湖北省黄冈市人教版九年级数学上学期第一阶段性测试（第25-26章）2026-2027学年人教版九年级数学上册

湖北省黄冈市人教版九年级数学上学期第一阶段性测试（第25-26章） 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列方程中一定是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（  　  ） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知一元二次方程的两根为，则的值为（     ） A．2 B． C．8 D． 6．（本题3分）关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）水火箭从地面竖直向上弹出，水火箭在空中的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系式为．当水火箭达到最高点时，其运动时间为（     ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 8．（本题3分）若将抛物线图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）以下四个选项中，能在同一平面直角坐标系中表示和的图象的是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）已知二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），则正确结论的个数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）已知方程的一个根为，则的值为__________． 12．（本题3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 13．（本题3分）若一元二次方程的两根为m，n，则的值为______． 14．（本题3分）如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是____________ 15．（本题3分）二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为______． 16．（本题3分）在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国运动员的精彩表现让人叹为观止，已知运动员从高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为，与跳台底部所在水平面的竖直高度为，y与x的函数关系式为，当她与跳台边缘的水平距离为________m时，竖直高度达到最大值． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 18．（本题8分）已知函数（m为常数）． (1)当m满足什么条件时，该函数是二次函数？ (2)当m满足什么条件时，该函数是一次函数？ (3)该函数可能是正比例函数吗？ 19．（本题8分）已知关于的方程． (1)求证：不论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一个根． 20．（本题8分）已知抛物线的图象经过点． (1)求二次函数的解析式； (2)经过怎样的平移可得到二次函数． 21．（本题9分）已知二次函数的图象经过，两点． (1)求该函数的解析式． (2)当时，求的取值范围． 22．（本题9分）如图，抛物线 与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求三点的坐标； (2)求的面积． 23．（本题10分）某商店销售一种成本为每件 元的商品，物价部门规定每件售价不高于 元．经市场调查发现：当每件售价定为 元时，每天可售出 件；当每件售价提高1元时，每天的销售量就减少 件． (1)求每天销售利润 （元）与每件售价 （元）之间的函数关系式； (2)当每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1．点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，求面积的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，连接，，抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第6页（共6页） 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 《湖北省黄冈市人教版九年级数学上学期第一阶段性测试（第25-26章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A C D C C D C 1．C 【分析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、方程含有x，y两个未知数，故不是一元二次方程； B、方程未知数最高次数为3，故不是一元二次方程； C、方程是一元二次方程； D、方程中分母含未知数，故不是一元二次方程． 2．B 【分析】计算一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：在中，，，， ， 所以方程有两个不相等的实数根． 3．C 【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式求得纵坐标即可． 【详解】解：顶点的横坐标， 把代入得：， ∴顶点坐标是． 4．A 【分析】确定二次函数的开口方向与对称轴，比较各点到对称轴的距离判断函数值大小． 【详解】解：函数的图象开口向下，对称轴为直线， 点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ∵， ∴． 5．C 【分析】先求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为， ， ． 6．D 【分析】根据一元二次方程根的情况，列出不等式计算即可． 【详解】解：∵ 关于的方程有两个实数根， ∴ ，即， 解得． 7．C 【分析】将高度函数整理为二次函数一般式，结合开口方向，通过对称轴公式计算最高点对应时间. 【详解】解：， ∵ ， ∴ 抛物线开口向下，顶点处取得最大值. 将，代入，得. 8．C 【分析】向右平移2个单位，将原解析式中的x替换为，得到第一次平移后的解析式．向下平移3个单位，在第一次平移后的解析式基础上减去3，整理后和选项对比即可． 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，得． 再向下平移3个单位，得． 9．D 【分析】根据a的符号确定抛物线开口方向及直线增减性，根据b的符号确定直线与y轴交点位置，结合进行判断． 【详解】解：A、由抛物线开口向下知，由直线过第一、二、四象限知且，则，与已知矛盾； B、由抛物线开口向上知，由直线过第一、三、四象限知且，则，与已知矛盾； C、由抛物线开口向下知，由直线过第一、二、三象限知，a的符号矛盾； D、由抛物线开口向下知 ，由直线过第二、三、四象限知且 ，则，符合题意． 10．C 【分析】二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在正半轴；根据对称轴可得出②的结论；根据图象的对称性，可知和的值相同，代入可得出③的结论；图象与x轴有两个交点，则；图象开口向下有最大值． 