13.2 随机事件发生的可能性（第1课时） 课件 2026--2027学年北京版八年级数学上册

第13章 事件与可能性 13.2 随机事件发生的可能性 （第1课时）比较随机事件发生的可能性 八年级上册　数学（北京版） 学习目标 从“是否发生”走向“谁更可能” 分类基础 回顾必然事件、不可能事件、随机事件，说明随机不代表可能性都相同。 本课任务 在条件公平、结果等可能时，通过有利对象的多少比较可能性。 解释依据 结合球、等分转盘、骰子和扑克牌说明比较理由。 复习引入 红球与黑球谁更容易摸到 实验条件 袋中放5个除颜色外完全相同的球，其中4红1黑。每次摸1个，记录后放回。 先作预测 分别说说摸到红球、黑球是否可能，再预测哪种颜色更容易摸到。 亲手验证 小组进行多次摸球并记录，汇总结果。次数少时未必每组都符合预测。 随堂探究 实验记录与解释 记录要求 用正字计数记录红球、黑球各出现多少次；如实填写本组实际结果。 观察数量 袋中4个红球、1个黑球，每个球被摸到的机会相同。 归纳意义 红球对应的球数更多，摸红球的可能性较大，但摸黑球也可能发生。 知识讲授 随机事件也有大小之别 由此可见，随机事件发生的可能性是有大小的． 同一次试验中，先确认各种基本结果出现的机会相同。 比较符合事件的结果多少，不能用某一次摸球结果代替比较。 随堂探究 探究　事件类别相同，可能性未必相同 袋中4红1黑，随机摸1个。“摸到红球”和“摸到黑球”都是什么事件？两者可能性一样吗？ 答：都是随机事件；摸红球的可能性较大。 解 两种颜色都可能摸到，也都可能摸不到。 红球有4个，黑球只有1个，红球对应的结果更多。 方法：先分类，再在相同条件下比较。 注意：随机事件不等于一半机会。 知识讲授 比较之前先检查条件 对象公平 球除颜色外相同，随机摸取；不人为挑选某一种颜色。 结果等机会 骰子各面出现机会相同，转盘各全等区域被指向机会相同。 比较方法 同一试验里，符合某事件的基本结果越多，该事件发生的可能性越大。 例题讲解 例 1 如图13-1是一个可以转动的转盘。盘面上有8个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，2个是白色，3个是黄色。用力转动转盘，当转盘停止后，指针指向哪种颜色区域的可能性最小？指针指向哪种颜色区域的可能性最大？ 答：红色最小，黄色最大。 解 8个扇形全等，各区域被指向的机会相同。 红色1块最少，黄色3块最多；绿色和白色各2块。 方法：比较等分区域的数量。 注意：不能只数颜色的种类。 巩固练习 探究　转盘变式：哪些一样大 仍用例1的8等分转盘，绿色与白色哪一种更容易被指向？红色与绿色呢？ 答：绿色与白色一样大；绿色比红色大。 解 绿色和白色各占2个全等扇形。 绿色占2块，红色只占1块。 方法：在同一转盘比较相同大小的区域数量。 注意：这里比较机会，不是某次转动的必然结果。 归纳总结 转盘题的易错点 不能数颜色种类 红、绿、白、黄虽有四种颜色，但所占等分区域数不相同。 不能忽视区域大小 只有各区域大小相同，才能直接通过块数比较。 不能说一定指向黄色 黄色可能性最大，仍可能指向其他颜色。 例题讲解 例 2 掷一枚骰子，观察朝上一面的点数，比较下列事件发生的可能性大小。 （1） 点数小于2。 （2） 点数是奇数。 （3） 点数是偶数。 （4） 点数大于2。 解第（1）题 只有1点，共1种。 小于2不包含2。 解第（2）题 1、3、5，共3种。 三种点数均符合。 方法：按不等关系列举。 