13.3 求简单随机事件发生的可能性的大小（第2课时）课件 2026-2027学年北京版数学八年级上册

第13章 事件与可能性 13.3 求简单随机事件发生的可能性的大小 （第2课时）等可能模型与实际问题 八年级上册　数学（北京版） 学习目标 用可能性解释实际问题 建模 把生活对象一一对应到等可能的基本结果。 计算 正确确定总数与符合数，写出P（事件）及计算过程。 解释 区分可能性很小与不可能、可能性很大与必然。 复习引入 复习：三个关键环节 前提 基本结果必须等可能。只列出结果名称还不够。 计数 全部结果n种，所求事件对应m种，且0≤m≤n。 计算 P（事件）＝m/n。数值表示事件发生的可能性大小。 随堂探究 探究　能否开门与钥匙数量 一串5把相同手感的钥匙中，2把能开教室门。随机摸1把，能开和不能开是否各有一半机会？ 答：不是，能开的可能性为。 解 五把钥匙才是等可能的基本结果。 “能开、不能开”两种状态分别对应2把、3把。 方法：按单个对象计数。 注意：不能把两类结果直接均分。 例题讲解 例 3 小华有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余3把是开其他门锁的。随机摸出1把钥匙开门锁，求小华能打开教室门锁的可能性大小。 答： 解 共有2＋3＝5把钥匙，每把被随机摸到的机会相同。 能打开教室门锁的有2把，P＝＝0.4。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：m是有利结果数，n是全部结果数。 例题讲解 例 3 例3为什么强调随机摸出1把？为什么不能用“成功、失败”直接作分母2？ 答：随机摸取对应5把钥匙等机会；成功、失败不等可能。 解 2把能开，3把不能开，两类包含的钥匙数不同。 分母应为全部等可能钥匙数5。 方法：把事件与基本结果分开。 注意：这是一次随机选择，不是逐把试到成功。 巩固练习 探究　例3变式：改变可用钥匙数 另有一串8把相同手感钥匙，3把能开活动室门。随机摸1把，求能打开门的可能性。 答： 解 总钥匙数n＝8，可开门钥匙数m＝3。 P（开门）＝。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：m是有利结果数，n是全部结果数。 知识讲授 时间问题如何列结果 基本结果 把星期一、二、三、四、五、六、日分别列出，共7天。 建模条件 若每天被安排的机会相同，每一天是一个等可能结果。 关注事件 休息日只有星期六、星期日，对应2种结果。 例题讲解 例 4 某演出团在一周（7天）内的任何一天都有可能来A剧场演出节目，且每周只来一次。试问：在休息日（星期六、星期日）该演出团到A剧场演出节目的可能性大小？ 答： 解 按本题的等可能安排模型，一周7天演出机会相同。 休息日为星期六、星期日，共2天，P＝。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：计算以每天安排机会相同为前提。 巩固练习 探究　例4变式：工作日演出 仍按例4的等可能安排模型，求演出团在星期一至星期五到来的可能性。 答： 解 工作日是星期一至星期五，共5天。 P（工作日演出）＝。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：m是有利结果数，n是全部结果数。 归纳总结 “都有可能”与“等可能”要分清 都有可能 只说明每种结果都可能发生，并没有自动说明各自机会大小相同。 等可能模型 按公平抽签等方式决定日期时，可以把每天视为等可能结果。 审题习惯 结合题目设置说明模型；缺少公平性依据时，不直接套用m/n。 知识讲授 可能性小，不等于不会发生 事件发生的可能性很小，不一定不会发生． 只要该事件对应的结果仍可能出现，就不能将它视为不可能事件。 小可能性表示机会小，不能推出某个人或某次一定不会遇到。 知识讲授 可能性大，不等于一定发生 同样，事件发生的可能性很大，不一定就会发生． 可能性很大时，仍应检查是否存在不发生的结果。 只有在给定条件下一定发生，才能称为必然事件。 巩固练习 探究　一次结果不能反驳可能性大小 袋中99红1蓝，随机摸1个，恰好摸到蓝球。能说“蓝球的可能性更大”吗？ 答：不能，蓝球仍只有的可能性。 解 蓝球虽然只有1个，仍可能被摸到。 一次结果不改变99红1蓝这一数量条件。 方法：区分事先的可能性与本次结果。 注意：小可能性事件也可能发生。 巩固练习 探究　短期次数不由P固定 一项等可能试验中P（A）＝，能保证做5次事件A恰好发生1次吗？ 答：不能保证。 解 P描述每次试验在相同条件下的发生可能性。 5次中实际发生几次具有随机性，不必恰好1次。 方法：不用分母解读固定次数。 注意：本课公式不是短期次数保证。 课堂练习 练习1 在50件同种产品中，有5件次品。检验员从中随机取出了一件进行检验，求他取出次品的可能性大小。 答： 解 50件产品被抽取的机会相同。 次品5件，P（次品）＝＝。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：m是有利结果数，n是全部结果数。 课堂练习 练习2 如果你所在的班级一周内只有一节音乐课，从星期一至星期五每天都可以上音乐课。求星期一不上音乐课的可能性大小。 答： 解 按五个上课日等可能安排，n＝5。 星期一不上音乐课，对应星期二至星期五4天，P＝。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：计算采用五个上课日等可能安排的模型。 归纳总结 探究　“不上”怎样列举 练习2中为什么符合结果有4个，而不是1个？ 答：所求是星期一不上课，符合安排在其余四天。 解 “星期一上课”只对应星期一。 “星期一不上课”对应星期二、三、四、五。 方法：先完整读事件中的否定词。 注意：不能把所求事件反着算。 归纳总结 实际问题的三次核对 核对对象 钥匙、日期、产品等是否一一对应基本结果。 核对条件 随机选择是否等可能；事件是否含“不”“至少”“恰好”。 核对结论 数值与事件对应，且不把高可能性写成保证发生。 方法总结 模型与解释 建立等可能模型 （1）写出基本结果对应的对象。 （2）说明随机操作及等可能前提。 （3）确定全部数与符合数。 作符合情境的解释 （1）分数表达可能性大小。 （2）小概率不等于不可能。 （3）大概率不等于必然。 课堂总结 可能性与生活 提取对象 钥匙、日期、产品等 检验模型 各基本结果机会相同 计算结果 P（事件）＝m/n 返回情境 机会大小不能替代本次结果 特别提醒：不把“都有可能”直接当作“机会相同”，不把P当作次数保证。 针对训练 训练1　抽签：指定任务 相同纸签上分别写甲、乙、丙、丁四个任务，混匀抽1张，求抽到甲的可能性。 答： 解 4张签等可能，甲只对应1张。 P＝＝。 方法：先找指定对象，再数全部对象。 注意：指定一个对象只对应一种基本结果。 针对训练 训练2　日程：不在周五 一次活动用抽签在周一至周五等可能选1天，求不在周五举行的可能性。 答： 解 周一至周四4天符合，全部5天。 P＝＝。 方法：先列全部候选日期，再筛选所求日期。 注意：明确哪些日期不在所求事件中。 针对训练 训练3　库存：抽到合格品 一箱20件产品中有2件次品，随机抽1件，求抽到合格品的可能性。 答： 解 合格品20－2＝18件，总数20。 P＝＝。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：m是有利结果数，n是全部结果数。 针对训练 训练4　书签：图案分类 16张相同规格书签中，6张花卉、5张动物、5张风景。随机抽1张，求抽到动物或风景的可能性。 答： 解 动物与风景共5＋5＝10张，无重叠。 P＝＝。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：m是有利结果数，n是全部结果数。 针对训练 训练5　名册：按条件筛选 12名同学中8人戴眼镜，其余不戴。等可能选1人，求不戴眼镜的可能性。 答： 解 不戴眼镜12－8＝4人。 P＝＝。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：m是有利结果数，n是全部结果数。 针对训练 训练6　标签：两个条件同时满足 编号1至10的十个相同盒子随机选1个，求编号大于3且是偶数的可能性。 答： 解 同时满足的编号为4、6、8、10，共4个。 P＝＝。 方法：列出同时满足两个条件的号码。 注意：“且”要求两条条件同时满足。 针对训练 训练7　改换提问：不是红色 15个相同规格小球中4红6黄5蓝，随机摸1球，求不是红色的可能性。 答： 解 黄球与蓝球都符合，共6＋5＝11个。 P＝＝。 方法：总数减去被排除的结果数。 注意：先读清否定词，别算成反面的事件。 针对训练 训练8　资格：符合至少一项 12名志愿者中，能讲英语的5人、能讲法语的4人，其中2人两种都会。随机选1人，求至少会英语、法语中的一种的可能性。 答： 解 会至少一种的人数5＋4－2＝7，重合的2人只计一次。 P＝＝。 方法：先合并两类人数，再扣除重复人数。 注意：同时会两种语言的人员只计一次。 针对训练 训练9　边界：无符合对象 活动号签只有1至12号，随机抽1张，求抽到13号的可能性。 答：0 解 符合结果不存在，m＝0。 P＝＝0。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：m是有利结果数，n是全部结果数。 针对训练 训练10　边界：覆盖全部对象 从只含中文书和英文书的书架上等可能抽1本，求抽到中文书或英文书的可能性。 答：1 解 事件覆盖书架全部书，符合数等于总数。 P＝＝1。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：m是有利结果数，n是全部结果数。 针对训练 辨析　可能性语言辨析 （1）可能性为0.9的事件一定发生。 × 理由：仍可能出现另外的结果。 （2）可能性为0.01的事件可能发生。 √ 理由：很小并不等于不可能。 （3）5把钥匙2把可用，等可能抽1把，可用概率为2/5。 √ 理由：随机等可能摸一把。 （4）“每天都可能”必然表示每天机会相同。 × 理由：还需要等可能安排的条件。 方法：看结论是否超过已知条件。 注意：注意可能、一定、相同的区别。 针对训练 训练12　反向设计：补足数量 盒中共18张相同卡片，要使随机抽到星形卡的可能性为，应有多少张星形卡？ 答：6张。 解 设星形卡m张，＝。 m＝18×＝6。 方法：从比例反推符合对象数。 注意：其他12张不能也算星形卡。 针对训练 训练13　同样P，不同总数 甲袋3红6蓝，乙袋4红8蓝，球除颜色外相同。各随机摸1球，摸红球的可能性是否相同？ 答：相同，均为。 解 甲袋P＝＝。 乙袋P＝＝。 方法：不同试验需分别算比例再比较。 注意：不能仅比较红球个数3与4。 针对训练 训练14　纠正一个质检解释 某批产品抽中次品的可能性是。有人说：“随便检验20件，一定只有1件次品。”该解释对吗？ 答：不对。 解 该分数描述随机抽1件时的可能性。 不能据此保证某次抽取20件恰有1件次品。 方法：把试验内容与数值含义说清。 注意：次品比例不是抽样次数的硬性配额。 针对训练 综合审题清单 问题完整 先确定抽几个、如何抽、是否放回；本课重点是一次等可能选择。 计数准确 写出所有符合条件的对象，遇到“或”避免重复，遇到“不”可用剩余数。 解释适度 只解释可能性大小，不能推出某次或某短期必然发生。 针对训练 训练15　信息不足时如何回答 某演出团仅在周一、周二中选一天来，但没有说明安排规律。能仅凭两天都有可能就认定周一概率为吗？ 答：不能。 解 两天都可能不表示两天机会相同。 只有补充等可能安排的前提，才可按1/2计算。 方法：先审查模型前提。 注意：信息不足时应明确所缺条件。 针对训练 训练16　设计公平的日期选择 准备在星期一至星期五中随机选1天进行展示。怎样制作抽签材料，才能使每天被选中的机会相同？ 答：五张大小、形状相同的签，各写一个不同上课日，混匀后随机抽一张。 解 每个日期只对应1张签，不能给某一天多放签。 签的外观和取法不提供挑选线索，使各签等可能。 方法：让日期与等可能签一一对应。 注意：“随机”需落实为明确操作。 针对训练 训练17　生活应用：设备抽检 实验室有24只相同外观的传感器，其中3只需校准。随机抽1只检查，求抽到不需校准的可能性，并说明是否保证不需校准。 答：；不能保证。 解 不需校准的有24－3＝21只，P＝＝。 仍有3只需校准，因此不能保证抽到不需校准的。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：可能性较大仍不是必然事件。 针对训练 训练18　生活应用：志愿服务排期 社区把5个工作日与2个休息日分别写在7张同样的签上，随机抽1张安排服务。求安排在休息日的可能性；若抽到工作日，能否说方案不公平？ 答：；不能据此判定方案不公平。 解 7张签等可能，休息日对应2张，所以P＝。 抽到工作日本来就可能发生，不能由一次结果否定公平操作。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：公平指每张签的机会相同，不是两类日子各一半。 方法总结 解决实际可能性问题 一一对应计数 （1）把对象编号，确认不重不漏。 （2）说明基本结果为什么等可能。 （3）按所求事件筛选符合对象。 结论回到问题 （1）写出P（事件）与最简结果。 （2）检查0≤P≤1。 （3）区分机会大小、实际结果和保证发生。 $