11.3 用计算器开方（第1课时）课件 2026-2027学年北京版八年级数学上册

第11章 实数和二次根式 11.3 用计算器开方 （第1课时）开方操作与近似计算 八年级上册　数学（北京版） 学习目标 本课学习目标 操作 能按计算器功能求平方根和立方根。 取值 按精确位数四舍五入，区分等号与约等号。 检验 先估计结果范围，再检查按键和数值。 复习引入 开方与近似数 容易求出 ，。 需要工具 像这样的数，可借助计算器求近似值。 知识讲授 平方根键的作用 算术平方根 平方根功能返回非负数，输入的被开方数应非负。 教材按键 教材示例先按2nd与平方键，再输入被开方数，最后确认。 机型差异 不同计算器的根号键位置可能不同，操作前辨认根号功能。 知识讲授 立方根的输入 根指数 使用三次根号功能，或指定根指数为3。 负数 输入负数用负号键，注意与减法键的功能区别。 检查 负数的立方根应为负数，确认被开方数整体已输入。 知识讲授 精确到某一位 千分位 精确到0.001就是保留3位小数，观察第4位。 万分位 精确到0.0001就是保留4位小数，观察第5位。 知识讲授 等号与约等号 精确结果 若，写。 近似结果 若取舍了无限小数后面的位，使用约等号。 例题讲解 例　用计算器开方 用计算器求下列各式的值： （1） （2） （结果精确到0.0001） （3） （结果精确到0.0001） 解第（1）题 调用平方根功能输入538.24。 用检验。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 例题讲解 例　用计算器开方 用计算器求下列各式的值： （1） （2） （结果精确到0.0001） （3） （结果精确到0.0001） 解第（2）题 屏幕显示约4.868264578。 第5位小数为6，向第4位进1。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 例题讲解 例　用计算器开方 用计算器求下列各式的值： （1） （2） （结果精确到0.0001） （3） （结果精确到0.0001） 解第（3）题 屏幕显示约−0.271441762。 第5位小数为4，保留4位小数。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 随堂探究 探究　例题变式：负数取近似值 将−2.7182818精确到0.001。 答： 解 按绝对值看小数位，第4位是2。 保留负号，取到千分位。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 随堂探究 探究　例题变式：按位舍入 将精确到0.01。 答： 解 显示约3.872983。 第3位是2，保留3.87。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 课堂练习 练习　计算器操作练习 用计算器求下列各式的值： （1） （2） （3） （结果精确到0.001） （4） 解第（1）题 。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 课堂练习 练习　计算器操作练习 用计算器求下列各式的值： （1） （2） （3） （结果精确到0.001） （4） 解第（2）题 。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 课堂练习 练习　计算器操作练习 用计算器求下列各式的值： （1） （2） （3） （结果精确到0.001） （4） 解第（3）题 计算得约1.590597。 第4位小数为5，保留为1.591。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 课堂练习 练习　计算器操作练习 用计算器求下列各式的值： （1） （2） （3） （结果精确到0.001） （4） 解第（4）题 。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 课堂练习 练习　计算器操作练习 用计算器求下列各式的值： （5） （结果精确到0.001） 解第（5）题 计算得约6.818462。 第4位小数为4。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 随堂探究 辨析　操作与书写辨析 （1）保留3位小数就是看第3位决定进舍。 × 理由：应看第4位。 （2）可写成。 × 理由：1.414只是近似值。 （3）计算负数立方根时结果应为负数。 √ 理由：立方根与被开方数同号。 方法：逐句判断，再用定义或反例说明。 注意：判断结论同时检查取值条件。 归纳总结 阶段整理：开方计算闭环 输入前 确认平方根或立方根，估计正负和范围。 输出后 按题目精度取值，再用乘方或范围检验。 随堂探究 探究　范围检验输入 计算器输入后得到26.46，结果合理吗？ 答：不合理，正确结果应在8与9之间。 解 。 应检查是否多输入数字或使用错误功能。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 随堂探究 探究　精确位上的零 把2.4996精确到0.001，应写什么？ 答： 解 第4位小数为6，需要进位。 末尾两个零表示精确到千分位。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 随堂探究 探究　保留中间值 求，精确到0.01。 答： 解 计算完整表达式约5.2915026。 在最终结果处取近似值。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 知识讲授 负号与根号范围 平方根 ，表示先开方再取相反数。 负被开方数 在实数范围没有意义。 随堂探究 探究　倒向核验 计算得，怎样检验？ 答：计算。 解 立方与开立方互为逆运算。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 课堂总结 开方操作与近似计算 选择功能 平方根与立方根分清。 输入检查 负号、括号与被开方数完整。 取近似 按要求保留位数。 检验 乘方或估范围检查。 特别提醒：截取近似值使用约等号。 针对训练 训练1　计算器基础1 用计算器求，结果保留3位小数。 答： 解 计算器结果约为2.64575131。 观察第4位小数，按要求保留3位。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 针对训练 训练2　计算器基础2 用计算器求，结果保留2位小数。 答： 解 计算器结果约为6.40312424。 观察第3位小数，按要求保留2位。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 针对训练 训练3　计算器基础3 用计算器求，结果保留4位小数。 答： 解 计算器结果约为0.75498344。 观察第5位小数，按要求保留4位。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 针对训练 训练4　计算器基础4 用计算器求，结果保留3位小数。 答： 解 计算器结果约为2.80203933。 观察第4位小数，按要求保留3位。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 针对训练 训练5　计算器基础5 用计算器求，结果保留2位小数。 答： 解 计算器结果约为-4.32674871。 观察第3位小数，按要求保留2位。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 针对训练 训练6　计算器基础6 用计算器求，结果保留3位小数。 答： 解 ，结果是精确值。 按题意写为0.400，保留3位小数。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 针对训练 训练7　选择：取近似值 1.9952精确到0.01是？A.1.99　B.2　C.2.00　D.1.995 答：C 解 第3位为5，向前进位。 2.00标明保留两位小数。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 针对训练 训练8　填写运算符号 在与2.449之间填“=”还是“≈”？ 答：填。 解 ，并不等于6。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 针对训练 训练9　判断并纠错 某同学写，请纠正。 答： 解 负数的立方根应为负数。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 针对训练 训练10　估计后计算 不用计算器先判断在哪两个连续整数间，再保留2位小数。 答：在9和10之间，约9.06。 解 。 计算得约9.055385。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 针对训练 训练11　精度比较 与，哪个更精确？ 答：1.732更精确。 解 实际值约1.7320508。 后者与实际值的差更小。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 针对训练 训练12　组合计算 用计算器求，结果精确到0.001。 答： 解 分别约2.645751与2.080084。 保留中间值求和约4.725835。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 针对训练 训练13　负数进位 把−3.45678精确到0.001。 答： 解 第4位小数为7，千分位进1。 负号保持不变。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 针对训练 训练14　反查错误 求却得到0.353553，可能用了什么功能？ 答：误用了平方根功能。 解 。 正确。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 针对训练 训练15　应用：圆形标牌 圆形标牌面积为75平方厘米，按求半径，精确到0.1厘米。 答：约4.9厘米。 解 。 保留1位小数得4.9。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 针对训练 训练16　应用：储物立方体 正方体容器容积为1500立方厘米，求内部棱长，精确到0.1厘米。 答：约11.4厘米。 解 。 保留1位小数得11.4。 方法：先判根指数和结果符号。 注意：截取近似值使用约等号。 方法总结 本课解题方法 按键与估算 （1）先判根指数和结果符号。 （2）用整数平方或立方检查范围。 近似值处理 （1）保留位的下一位决定进舍。 （2）中间值尽量保留，最后取近似。 $