【详解】解：由图象可得：开口向下，对称轴在y轴右侧，顶点在第一象限， ，，； ，故①错误，不符合题意； ∵对称轴为直线， ， ， ，故②正确，符合题意； 由图象可知，当时，， ，故③正确，符合题意； 图象与x轴有两个交点， ， ，故④正确，符合题意； 图象开口向下，对称轴为，顶点坐标为， 二次函数图象有最大值， （m为任意实数）， （m为任意实数）， 即（m为任意实数），故⑤正确，符合题意； 综上所述，正确结果有4个． 11． 【分析】将已知根代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵ 是方程的根， ∴ 将代入原方程得 计算整理得 解得． 12． 【分析】根据“式子是一元二次方程根的判别式，方程有两个相等的实数根”，据此列出关于的方程求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， ∴的值是． 13． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，将所求式子通分变形后代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为， ∴，， ∵， ∴将代入得． 14． 【分析】将不等式变形为，结合函数图像，找出抛物线在直线下方部分对应的的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， 抛物线与直线交于，两点， 当或时，， 观察函数图像可知，当时，抛物线的图像在直线的下方， 不等式的解集为． 15．或 【分析】二次函数开口方向不确定，分和两种情况讨论，根据对称轴位置确定区间内最小值的位置，列方程求解． 【详解】解：∵二次函数， ∴对称轴为直线，且在区间内， 分两种情况讨论：当时，抛物线开口向上， ∴在对称轴处取得最小值， ∵最小值为， ∴将，代入函数得，解得； 当时，抛物线开口向下， ∴顶点处取得最大值，最小值出现在区间端点，需计算两个端点的函数值， 当时，，当时，， ∵， ∴，即最小值为， 由题意得， 解得； 综上，的值为或． 16．8 【分析】根据二次函数的性质，当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，利用顶点横坐标公式求解即可． 【详解】解：函数关系式为， ，， ∴对称轴 ， 抛物线开口向下，有最大值 当时，竖直高度达到最大值 当她与跳台边缘的水平距离为时，竖直高度达到最大值． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得解； （2）将方程化为一般式，再利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴； （2）解：∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 18．(1) (2) (3)该函数不可能是正比例函数 【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数不能为0，列出不等式，求解得出m的取值范围即可； （2）根据一次函数的定义，一次项的系数不能为零，且二次项的系数应该为0，据此求解得出m的值即可； （3）根据正比例函数的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：∵函数是二次函数， ∴， 解得， 故当时，该函数是二次函数． （2）解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得， 故当时，该函数是一次函数． （3）解：该函数的常数项是，不可能为0， ∴该函数不可能是正比例函数． 19．(1)证明：∵， ∴， ∵无论取何实数，， ∴，即， ∴不论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． (2)的值为，方程的另一个根为 【分析】（1）运用根的判别式“，有两个不相等的实数根；，有两个相等的实数根；，无实数根；”即可求解； （2）将代入方程，得到，再代入方程，运用因式分解法即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：将代入方程，得 ， 解得， 将代入方程，得 ， 解得， ∴的值为，方程的另一个根为． 20．(1) (2)将二次函数向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到二次函数 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）将一般式化为顶点式，根据平移规则进行判断即可. 【详解】（1）解：把点代入，得， 解得， 该二次函数的解析式为． （2）解：， 的顶点坐标是 的顶点坐标是， 将点向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到 将二次函数向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到二次函数． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据二次函数最小值、增减性等性质即可得到结论． 【详解】（1）解：将点和点的坐标代入函数解析式，得， 解得， ∴二次函数的解析式为； （2）解：∵ ， ∴ 函数图象开口向下，对称轴为直线， ∴ 当时，随的增大而增大， ∵ ， ∴ 当时，取得最小值， 当时，取得最大值， ∴ 的取值范围是. 22．(1) (2) 【分析】（1）令，可以求出抛物线与轴的交点的坐标；令，可以求出抛物线与轴的交点的坐标； （2）根据（1）中所求点的坐标得到的长度，进而求得的面积． 【详解】（1）解：令，则， ， 或， 点在点的左侧， ． 令，则， ． （2）解： ， ， 到轴的距离为，即 ． 23．(1) (2)售价 元时最大利润 元 【详解】（1）解：根据题意得： ∴， ∴每天销售利润 （元）与每件售价 （元）之间的函数关系式为． （2）解：根据（1）得： ∴此抛物线开口向下，对称轴为，有最大值， ∵在范围， ∴当时，， ∴当每件售价定为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是800元． 24．(1) (2)面积的最大值为，此时点的坐标为 (3)存在，点Q的坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法解答； （2）先求出直线的解析式，证明为等腰直角三角形，则，设，则，可得，即可求解； （3）分两种情况：当点Q在上方时， 当点Q在下方时，即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：对于， 当时，， ∴点， 设直线的解析式为， 把点，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵，， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴， 当时，取得最大值，此时点，的面积最大，最大值为； （3）解：存在． 当点Q在上方时，作点关于y轴的对称点，过点B作交抛物线于点Q，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，此时点Q符合题意， 设直线的解析式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 可设直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：或， ∴点Q的坐标为； 当点Q在下方时，作点，直线与抛物线交于点， 同理直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴， 联立得：， 解得：或， ∴点的坐标为； 综上所述，点Q的坐标为或． 答案第14页（共17页） 答案第15页（共17页） 学科网（北京）股份有限公司 $