注意：不要漏掉边界。 方法：列出奇数点数。 注意：骰子只含1至6。 例题讲解 例 2 掷一枚骰子，观察朝上一面的点数，比较下列事件发生的可能性大小。 （1） 点数小于2。 （2） 点数是奇数。 （3） 点数是偶数。 （4） 点数大于2。 解第（3）题 2、4、6，共3种。 与奇数结果一样多。 解第（4）题 3、4、5、6，共4种。 四种点数符合。 方法：列出偶数点数。 注意：结果数相同，可能性相同。 方法：按范围逐一列举。 注意：大于2不包括2。 例题讲解 例 2 根据例2，将四个事件的可能性从小到大排列，并说明相等的位置。 答：（1）＜（2）＝（3）＜（4）。 解 四个事件分别含1、3、3、4种点数。 同一枚公平骰子的6种点数机会相同，按对应结果数比较。 方法：先列结果，再排顺序。 注意：比较号表达可能性，不是事件本身的大小。 巩固练习 探究　骰子变式：按文字条件列举 比较“点数不超过3”与“点数是3的倍数”的可能性。 答：不超过3的可能性较大。 解 不超过3包括1、2、3，共3种。 3的倍数包括3、6，共2种。 方法：把文字条件改写成完整点数集合。 注意：不超过包含等于。 课堂练习 练习1 从你们班级同学的学号中随机找出一名同学，这名同学是男生还是女生的可能性相等吗？如果不相等，哪个大？ 答：人数相等则可能性相等；人数较多的一类被选中的可能性较大。 解 先统计本班男、女生实际人数。 每个学号被选中的机会相同，比较两类人数。 方法：先取得本班真实数据再比较。 注意：不能凭空给本班编造男女人数。 课堂练习 练习2 从一副54张的扑克牌中随机抽出一张，比较下列事件发生的可能性大小。 （1） 抽到大王或小王。 （2） 抽到梅花。 （3） 抽到方块。 （4） 抽到黑桃A。 解第（1）题 2张。 大王、小王各1张。 解第（2）题 13张。 梅花为一个完整花色。 方法：数符合条件的牌。 注意：两个王各计一次。 方法：按花色统计。 注意：两张王不属于四种花色。 课堂练习 练习2 从一副54张的扑克牌中随机抽出一张，比较下列事件发生的可能性大小。 （1） 抽到大王或小王。 （2） 抽到梅花。 （3） 抽到方块。 （4） 抽到黑桃A。 解第（3）题 13张。 方块也是一个完整花色。 解第（4）题 1张。 黑桃A是指定的一张牌。 方法：与梅花作同类比较。 注意：每种花色张数相同。 方法：明确事件的范围。 注意：黑桃A不是所有黑桃。 课堂练习 练习2 把练习2的四个事件按发生的可能性由小到大排序。 答：（4）＜（1）＜（2）＝（3）。 解 符合条件的牌分别有1、2、13、13张。 随机抽取时每张牌机会相同，比较结果数即可。 方法：对应结果数决定本题比较。 注意：花色与具体一张牌的范围不同。 方法总结 定性比较的两个抓手 列举对应结果 （1）把范围词转成具体结果。 （2）每个符合结果只计一次。 （3）不能漏掉端点或限定条件。 检查比较前提 （1）先确认基本结果等可能。 （2）同一试验再按结果数比较。 （3）可能性大仍不等于必然发生。 课堂总结 比较可能性 读清条件 对象相同、随机操作 列基本结果 球、区域、点数、牌 数符合结果 不重不漏，检查边界 表达结论 谁大谁小，哪些相等 特别提醒：“随机”不代表大小相同，“较大”不代表一定发生。 针对训练 训练1　选择：摸球比较 袋中5蓝、2绿、1白共8球，除颜色外相同。随机摸1球，哪种颜色的可能性最大？A.蓝色　B.绿色　C.白色　D.三色相同 答：蓝色。 解 蓝球5个，比绿球2个和白球1个都多。 相同条件下每个球被摸到的机会相同。 方法：直接比较各色球数。 注意：白球最少仍可能摸到。 针对训练 训练2　填空：等分转盘 转盘分成10个全等扇形，红色4块、蓝色4块、绿色2块。红与蓝的可能性____；绿色的可能性____。 答：相等；最小。 解 红、蓝各4块，对应机会相同。 绿色仅2块，对应区域最少。 方法：先检查是否全等再数区域。 注意：不能按三种颜色平分机会。 针对训练 训练3　比较：范围与奇偶 从编号1至8的8张相同卡片中随机抽一张，比较“抽到奇数”和“抽到大于5的数”的可能性。 答：抽到奇数的可能性较大。 解 奇数1、3、5、7，共4个。 大于5为6、7、8，共3个。 方法：完整列举各事件的结果。 注意：大于5不包括5。 针对训练 训练4　简答：两类事件一样多 从编号1至10的10张相同卡片中随机抽一张，比较“数是偶数”与“数不超过5”的可能性。 答：相等。 解 偶数2、4、6、8、10，共5个。 不超过5是1至5，也共5个。 方法：结果含义不同，也可能数量相同。 注意：比较的是可能性而非事件相同。 针对训练 训练5　改错：四种颜色不等机会 8等分转盘含红1块、蓝1块、黄2块、绿4块。有人说四种颜色机会相同。指出错误。 答：忽视不同颜色占的等分区域数。 解 绿有4个基本区域，红只有1个。 绿的可能性最大，红、蓝最小且相同。 方法：找基本区域，不是找颜色名称。 注意：基本结果必须等可能。 针对训练 训练6　反向设计：两色一样大 12等分转盘要涂红、蓝两色，使被指向两色的可能性相同。每色应涂几块？ 答：各6块。 解 两种颜色要对应相同数量的全等区域。 12块平均分成两份，每份6块。 方法：相等机会对应相同区域数。 注意：假定两色覆盖全部区域。 针对训练 训练7　辨析：不能仅按块数比较 转盘有两块大小不同的扇形，一块红、一块蓝。仅因每色各1块，能判定可能性相同吗？ 答：不能。 解 两块面积或圆心角不同，不是等可能的基本区域。 还需知道各扇形所占大小。 方法：比较前先检查等分条件。 注意：块数相同不一定面积相同。 针对训练 训练8　比较：结果不同也能比较 从编号1至9的9张相同卡片中随机抽一张，比较“3的倍数”和“6以下的偶数（不含6）”的可能性。 答：3的倍数的可能性较大。 解 3的倍数为3、6、9，共3个。 小于6的偶数为2、4，共2个。 方法：按条件列出结果。 注意：事件有无重合不决定大小。 针对训练 训练9　读准“或” 从编号1至8的8张相同卡片中随机抽一张，比较“1或2”与“7或8”的可能性。 答：相等。 解 两事件各含2张不同卡片。 每张卡片被抽到的机会相同。 方法：“或”连接的不同结果合并计数。 注意：同一张卡不能重复计数。 针对训练 训练10　条件变化：增加一种球 袋中原有3红、3蓝，加入2个蓝球后随机摸1个，所有球除颜色外相同。哪种颜色更可能摸到？ 答：蓝色。 解 加入后红球3个、蓝球5个。 在新条件下比较，蓝球对应结果多。 方法：先更新条件，再作比较。 注意：不能沿用加入前的相等结论。 针对训练 训练11　设计：让绿色居中 袋中放红、绿、白共9球，除颜色外相同，每色都有。请设计一种方案，使红色最可能、绿色其次、白色最少。 答：例如红5、绿3、白1。 解 总数5＋3＋1＝9，三色都存在。 5＞3＞1，满足所需大小顺序。 方法：同时满足总量与顺序要求。 注意：答案可不唯一，要逐项核对。 针对训练 训练12　论证：共同结果不影响比较 从编号1至7的7张相同卡片中随机抽一张，A为“1、2、3、4中的数”，B为“3、4、5中的数”。比较A、B发生的可能性。 答：A较大。 解 A含4个结果，B含3个结果。 3、4虽共同出现，各事件内部仍只计一次。 方法：分别统计每个事件包含的结果。 注意：不能把两事件所有结果混成一组。 针对训练 辨析　四个比较判断 （1）同一次公平抽取中，结果数相同的事件可能性相同。 √ 理由：基本结果须等可能。 （2）发生可能性最小的事件一定不会发生。 × 理由：最小也可能大于不可能。 （3）10等分转盘红色6块比蓝色4块更可能被指向。 √ 理由：红色对应区域更多。 （4）一枚公平骰子出现奇数比偶数更容易。 × 理由：奇数偶数各3种点数。 方法：用结果数解释判断。 注意：随机事件的大小不由个人偏好决定。 针对训练 训练14　对称比较 公平六面骰子上标1至6，比较“点数小于4”和“点数大于3”的可能性。 答：相等。 解 小于4为1、2、3。 大于3为4、5、6，各有3个结果。 方法：把两个范围写成点数列表。 注意：小于与大于都不含等号。 针对训练 训练15　补一个条件 要用“球的个数多少”比较摸到两色球的可能性，为什么题目常说明“除颜色外完全相同”？ 答：为了避免大小、形状等差异影响被摸到的机会。 解 比较数量的前提是每个球被摸到的机会相同。 若能凭手感挑球，不能只按个数比较。 方法：说明计算或比较模型的前提。 注意：随机摸取也需按约定正确操作。 针对训练 比较的表达要完整 对象 写明比较的是哪两个事件，不只写“大”或“小”。 依据 先列相应结果及个数，再说明同一试验中各结果等可能。 结论 可用一句话或明确排序表达；相等的事件用等号连接。 针对训练 训练16　再设计一种相等事件 从编号1至6的6张相同卡片中随机抽一张，请写两个内容不同、但可能性相等的事件。 答：例如“抽到1或2”和“抽到5或6”。 解 两个事件各含2张卡片。 每张卡片的抽取机会相同，因此两事件机会相同。 方法：先确定相同结果数，再构造不同条件。 注意：不能只把同一事件换个说法。 针对训练 训练17　比较三种范围 从编号1至9的9张相同卡片中随机抽1张，比较“数小于3”“数大于6”“数是奇数”的可能性。 答：小于3＜大于6＜奇数。 解 小于3为1、2，共2个；大于6为7、8、9，共3个。 奇数为1、3、5、7、9，共5个，按2＜3＜5比较。 方法：把三个范围分别列出后统一排序。 注意：只在同一套等可能卡片中直接比较结果数。 针对训练 训练18　生活应用：展板抽签 活动展板任务共10张签：绘画5张、文字3张、装饰2张。学生随机抽1张，更可能抽到哪类？文字与装饰哪类较大？ 答：绘画最大；文字大于装饰。 解 三类分别对应5、3、2张签。 每张签等可能，按5＞3＞2比较。 方法：把任务类别对应到签的数量。 注意：抽签应混匀且不看签选取。 针对训练 训练19　生活应用：随机访谈 某社团12人，7人参加摄影组、5人参加绘画组，每人只参加一组。随机访谈1人，更可能访谈到哪组？一定访谈到摄影组吗？ 答：摄影组较大；不能保证。 解 摄影组7人多于绘画组5人。 绘画组成员仍可能被抽中，故摄影不是必然。 方法：比较人数，辨别必然与可能。 注意：两组覆盖全体成员且无重叠。 方法总结 比较问题的稳定做法 分解事件 （1）把文字条件变成具体对象。 （2）列举结果，不重复、不遗漏。 （3）特别检查大于、小于、至少。 形成有依据的结论 （1）确认各基本结果等可能。 （2）同一试验按符合结果数比较。 （3）用完整语句说明大小与相等。 $