2026--2027学年浙教版数学九年级上册期中模拟测试基础卷[范围：第一-三章]

浙教版数学九年级上册期中模拟测试基础卷[范围：第一-三章] 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列说法中，正确的是（　　） A．“如果x、y是实数，那么x+y=y+x”是随机事件 B．为了了解人们保护水资源的意识，应当采用普查的调查方式 C．分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 D．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组数据较稳定 2．从实数，0，5，，中随机抽取一数，抽到无理数的概率是（　　） A． B． C． D． 3．关于抛物线，下列说法错误的是（　　） A．开口方向向上 B．当时，y随x的增大而增大 C．对称轴是直线 D．顶点坐标为 4． 下列说法正确的是（　　） A．概率很大的事件一定会发生 B．“任意画一个三角形，其外角和是360°”是必然事件 C．两组身高数据的方差分别是 ，，则乙组的身高更整齐 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 5．将抛物线 向左平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为(　　） A． B． C． D．y=-2(x+1)2+2 6．如图，⊙O的半径为1，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°.则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD，CD.若，则∠D的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 8．抛物线 的顶点坐标是(　　) A．(-2， 1) B．(2， 1) C．(1， 2) D．(1， - 2) 9． 二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法准确判断 10．如图，点、、均在上，直径，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，小明决定把笼子里的小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A或B），再经过第二道门（C，D或E）才能出去，问松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是　 　. 12．如图， 在⊙O中，， ∠ABC=70°， 则∠BOC=　 　. 13．已知一个半径为4cm的扇形的圆心角为90°，则此扇形的弧长为　 　cm. 14．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+6的顶点坐标是 　 　． 15．如图，广场有一喷水池，以出水点为原点，出水点与落水点所在直线为轴建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线的一部分，则水喷出后，离地面的最大高度是　 　米． 16．已知二次函数满足条件：①函数图象开口向下；②函数图象与y轴交于点（0，3）。 写出一个满足上述所有条件的二次函数解析式　 　. 三、解答题（共8题，共72分） 17．为助力茂名市创建“全国文明城市”，某中学积极响应全民健身号召，在“五四青年节”期间组织全校学生参与体能达标测试，随机抽取部分学生成绩进行统计，将结果分为A，B，C，D四个等级，绘制如下图表．请结合图表信息解答问题：成绩等级频数分布表 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A 24 B 10 C D 2 合计 （1）根据创文工作要求，达标率需高于．请补全表格______，______，并计算扇形图中表示C等级的圆心角度数为______度； （2）为选拔学生代表参加“茂名市青少年体育竞赛”，学校需从A等级的甲、乙、丙三名学生中随机抽取两人组队．请用列表法或树状图法，求恰好抽到甲和乙的概率． 18．某中学航模组设计并制作了一种火箭模型，已知此火箭模型升空的高度与飞行时间满足函数解析式． （1）求火箭模型升空的最大高度； （2）求点火后，第几秒火箭模型的高度为． 19．如图，在中，． 求证： （1）； （2）． 20．已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若抛物线与轴交于点，，且，求a的值． 21．如图，圆形拱门的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果D是中弦的中点，连接并延长交于点C，并且，，求的半径． 22．已知二次函数与x轴交于A，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求三点的坐标； （2）求的面积． 23．如图，内接于圆，，点，分别在和上，若，求和的度数． 24． 2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”、“乐融融”深受人们喜爱，商家推出“喜洋洋”、“乐融融”纪念品．已知购进“喜洋洋”200个，“乐融融”300个，需花费14000元；购进“喜洋洋”100个，“乐融融”200个，需花费8000元． （1）求每个“喜洋洋”、“乐融融”纪念品的进价分别为多少元？ （2）在销售中，该商家发现每个“喜洋洋”纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个“喜洋洋”纪念品售价元，该商家销售“喜洋洋”纪念品的利润为W元，求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A：“如果x、y是实数，那么x+y=y+x”是必然事件，错误，不符合题意； B：为了了解人们保护水资源的意识，应当采用抽查的调查方式，错误，不符合题意； C：分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张， 则卡片上的两数之积为正数的概率为，正确，符合题意； D： 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.3，>S乙2=1.8，则乙组数据较稳定，错误，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据事件的分类，结合等式的性质可判断A；根据调查的方式可判断B，根据概率公式可判断C，根据方差的意义可判断D. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：从，0，5，，这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，，这2种可能， 抽到的无理数的概率是． 故选：B． 【分析】 根据概率的计算公式，要得到正确结果。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ 抛物线中，， ∴ 开口向上，A正确； ∵ 对称轴为， ∴ C正确； ∵ 顶点坐标为， ∴ D错误； ∵，当时，随增大而增大， ∴ B正确． 故答案为：D． 【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时，ab<0；④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时，ab>0；⑤当c>0时，函数的图象交在y轴的正半轴；⑥当c<0时，函数的图象交在y轴的负半轴）和二次函数的性质与系数的关系（①当a>0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而减小，在对称轴的右边随x的增大而增大；②当a<0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而增大，在对称轴的右边随x的增大而减小）分析求解即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：选项 A：概率很大的事件只是发生的可能性大，并非一定会发生，故 A 错误； 选项 B：任意三角形的外角和恒为360°，因此 “任意画一个三角形，其外角和是360° 是必然事件，故 B 正确； 选项 C：方差越小，数据波动越小、越整齐，所以甲组身高更整齐，故 C 错误； 选项 D：中奖概率为 表示每次抽奖的中奖可能性为 ，不代表抽奖 10 次就一定有 1 次中奖（只是长期抽奖的平均结果），故 D 错误. 故答案为：B . 【分析】 根据概率的意义、必然事件的定义、方差的意义，逐一分析选项的正确性即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：抛物线 向左平移1个单位时，解析式变为 ，再向上平移2个单位，解析式变为. 故答案为：D 【分析】根据函数图象平移与解析式变化之间的规律“左加右减，上加下减”对解析式进行相应变化即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】∵∠ACB＝30° ∴∠AOB=2∠ACB=60° ∴ ∴ 故答案为：A 【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB，求出弧AB的长，再根据扇形面积即可求出答案. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：连接AC、BC， ∵AB为⊙O的直径 ， ∴ACB=90， ∵ ∴∠CAB=∠CBA= 45°， ∴∠D=∠CBA =45°， 故答案为：B. 【分析】由AB为⊙O的直径可得∠ACB =90° ，进而由等弧所对的圆周角相等，得∠CAB=∠CBA= 45°，再根据圆周角定理即可求解. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵二次函数y=-(x+2)2+1， ∴该函数图象的顶点坐标为(-2，1)， 故答案为：A. 【分析】根据题目中的函数顶点解析式的特征，可以直接写出该函数图象的顶点坐标. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：由图可得与x轴有两个不同的交点， 则该图象向下平移5个单位长度后，所得新图象的解析式为，与x轴也有两个不同的交点， 有两个不相等的实数根， 故选：A． 【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可． 10．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴图中阴影部分的面积为， 故选：B 【分析】 利用圆周角定理求出扇形的圆心角的度数，结合直径求出半径，最后代入扇形面积公式即可. 11．【答案】 【解析】【解答】解：画树状图如下： 共有6种等可能的情况，其中松鼠通过门A和门C走出笼子的结果有1种， ∴松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是 故答案为： 【分析】画树状图，共有6种等可能的情况，其中松鼠通过门A和门C走出笼子的结果有1种，再由概率公式求解即可. 12．【答案】80° 【解析】【解答】解：∵， ∴弦（同圆中，等弧对等弦）， ∴为等腰三角形，。 由三角形内角和为，得： 。 根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍， ∴。 故答案为： 【分析】本题考查圆的弧弦关系、等腰三角形性质与圆周角定理。先由等弧对等弦得到，判定为等腰三角形，结合已知底角度数求出顶角的度数；再根据圆周角定理，圆心角等于同弧所对圆周角的2倍，代入计算即可得到结果。 13．【答案】2π 【解析】【解答】解： 故答案为：2π . 【分析】扇形的圆心角占圆周角多大比例，其弧长就占圆的周长的相同比例。 14．【答案】（2，6） 【解析】【解答】 解： 抛物线y＝﹣（x﹣2）2+6的顶点坐标是 （2，6） 故答案为：（2，6）. 【分析】 对于顶点式：，其中，顶点为（h，k）. 15．【答案】4 【解析】【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线， ∴水喷出后，离地面的最大高度是的顶点坐标的纵坐标， ∴， ∴顶点坐标为：， ∴水喷出后，离地面的最大高度是4米， 故答案为：4． 【分析】将解析式转换为顶点式即可求出答案. 16．【答案】 【解析】【解答】解：由题知， 因为函数图象开口向下且函数图象与y轴交于点(0，3)， 所以二次函数得解析式可以是 故答案为： (答案不唯一). 【分析】根据所给要求，写出符合题意得二次函数解析式即可. 17．【答案】（1）4，40，36 （2）解：画树状图如下： 共有6种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种， ∴恰好抽到甲和乙的概率为． 【解析】【解答】（1）解：根据题意得，， ， ∴扇形图中表示C等级的圆心角度数为； 【分析】（1）先根据B等级的频数和对应的扇形占比，用“频数÷对应占比”求出抽取的学生总人数；再用总人数减去A、B、D三个等级的频数，得到C等级的频数；最后用乘以C等级人数占总人数的比例，即可得到C等级对应的扇形圆心角度数； （2）通过画树状图或列表的方式，列举出从三名学生中抽取两人的所有等可能结果，再统计出恰好抽到甲和乙的结果数，根据“概率=符合条件的结果数÷总结果数”的公式计算，即可得到对应概率。 （1）解：根据题意得，， ， ∴扇形图中表示C等级的圆心角度数为； （2）解：画树状图如下： 共有6种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种， ∴恰好抽到甲和乙的概率为． 18．【答案】（1）解：， ∴当时，取得最大值为， 答：火箭模型升空的最大高度为米； （2）解：将，代入， 即， 解得：或， 答：第和火箭模型升空的高度为． 【解析】【分析】（1）先将题目给出的二次函数解析式整理为顶点式，再根据顶点式的性质完成对应求解； （2）把代入函数解析式计算求解，最终得到对应结果. （1）解： ， ∴当时，取得最大值为， 答：火箭模型升空的最大高度为米； （2）解：将，代入， 即， 解得：或， 答：第和火箭模型升空的高度为． 19．【答案】（1）证明：∵， ∴，即， ∴； （2）证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）根据弧之间的关系可得，再根据等弧所对的弦相等即可求出答案. （2）根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案. （1）证明：∵， ∴，即， ∴； （2）证明：在和中， ， ∴， ∴． 20．【答案】（1）证明：∵ ， 该方程总有两个实数根； （2）解：令，得：， ∴，， ∴， ∵抛物线与轴交于点，，且， ∴， ∴， 化简为：， 解得：或． 【解析】【分析】（1）直接利用一元二次方程的根的判别式，结合配方法进行判别即可； （2）令，得：，利用根的判别式，结合完全平方公式及配方法得出关于的式子，再利用二次函数与一元二次方程的关系，得出，即可得出关于的等式，求解即可． 21．【答案】解：连接AO， ∵D是中弦的中点，连接并延长交于点C ∴OD垂直平分AB，OC为圆的半径 ∴ 设圆的半径为r，则OA=OC=r ∴OD=CD-OC=2.5-r 在Rt△AOD中，AD2+OD2=OA2 ∴0.52+(2.5-r)2=r2 解得：r=1.3 ∴的半径为1.3m 【解析】【分析】连接AO，根据垂径定理可得，设圆的半径为r，则OA=OC=r，根据边之间的关系可得OD，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案. 22．【答案】（1）解：将代入可得： ，解得：， ∵点A在点B的左侧， ∴． 将代入可得：， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴． 答：的面积为3． 【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征将x=0，y=0代入解析式即可求出答案. （2）根据两点间距离可得AB，OC，再根据三角形面积即可求出答案. （1）解：将代入可得： ，解得：， ∵点A在点B的左侧， ∴． 将代入可得：， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴． 答：的面积为3． 23．【答案】解：，， ， ， ， ． 【解析】【分析】根据等边对等角可得，再根据三角形内角和定理可得∠A，根据圆周角定理可得，再根据圆内接四边形性质即可求出答案. 24．【答案】（1）解：设“喜洋洋”、“乐融融”纪念品每个进价分别为x元、y元 由题意得： 解得： 答：“喜洋洋”、“乐融融”纪念品每个进价分别为40元、20元. （2）解：由题意得： w=(a-40)[200-5(a-60)] =(a-40)(500-5a) ∵-5<0，60≤a≤100 ∴当a-70=0， 即a=70时， w最大， 最大值为4500. 【解析】【分析】（1）设“喜洋洋”、“乐融融”纪念品每个进价分别为x元、y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案. （2）根据总利润=单件利润×数量建立函数关系式，结合二次函数的性质即可求出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $