13.1 必然事件与随机事件（第1课时）课件 2026-2027学年北京版数学八年级上册

第13章 事件与可能性 13.1 必然事件与随机事件 （第1课时）辨别事件与说明理由 八年级上册　数学（北京版） 学习目标 本课要解决的三个问题 会辨认 区分一定发生、一定不发生和可能发生也可能不发生三种情况。 会说明 结合事件发生的条件，列出理由或给出反例。 会表达 把模糊的生活描述改成条件清楚、结果明确的事件。 复习引入 明天会发生什么 确定的事 把分别写有2、4、6的卡片混匀后抽一张，抽到的数能被2整除。 不确定的事 掷一枚骰子，朝上一面的点数是否一定是3？掷之前能否确定？ 说清条件 先说明抽什么、掷什么，再说明关注的结果。条件不同，判断可能不同。 随堂探究 探究　三个事件，三种结果 判断：①掷骰子出现3点；②从2、4、6中抽到能被2整除的数；③从装满红球的袋中摸到白球。 答：①不确定；②一定发生；③一定不发生。 解 ①也可能出现其他点数。 ②每张卡片都符合；③袋中没有白球。 方法：逐一检查所有允许结果。 注意：不能只依据一次实际结果。 随堂探究 动手摸硬币 准备材料 袋中放2枚1角硬币、1枚5角硬币，每次随机摸出2枚，观察币值之和。 记录结果 两枚1角的和是2角；1角与5角的和是6角。把结果记为2角或6角。 归纳 分别比较“正好2角”“正好7角”“不超过6角”，体会三种不同事件。 随堂探究 探究　表中的三个事件 袋中有2枚1角、1枚5角硬币，随机摸2枚。判断：④和为2角；⑤和为7角；⑥和不超过6角。 答：④不确定；⑤一定不发生；⑥一定发生。 解 可能的币值和只有2角、6角。 2角有可能，7角不可能；2角、6角都不超过6角。 方法：先列出所有可能的币值和。 注意：两枚硬币同时取出，不能重复取同一枚。 知识讲授 必然事件 上面列举的事件中，事件（2）（6）一定会发生，像这样的事件称为必然事件． 关键词是一定会发生，并非“发生的次数较多”。 事件（2）的每张卡片、事件（6）的每种取法都满足要求。 知识讲授 不可能事件 事件（3）（5）一定不会发生，像这样的事件称为不可能事件． 关键词是一定不会发生，要由条件排除所有可能。 红球袋中没有白球；硬币币值和不可能是7角。 知识讲授 随机事件 事件（1）（4）可能会发生，也可能不会发生，像这样的事件称为随机事件．随机事件是否会发生，是我们预先不能够确定的． 找得到符合事件的结果，也找得到不符合事件的结果。 随机事件的判断针对试验之前，不能把本次结果当作必然规律。 归纳总结 把三类事件放在一张图中 能够确定 一定发生：必然事件；一定不发生：不可能事件。 不能够确定 可能发生，也可能不发生：随机事件。 分类依据 在相同条件下，事件是否必定发生。不能用“我猜会发生”代替判断。 随堂探究 探究　一次摸中，是否每次都摸中 袋中有1个红球、3个黄球，摸到一次红球。有人说：“摸出红球是必然事件。”他说得对吗？ 答：不对，摸出红球仍是随机事件。 解 袋中仍有可摸到的黄球，事件存在不发生的情况。 已经发生一次，只说明本次结果，不改变原条件下的事件类别。 方法：同时寻找发生和不发生的结果。 注意：过去发生过不等于以后必定发生。 知识讲授 条件改变，事件类别也可能改变 袋中全是红球 随机摸1个球是红球：必然事件。 袋中有红有黄 随机摸1个球是红球：随机事件。 袋中只有黄球 随机摸1个球是红球：不可能事件。 巩固练习 辨析　辨析“可能”与“一定” （1）没发生过的事件一定是不可能事件。 × 理由：是否不可能，要由条件决定。 （2）必然事件在给定条件下一定发生。 √ 理由：这是必然事件的特征。 （3）随机事件这一次也可以发生。 √ 理由：可能发生，也可能不发生。 （4）随机事件就是一定不发生。 × 理由：一定不发生是不可能事件。 方法：回到三类事件的含义。 注意：不要把一次结果与事件类别混同。 课堂练习 练习1 下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ （1） 王叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签。 （2） 掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上。 （3） 在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品。 解第（1）题 随机事件 第一次可能中签，也可能不中签。 解第（2）题 不可能事件 同一枚硬币的正面和反面不能同时朝上。 方法：寻找两种可能。 注意：不能由愿望作判断。 方法：检查结果能否出现。 注意：注意“同时”二字。 课堂练习 练习1 下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ （1） 王叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签。 （2） 掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上。 （3） 在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品。 解第（3）题 必然事件 次品最多4件，抽出的5件不可能全是次品。 方法：用最大数量作反推。 注意：至少有一件，不是恰好一件。 课堂练习 练习2 一个盒子里只装有4个球，除颜色外都相同，其中有1个红球、3个黄球。把下列事件的序号填入必然事件、不可能事件、随机事件三栏。 （1） 从盒子里随机摸出1个球，摸出的球是黄球。 （2） 从盒子里随机摸出1个球，摸出的球是白球。 （3） 从盒子里随机摸出2个球，至少有1个是黄球。 解第（1）题 随机事件 可能摸出黄球，也可能摸出红球。 解第（2）题 不可能事件 盒中没有白球。 方法：检查所有颜色。 注意：黄球多仍不是必然。 方法：判断是否存在所需颜色。 注意：按已知条件判断。 课堂练习 练习2 一个盒子里只装有4个球，除颜色外都相同，其中有1个红球、3个黄球。把下列事件的序号填入必然事件、不可能事件、随机事件三栏。 （1） 从盒子里随机摸出1个球，摸出的球是黄球。 （2） 从盒子里随机摸出1个球，摸出的球是白球。 （3） 从盒子里随机摸出2个球，至少有1个是黄球。 解第（3）题 必然事件 只有1个红球，一次摸2个不能全为红球。 方法：用反面情况排除。 注意：两个球一次摸出，不放回。 归纳总结 “至少一个”怎样说明 先看相反情况 “至少有一个黄球”的相反情况，是一个黄球也没有，即全部是红球。 再数可用对象 盒中只有1个红球，一次取2个，不可能全部取到红球。 得出结论 所以至少有一个黄球一定发生。理由来自数量限制。 巩固练习 探究　补写一段有依据的判断 抽屉中只有3支蓝笔和2支黑笔，一次拿出4支。“至少有1支蓝笔”是哪类事件？请补全理由。 答：必然事件。 解 如果没有蓝笔，则4支全是黑笔。 抽屉只有2支黑笔，与拿出4支矛盾，所以至少有1支蓝笔。 方法：用数量限制排除不符合的结果。 注意：拿出后不放回，不能重复拿同一支。 方法总结 分类判断的两个步骤 先定条件 （1）写清对象总数和种类。 （2）分清一次取出还是取后放回。 （3）明确事件中的至少、至多、恰好。 再查结果 （1）全都符合：必然事件。 （2）全不符合：不可能事件。 （3）有的符合、有的不符合：随机事件。 课堂总结 事件的分类 读取条件 确定对象、数量和取法 检查结果 逐一比较是否符合事件 形成判断 一定发生／一定不发生／不确定 说明理由 列举结果或用数量限制说明 特别提醒：不要用某一次的结果替代事件的类别。 针对训练 训练1　选择：找必然事件 从写有3、6、9、12的四张卡片中抽一张，下面哪项必然发生？A.抽到9；B.抽到3的倍数；C.抽到偶数；D.抽到15。 答：B 解 四个数都是3的倍数。 A、C有发生也有不发生；D不可能。 方法：逐项检查全部卡片。 注意：必然是所有结果都满足。 针对训练 训练2　填空：掷骰子 掷一枚六个面分别标1至6的骰子：“点数小于7”是____事件；“点数为8”是____事件。 答：必然；不可能。 解 所有点数均小于7。 允许点数中没有8。 方法：先列出允许的点数。 注意：骰子的面标记属于已知条件。 针对训练 训练3　选择：找随机事件 袋中放2个绿球和1个白球，随机摸1个。A.摸到绿球；B.摸到红球；C.摸到绿球或白球。哪项是随机事件？ 答：A 解 摸到绿球或白球都有可能。 B一定不发生，C一定发生。 方法：找出既可能发生又可能不发生的选项。 注意：球多不等于一定摸到。 针对训练 训练4　填空：整数性质 从－3、－1、1、3四张卡片中抽一张。“数是奇数”是____事件，“数是正数”是____事件。 答：必然；随机。 解 四个数都是奇数。 其中既有正数，也有负数。 方法：利用数的性质逐项判断。 注意：负整数也可为奇数。 针对训练 训练5　改错：经验不能代替条件 某同学连续三次抽到号码1，就说“下一次抽到1是必然事件”。抽签筒内仍有1、2、3号签，取后放回。他的说法对吗？ 答：不对，下一次抽到1是随机事件。 解 下一次仍可能抽到2号或3号。 连续三次发生不能排除下一次不发生。 方法：根据下一次试验的条件判断。 注意：注意题设说明取后放回。 针对训练 训练6　逆向设计：让它不可能 袋中有红球和黄球各若干，事件是“摸出的球是蓝球”。不加入蓝球时，该事件属于哪类？说明理由。 答：不可能事件。 解 袋中球的颜色只有红、黄。 找不到符合“蓝球”的允许结果。 方法：说明符合事件的结果不存在。 注意：不需要比较红黄球数量。 针对训练 训练7　设计：让它必然发生 从装有红球、黄球的袋中摸1球，请写出一个必然事件和一个随机事件。 答：例如：摸到红球或黄球；摸到红球。 解 第一项涵盖袋中的全部颜色。 第二项可能发生，但也可能摸到黄球。 方法：让必然事件覆盖全部允许结果。 注意：红球、黄球必须都确实存在。 针对训练 训练8　最少取几个 盒中有4个白球、3个黑球，一次取球不放回。至少取几个，才能保证有1个黑球？ 答：5个。 解 最不利情况先取到全部4个白球。 再取1个必为黑球，故需要5个。 方法：先取尽不符合要求的对象。 注意：取4个仍可能全白。 针对训练 训练9　至多与至少 箱中2个橙球、5个紫球，一次取3个。“至多2个橙球”与“至少2个紫球”分别是哪类事件？ 答：必然事件；随机事件。 解 橙球总共2个，所以至多2个橙球必然发生。 可取2橙1紫，也可取1橙2紫，第二项不确定。 方法：给随机事件各举发生和不发生的取法。 注意：至多2包括0、1、2。 针对训练 训练10　恰好不能改成至少 袋中2个红球、4个蓝球，一次取3个。“至少1个蓝球”和“恰好1个蓝球”是否同类？ 答：不同：前者必然，后者随机。 解 红球只有2个，取3个至少有1蓝。 取2红1蓝可恰好1蓝，也可能取3蓝。 方法：比较事件允许的结果范围。 注意：至少1并不等于恰好1。 针对训练 训练11　两步抽取要读条件 盒中仅1红1蓝。连续摸2次，每次摸后放回。“两次颜色不同”是哪类事件？若不放回呢？ 答：放回时随机；不放回时必然。 解 放回可连续两次红，也可红蓝各一次。 不放回取尽两个球，颜色一定不同。 方法：比较两种取法下的允许结果。 注意：不要遗漏是否放回。 针对训练 训练12　论证：保证两种颜色 口袋中3个红球、5个蓝球，一次取6个。“两种颜色都有”是否必然发生？ 答：是必然事件。 解 红球最多3个，蓝球最多5个。 6个球不能全红也不能全蓝，因此两色都有。 方法：同时排除两个单色极端。 注意：必须一次取出且不放回。 针对训练 辨析　一页完成四个判断 （1）随机事件既有可能发生，也有可能不发生。 √ 理由：判断针对给定条件。 （2）必然事件发生一次后就变成随机事件。 × 理由：条件未变，类别未变。 （3）从1至6中抽到负数是不可能事件。 √ 理由：允许结果中没有负数。 （4）从1至6中抽到偶数是必然事件。 × 理由：也可能抽到1、3、5。 方法：用定义逐条说明。 注意：每条判断都要给出理由。 针对训练 训练14　补全条件再分类 “摸到红球”能直接判断是哪类事件吗？还需要知道哪些条件？ 答：不能；需知道袋中是否有红球、是否有其他颜色及摸球方式。 解 全红时必然；没有红球时不可能。 有红也有其他色且随机摸1个时，为随机事件。 方法：先补足决定结果范围的条件。 注意：信息不足时不要武断分类。 针对训练 训练15　反例检查 从1至10十张卡片中抽一张，有人说“抽到的数小于10”为必然事件。请给出一个反例并改正。 答：抽到10是反例；该事件是随机事件。 解 抽到10时事件不发生。 抽到1至9时事件发生，故不是不可能事件。 方法：一个反例可以否定“必然”。 注意：还需说明它确实可能发生。 针对训练 三个关键词的含义 至少 “至少2个”包括2个以及更多，不包括0个或1个。 至多 “至多2个”包括0、1、2个，不能把0排除。 恰好 “恰好2个”只允许2个。先读清词语，再判断事件。 针对训练 训练16　表述中的边界 随机抽取1至8中的一个整数。“不小于1”和“大于1”分别是哪类事件？ 答：不小于1是必然；大于1是随机。 解 所有允许结果都满足不小于1。 抽到1不满足大于1，抽到2至8则满足。 方法：比较是否包含边界值。 注意：不小于就是大于或等于。 针对训练 训练17　生活应用：排班保障 6名值日生中，2人会使用清洁设备、4人暂时不会。随机选5人值日，能否保证有人会使用设备？ 答：能够保证。 解 不会使用的只有4人。 选5人不可能全是不会使用的人，至少1人会使用。 方法：把生活问题转成数量限制。 注意：能够保证与通常可能不同。 针对训练 训练18　生活应用：零件质检 一箱12个零件中有3个不合格品，其余合格。一次随机抽4个检验。“至少1个合格”和“全部合格”分别是哪类事件？ 答：至少1个合格是必然事件；全部合格是随机事件。 解 不合格品只有3个，抽4个不可能全不合格。 可以抽4个合格，也可以抽到不合格品。 方法：分别检查事件能否始终发生。 注意：不合格品数量已知，不是估计值。 方法总结 把分类方法用在新情境中 列举与检验 （1）先写出所有允许结果。 （2）分别找符合与不符合的结果。 （3）分类后给出具体理由。 数量限制法 （1）先看不符合要求的对象最多几个。 （2）比这一数量多取1个可获得保证。 （3）检查是否放回及题目中的数量词。 $