二次函数的定义求出的所有可能取值，再根据二次函数的增减性求解即可； （2）先求出二次函数的解析式，再将代入计算即可． 【详解】（1）解：∵（为常数）是二次函数， ∴，且， 解得或， 又∵当时，随的增大而增大， ∴， ∴， ∴． （2）解：由（1）可知，， ∴这个二次函数的解析式为， 当时，， ∴点不在该二次函数的图象上． 11．(1)平移前的抛物线的解析式为． (2)当时，函数取得最大值，最大值为2． (3)当时，y随x的增大而减小． 【分析】（1）根据平移的性质“上加下减”可求出a、c的值，由此即可得出平移前的抛物线的解析式； （2）根据二次函数的性质即可解决最值问题； （3）根据原抛物线的解析式，利用二次函数的性质即可找出函数值y随x的增大而减小时的取值范围． 【详解】（1）解：抛物线向下平移3个单位长度后得到抛物线， ，． ． 平移前的抛物线的解析式为． （2）解：由（1）可知抛物线的解析式为， 当时，函数取最大值，最大值为2． （3）解：由（1）可知抛物线的解析式为，对称轴为直线，且， 当时，函数的值y随x的增大而减小． 12．(1)点、、的坐标分别为：、、 (2) 【分析】本题考查了一次函数，二次函数，三角形的面积等，解题的关键是根据已知条件求出各个点的坐标． （1）对于，当时，，则点，联立，解得：或，即可求解； （2）由的面积，即可求解． 【详解】（1）对于，当时，，则点， 联立，解得：或， 即点、、的坐标分别为：、、； （2）设直线交轴于点， 则的面积． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $