13.3 求简单随机事件发生的可能性的大小（第1课时） 课件 2026--2027学年北京版八年级数学上册

第13章 事件与可能性 13.3 求简单随机事件发生的可能性的大小 （第1课时）列举结果与计算可能性 八年级上册　数学（北京版） 学习目标 把可能性表示为数 复习基础 能比较等可能试验中事件发生的可能性大小，并说清理由。 学习重点 列出全部可能结果，确定总数n与有利结果数m，计算事件的可能性。 表达要求 用P（事件）表示；写出数值前说明基本结果等可能。 复习引入 为什么4红1黑不仅能比较 给球编号 把4个红球编号红①、红②、红③、红④，另有黑球⑤。 列出结果 随机摸1球时共有5个不同对象，每个球被摸到的机会相同。 关注事件 摸到红球对应其中4个对象，可用4与5的比来表示机会大小。 随堂探究 探究　别把颜色当成两个等可能结果 袋中4红1黑，摸1球。有人列“红、黑”两个结果，认为各占一半，错在哪里？ 答：两种颜色不是等可能的基本结果。 解 给5个球分别编号，才得到5个等可能结果。 红色对应4个，黑色对应1个，不能平均分配给两种颜色。 方法：先把基本结果分得等可能。 注意：结果名称不同，不代表机会相同。 知识讲授 用符号记录可能性 由此可知，事件发生的可能性大小可以用数值表示，通常用P表示，记作P（事件）． 把所求事件写在括号内，例如P（摸出红球）。 本次摸球中，P（摸出红球）＝＝0.8。 知识讲授 计算方法和步骤 一般地，随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤是： （1）列出所有可能发生的结果，并判定每个结果发生的可能性相等； （2）确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m； （3）计算所求事件发生的可能性大小： P（事件）=． 核心前提是每个基本结果发生的可能性相等。 知识讲授 m与n各表示什么 n：全体结果 列出试验全部可能结果，数出共有几种；必须不重不漏。 m：符合事件 在这n种结果中挑出满足所求事件的结果，数出m种。 计算与检查 用m除以n，结果应在0与1之间。不要把分子、分母写反。 知识讲授 不是任何“两种结果”都各占一半 硬币模型 若正反面出现机会相同，才可把两个面视为等可能结果。 瓶盖提醒 瓶盖正放和倒放的形状不同，不能仅因有两种姿态就断言各占一半。 正确处理 缺少等可能依据时，不能直接套用“有利种数÷总种数”。 例题讲解 例 1 罐子里有10枚除颜色外完全相同的棋子，其中有4枚为黑子，6枚为白子。从罐子里随机摸出一枚棋子，求下列事件发生的可能性大小。 （1） 摸出一枚黑子。 （2） 摸出一枚白子。 解第（1）题 ＝0.4。 共有10枚等可能棋子，黑子4枚。 P（黑子）＝＝。 解第（2）题 ＝0.6。 共有10枚等可能棋子，白子6枚。 P（白子）＝＝。 方法：把棋子逐枚看作基本结果。 注意：不要把黑白两色当两种等可能结果。 方法：用白子数除以全部棋子数。 注意：总数仍是10，不是黑子数。 巩固练习 探究　例1变式：只换事件不换总数 仍从例1罐中摸1枚棋子，求“摸出黑子或白子”的可能性，说明为什么。 答：1。 解 10枚棋子全都满足黑或白。 P（黑或白）＝＝1。 方法：一个事件包含所有结果时m＝n。 注意：“或”在本题包含两种允许颜色。 归纳总结 从计数到计算的书写 先交代前提 说明棋子除颜色外相同，随机摸取，所以每枚机会相同。 再交代两个数 全部10枚，对应n＝10；黑子4枚，对应m＝4。 最后写式子 P（摸出黑子）＝4/10＝2/5。答案必须与事件名称对应。 例题讲解 例 2 掷一枚骰子，观察朝上的面的点数，求下列事件发生的可能性大小。 （1） 点数是4。 （2） 点数是奇数。 解第（1）题 。 6种等可能点数中，只有4符合。 解第（2）题 。 奇数点数是1、3、5，共3种。 P（奇数）＝＝。 方法：指定一个点数对应1种结果。 注意：骰子上六个点数各一次。 方法：先列出奇数点数。 注意：“奇数”不是一个基本点数。 巩固练习 探究　例2变式：严格不等号 掷同一枚骰子，求点数大于4的可能性大小。 答： 解 全部点数为1、2、3、4、5、6。 大于4的点数只有5、6，P＝＝。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：大于4不能把4也算入。 知识讲授 两个端点：0与1 必然事件 事件覆盖全部结果，m＝n，因此P（必然事件）＝1。 不可能事件 没有符合事件的结果，m＝0，因此P（不可能事件）＝0。 随机事件 在本课有限等可能模型中，有些结果符合、有些不符合，所以数值在0和1之间。 随堂探究 探究　全红球袋中的两个事件 袋中仅有5个红球，随机摸1个。求P（红球）和P（黑球）。 答：P（红球）＝1；P（黑球）＝0。 解 5个球都符合红球事件，P＝。 没有黑球，P＝。 方法：用符合结果数解释两个端点。 注意：“不太容易”不能写成0。 课堂练习 练习　四种颜色逐项计算 口袋里有除颜色外完全相同的15个球，其中有1个红球、5个黄球、9个绿球。从口袋里随机摸出一个球，那么： （1） 摸出红球的可能性大小是____。 （2） 摸出黄球的可能性大小是____。 （3） 摸出绿球的可能性大小是____。 （4） 摸出白球的可能性大小是____。 解第（1）题 。 15个球中只有1个红球。 解第（2）题 。 黄球5个，＝。 方法：分母取所有球数。 注意：红球数是1。 方法：约分后表达。 注意：不要分母写成其他颜色数。 课堂练习 练习　四种颜色逐项计算 口袋里有除颜色外完全相同的15个球，其中有1个红球、5个黄球、9个绿球。从口袋里随机摸出一个球，那么： （1） 摸出红球的可能性大小是____。 （2） 摸出黄球的可能性大小是____。 （3） 摸出绿球的可能性大小是____。 （4） 摸出白球的可能性大小是____。 解第（3）题 。 绿球9个，＝。 解第（4）题 0。 袋中没有白球，m＝0。 方法：数符合颜色的球。 注意：比较m与n关系。 方法：对应不可能事件。 注意：零仍需说明理由。 巩固练习 辨析　先查错，再归纳 （1）5红1蓝，摸红球的P＝5/1。 × 理由：分母应为6个球。 （2）6个等分区域中红色占2块，P（红）＝1/3。 √ 理由：2/6约分为1/3。 （3）可能性大小可以是3/2。 × 理由：符合结果数不超过总数。 （4）没有符合结果，可能性大小为0。 √ 理由：此时m＝0。 方法：对照基本结果、总数和符合数。 注意：分数大于1一定不符合本课模型。 课堂总结 计算可能性 检验前提 基本结果发生机会相同 完整列举 列出全部n种结果 筛选结果 所求事件对应m种结果 计算检查 P＝m/n，结果在0至1之间 特别提醒：先判等可能，再计数；颜色种类数不等于球的总数。 针对训练 训练1　基础：指定号码 从编号1至8的8张同样大小的卡片中随机抽1张，求抽到6号的可能性。 答： 解 8张卡片等可能，只有6号符合。 P＝＝。 方法：先找指定对象，再数全部对象。 注意：指定一个对象只对应一种基本结果。 针对训练 训练2　基础：颜色数量 袋中有7个黄球、5个蓝球，除颜色外相同。随机摸1个，求摸到蓝球的可能性。 答： 解 总数7＋5＝12，蓝球5个。 P＝＝。 方法：分母用全部球数，分子用指定颜色数。 注意：颜色种类数不能作为分母。 针对训练 训练3　范围：不超过 从编号1至10的10张相同卡片中随机抽1张，求号码不超过4的可能性。 答： 解 符合的号码是1、2、3、4，共4个。 P＝＝。 方法：列举从起点到上限的全部号码。 注意：不超过包含等于，不能漏掉上限。 针对训练 训练4　倍数：完整列举 从编号1至12的12张相同卡片中随机抽1张，求号码是4的倍数的可能性。 答： 解 符合号码为4、8、12，m＝3，n＝12。 P＝＝。 方法：依次列出范围内的整数倍。 注意：只保留题目范围内的倍数。 针对训练 训练5　奇偶：检查边界 从编号0至8的9张相同卡片中随机抽1张，求抽到偶数的可能性。 答： 解 偶数为0、2、4、6、8，共5个，注意0也是偶数。 P＝＝。 方法：按奇偶性筛选，再核对总数。 注意：0是偶数，起点为0时要计入。 针对训练 训练6　指定集合 从编号1至9的9张相同卡片中随机抽1张，求抽到2、5、8中的一个数的可能性。 答： 解 有利号码2、5、8共3个；全部有9个。 P＝＝。 方法：先找指定对象，再数全部对象。 注意：指定一个对象只对应一种基本结果。 针对训练 训练7　事件合并不重复 从编号1至10的10张相同卡片中随机抽1张，求号码小于4或等于8的可能性。 答： 解 符合号码为1、2、3、8，共4个。 P＝＝。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：m是有利结果数，n是全部结果数。 针对训练 训练8　不可能事件 从编号1至6的6张相同卡片中随机抽1张，求抽到7的可能性。 答：0 解 没有7号卡，符合结果数为0。 P＝＝0。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：m是有利结果数，n是全部结果数。 针对训练 训练9　必然事件 袋中4红3蓝，随机摸1球，求摸到红球或蓝球的可能性。 答：1 解 全部7个球都满足事件。 P＝＝1。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：m是有利结果数，n是全部结果数。 针对训练 训练10　图案：等分面积 圆盘分成12个全等扇形，其中5块蓝色，其余黄色。随机旋转，求指向黄色的可能性。 答： 解 黄色块数12－5＝7；全部12块等可能。 P＝＝。 方法：先数全部等分区域，再数指定颜色区域。 注意：按全等区域计数，不能按颜色种类计数。 针对训练 训练11　反面计数 从编号1至15的15张相同卡片中随机抽1张，求号码不是5的倍数的可能性。 答： 解 5的倍数有5、10、15三张，其余15－3＝12张。 P＝＝。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：m是有利结果数，n是全部结果数。 针对训练 训练12　范围交集 从编号1至12的12张相同卡片中随机抽1张，求号码大于4且小于9的可能性。 答： 解 同时满足两个条件的号码为5、6、7、8，共4个。 P＝＝。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：m是有利结果数，n是全部结果数。 针对训练 辨析　逐条判断并说明 （1）P＝1/4表示每做4次必发生1次。 × 理由：它表示可能性，不保证短期次数。 （2）等可能模型中，m可以等于0。 √ 理由：对应不可能事件。 （3）每种颜色机会一定相同。 × 理由：各颜色球数可能不同。 （4）m≤n是检查计算的一个依据。 √ 理由：符合结果属于全部结果。 方法：分清可能性与实际次数。 注意：不作固定次数必发生的解释。 针对训练 训练14　反向求数量 袋中有12个除颜色外相同的球，随机摸1球，摸到红球的可能性为。红球有几个？ 答：4个。 解 设红球数m，则＝。 所以m＝12×＝4。 方法：从P＝m/n反求m。 注意：求得数量应为非负整数。 针对训练 训练15　改错：选错分母 袋中6白4黑共10球，除颜色外相同，随机摸1球。某同学算P（白球）＝。请改正并指出分母的含义。 答：应为＝；分母是全部球数。 解 全部球数6＋4＝10。 黑球数不是全部结果数，原分数还大于1。 方法：先确定整个试验的全部对象。 注意：可用结果不超过1快速检查。 针对训练 列举表如何自检 总数检查 若号码从1到n，每张只出现一次，全部结果数才等于n。 条件检查 “且”表示同时符合；“或”表示满足其中一个，重合结果不重复计数。 结果检查 m不能大于n；分数能约分时化为最简形式。 针对训练 训练16　选择：应使用哪个分数 袋中2红3蓝5黄共10球，除颜色外相同，随机摸1球，摸到蓝球的可能性是：A.；B.；C.；D.。 答：B。 解 共有2＋3＋5＝10个等可能球。 蓝球3个，P＝；其他分母都不是全部球数。 方法：用总数和符合数逐项核对。 注意：颜色有三种，不代表三色等可能。 针对训练 训练17　不同试验的比较 甲盒有2红3蓝，乙盒有3红7蓝，球除颜色外相同。各随机摸1球。哪一盒摸红球的可能性较大？ 答：甲盒较大。 解 甲盒P＝＝。 乙盒P＝，因此甲盒较大。 方法：总数不同先计算比例，再比较分数。 注意：不能只比较红球数2与3。 针对训练 训练18　按要求设计卡片 要制作8张相同号码卡，使随机抽到偶数的可能性为，每张写一个不同正整数。请给一种方案。 答：例如1、2、3、4、5、6、7、9。 解 方案共有8张不同卡片。 其中2、4、6为偶数，共3张，满足P＝。 方法：先满足总数，再满足符合数。 注意：要检查整数互不相同。 针对训练 训练19　生活应用：借阅推荐 图书角有12本科学书、8本文学书，每本对应一张相同规格号码签。随机抽1张推荐一本，求推荐科学书的可能性。 答： 解 每本书对应1张等可能号码签，共20张。 科学书对应12张，P＝＝。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：抽的是号码签，每本书对应1张。 针对训练 训练20　生活应用：座位抽签 报告厅第一排有10个编号座位，其中1号和10号靠过道。用相同签随机选1个座位，求选到不靠过道座位的可能性。 答： 解 不靠过道的座位为2至9号，共8个。 P＝＝。 方法：把题目对象一一列出，再筛选符合条件者。 注意：题目已限定只有两个端点座位靠过道。 方法总结 从结果到数值 正向计数 （1）先列全部等可能结果。 （2）筛选符合事件的结果。 （3）计算m/n并检查范围。 反向或补集计数 （1）知道总数与P可反求符合数。 （2）“不符合”数可用总数减符合数。 （3）用文字解释每个数代表什么。 $