期中综合检测试卷（一）-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

班级： 姓名： 学号： 2026-2027学年第一学期期中综合检测试卷（一） 九年级数学华师版 (测试范围：第20章~第22章) (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 二 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 ，的值为 a+b A. B c号 2.一元二次方程x2-4x+3=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 智想 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.如图，l1∥L2∥L,若AB=3,BC=4,DF=14,则DE的长为 A B E 2 A.3 B.4 C.6 D.8 4.解方程x2-4x-3=0时，下列配方正确的是 A.（x+4)2=19 B.(x-4)2=19 C.（x+2)2=7 D.(x-2)2=7 5.下列计算正确的是 A.V3+V4=V7 B.5V2-2V2=3 C.V12÷V2=6 D.2V3×V3=6 6.高平大黄梨汁多脆甜，曾为明清时期朝廷贡品.国庆期间高平某地开展为期三天的“围炉煮梨， 助农振兴”直播活动，首日收入8472元，活动结束后三天共收入2.7万元，设活动期间直播收入 的日平均增长率是x,则所列方程正确的是 A.8472(1+2x)=2.7 B.8472(1+x)2=27000 C.8472+8472(1+2x)=27000 D.8472+8472(1+x)+8472(1+x)2=27000 7.如图，已知点A(1,0),B(4,2),将线段AB平移至CD的位置.若C(-2,1),则点D的坐标为 D A.（1,3) B.（1,4) C.(2,3) D.(2,4) 8.下列每组三角形，不一定相似的是 35 350 X45° 45 2.5 3.5 A C D 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向 点B运动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另 一点也随之停止运动.当△PBQ的面积为12cm时，点P的运动时间为 A.2s B.3s C.6s D.2s或6s C Q A P> B B D 第9题图 第10题图 10.如图，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE,DE的延长线交AC于点F.若BC=2,AB=4, 则氵4的值为 SADBE 2 3 9 B. C.4 1 0.5 1 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.若式子Vx-2有意义，则x的取值范围是 12.一元二次方程(x+3)2=9的解是 13.正五角星的每条边被相交的边分为三段，在这些线段中，较短线段与较长线段的长度比蕴含着 黄金分割的数学原理.在如图所示的正五角星中，点C,D均为线段AB的黄金分割点，若AB= 10cm,则线段AC的长为 cm.(结果保留根号) 第13题图 第14题图 14.中秋节前夕，某超市购进一批月饼礼盒，进价为每盒35元.如果每盒的售价为52元，平均每天可 售出200盒.根据市场调研，售价每降低1元，平均每天可多售出10盒.为了迎接中秋销售高峰， 超市决定采取适当的调价措施.如果超市计划每天的月饼销售利润为2700元，那么每盒月饼的 售价应降低 元 15.如图，在矩形ABCD中，延长CD至点F,使FD=CD,点E为BC边上一点，且AELAF,连结AC,DE, 相交于点0.若AD=2V3,AB=2,则线段OE的长为 B E 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分)计算： (1)V3×(V12+2V8); 2 (2)(W3+V2)(√3-V2)+(5-1)2 17.（本题共2个小题，每小题4分，共8分)解方程： (1)4x2-4x-3=0; R224n 18.（本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,5),C(3,2). (1)将△ABC向下平移5个单位得到△A,B,C1,画出△A,B,C,并写出点C,的坐标； (2)以点B为位似中心，画△A,BC2,使△A,BC,与△ABC位似，且相似比为2：1. y个 -5-43+2+1012345 2 19.(本题8分)如图①是小明爸爸购买的添加了便签的台历，图②是其平面示意图，其中正方形 ABFE是月历区，正方形DEGH是备忘录区，矩形CFGH是便签区.已知月历区的面积为250cm, 备忘录区的面积为80cm,求便签区的面积 E A OOO G H 20.（本题8分)如图，小智同学使用手电筒进行物理光学实验，手电筒位于点G处，手电筒发出的光 线经平面镜点B反射后，落在墙上的点E处，点E到地面的垂直高度ED=4,手电筒到墙的水 平距离AD=10.8m,点B到墙的距离DB=8m,点A,B,D在同一直线上，求手电筒到地面的高度 GA. E 墙 B 地面面镜A 21.（本题10分)综合与实践 问题情境：在数学实践课上，老师让同学们就长方体收纳盒的制作展开讨论 如图①，长方形纸板的长为60cm,宽为30cm,将四角剪去四个相同的小长方形，可折叠成如图 ②所示的有盖长方体收纳盒，EF和HG恰好重合且无重叠 解决问题：设收纳盒的高为xcm, (1)收纳盒底面ABCD的边BC= cm,AB= cm.（用含x的代数式表示) (2)若收纳盒底面ABCD的面积为500cm2,求该收纳盒的高 FG) D C G y B E(H) ① ③ 卓育 3 22.(本题12分)阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务. 在美籍匈牙利数学家波利亚所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试作一个三角形， 使它的三边长分别是各条中线长的三分之一，解决这个问题的步骤如下： 第一步，如图①，已知△ABC的三条中线AD,BE和Cr相交于点M,则1 BM 2 下面是该结论的部分证明过程： 证明：如图①，过点C作CG∥BE交AD的延长线于点G,则△AME∽△AGC. EM_AE(依据)· CG AC .点E是AC的中点， AE 1 ·AC2 EM 1 CG2 第二步，同理可证：AMCM2 DM FM 1 第三步，如图②，取BM的中点Q,连结DQ,则△DQM的三边长分别是各条中线长的三分之 任务： (1)证明过程中的“依据”是指 (2)请补全第一步的证明过程； (3)请完成第三步结论的证明； 、M F 0 B D B G 0 ① ② 23.(本题13分)综合与探究 问题探究： (1)如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD边上的点，且BE=CF,AE,BF相交于点O, 猜想AE与BF之间的数量关系和位置关系，并说明理由. 类比迁移： (2)如图②，在矩形ABCD中，点F为CD的中点，点E为BC边上一点，且AELBF于点O.若CF= 2,BC=8,求CE的长 拓展应用： (3)如图③，在矩形ABCD中，点E,F分别是BC,CD边上的点，AE垂直平分BF于点O.若AB=4, BE=2,请直接写出CF的长. D 0 B E E C ① ② ③ 卓育 参考答 一、15.ABCDD 6~10.DABAD 解析 2..△=(-4)2-4×1×3=4>0， .方程有两个不相等的实数根 7.A(1,0)的对应点C的坐标为(-2,1)， ∴.平移规律为横坐标减3，纵坐标加1. 点D的坐标为(4-3,2+1)，即(1,3). 9.设点P的运动时间为ts. 根据题意，得AP=tcm,BQ=2tcm, ∴.BP=AB-AP=(8-t)cm Sarw-BQ-BP=12, 22x(8-t)=12. 解得t=2,t2=6(不合题意，舍去). .∴.点P的运动时间为2s, 10.由旋转，得BE=BC=2,DB=AB=4,∠EBD=90°，∠A=∠D, ..AE=AB-BE=2,DE=VDB2 BE2=V4 +22=2V5. .·∠A=∠D,∠AEF=∠DEB .△AEF∽△DEB. SADBE 1DE1255 二、11.x≥212.x=0,x=-613.(15-5V5) 14.715.4V21 15 解析 13..·点C,D均为线段AB的黄金分割点， BcV5-1AB=V5-lx10-5V5-1）25√5-5)em 2 2 ∴.AC=AB-BC=10-(5V5-5)=10-V5+5-(15-5V5)cm. 14.设每盒月饼的售价应降低x元 根据题意，得(52-x-35)(200+10x)=2700. 解得x,=-10(不合题意，舍去)，x2=7. 所以每盒月饼的售价应降低7元. 15..·四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,CD=AB=2,BC=AD=2V3,∠BAD=∠B=∠BCD= ∠ADC=90° .∴.∠ADF=90 FD=CD,.'.FD=2. .∵AELAF,∴.∠EAF=90° .∴.∠BAD=∠EAF. .∴.∠BAD-∠DAE=∠EAF-∠DAE,即∠BAE=∠DAF 案及详解 19.解：由题意，得EF=V250=5V10,GH=EG=V80=4V5 (4分) 又.·∠B=∠ADF=90° ∴.FGEF-EG=5V10-4vV5」 (5分) .△ABE∽△ADF .便签区的面积为GH·FG=4V5×(5V10-4V5)=(100V2 D0即，2 AB BE 80)(cm2). (8分) 2V32 .BE=2V3 3 20.解：由题意，得∠GAB=∠EDB=90°，AB=AD-BD=10.8-8=2.8 CE=BC-BE-2V3-2V3_4V3 (m). (2分) 3 .∠ABG=∠DBE, ∴.DE=VCE2+CD2= 4V3 +22=2V21 .△GAB∽△EDB (4分) 3 3 GA AB ED DB (6分) .AD∥BC .△OAD△OCE. :48 GA2.8 GA=1.4 (7分) OD_AD 2V3 3 OE CE 4V3 2 答：手电筒到地面的高度GA为1.4m. (8分) 3 21.解：(1)(30-2x) (2分) .0E-2DE-4V2I (30-x) (4分) 5 15 (2)根据题意，得(30-2x)(30-x)=500. (6分) 三、16.解：(1)原式=V36+2V24 (2分) 解得x,=5,x,=40(不合题意，舍去). (9分) =6+4V6 (4分) 答：该收纳盒的高为5cm. (10分) (2)原式=3-2+5-2V5+1 (3分) 22,解：(1)相似三角形的对应边成比例 (2分) =7-2V5 (4分) (2)CG//BE, 17.解：(1)a=4,b=-4,c=-3, .∠DBM=∠DCG (3分) ∴.b2-4ac=(-4)2-4×4x(-3)=64>0 :AD是BC边上的中线， 4±V644±81±2 .·.BD=CD (4分) 2×4-8-2 又.'∠BDM=∠CDG, 3 1 即x222 (4分) ..△BDM≌△CDG(ASA). (5分) (2)原方程可变形为2(x-4)2-(x+4)(x-4)=0. (1分) ..BM=CG. (6分) 方程左边分解因式，得(x-4)[2(x-4)-(x+4)]=0,即(x-4) EM1 BM 2' (7分) （x-12)=0. (2分) .∴.x-4=0或x-12=0. (3分) 0 得x,=4,x2=12. (4分) (8分) 18.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (3分) 20甲0w0 C,(3,-3). (5分) :点Q是BM的中点， .MQ-PQ-BM- ME 1 BM2.QM=BE. (9分) 31 点D是BC的中点， .DQ是△MBC的中位线 DQ-2CM. (10分) 又87000 (11分) L-5 .△DQM的三边长分别是各条中线长的三分之一. (2)如图，△A,BC,即为所求. (8分) (12分) 23.解：(1)AE=BF,AE⊥BF (2分) 理由：，四边形ABCD是正方形 .∴.AB=BC,∠ABE=∠C=90° 在△ABE和△BCF中，.'AB=BC,∠ABE=∠C,BE=CF, .∴.△ABE≌△BCF(SAS) (3分) .AE=BF,∠BAE=∠CBF (4分) .∠ABE=90°， .∠BAE+∠AEB=90° .∴.∠CBF+∠AEB=90° ∴.∠BOE=90°.∴.AE⊥BF (5分) (2).·四边形ABCD是矩形， ·AB=CD,∠ABE=∠C=90° (6分) .∴.∠BAE+∠AEB=90° .·AELBF,.∴∠BOE=90° .∠CBF+∠AEB=90°. .∴·∠BAE=∠CBF (7分) 又∠ABE=LC, .·.△ABE∽△BCF (8分) AB BE BC CF 点F是CD的中点， ∴.CD=2CF=4..AB=4. 4 BE 82 .BE=1. (9分) .CE=BC-BE=8-1=7. (10分) 3 (13分) 解析方法一：如图，连结EF. ·AE垂直平分BF ..BE=EF=2 与(2)同理，得△ABE∽△BCF. 器脚0 AB BE .∴.BC=2CF 设CF=x,则BC=2x,∴.CE=2x-2. 在Rt△CEF中，CE+CF=EF2, 8 即(2x-2)户+=2，解得x=兮0（舍去）. :CF的长为写 8 方法二：如图，连结EF,AF ∠C=90°，.∠FEC+∠CFE=90° ..LAFD=LFEC. 又：∠D=LC,.△ADF∽△FCE 部燃 与(2)同理，得△ABE∽△BCF .四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABE=LC=LD=90°，AD=BC,DC=AB=4 AE垂直平分BF,AB=AF=4,BE=FE=2 设CF=x,则BC=2x,∴.CE=2x-2. 在△ABE和△AFE中，·AB=AF,BE=FE,AE=AE, .AD=2x,DF=DC-CF=4-x. .△ABE≌△AFE. 号号解得号 .∠ABE=∠AFE=90°. C5的长为管 ∴.∠AFD+∠CFE=90° 智想卓育