11.7 二次根式的加减法（第1课时） 课件 2026-2027学年北京版八年级数学上册

第11章 实数和二次根式 11.7 二次根式的加减法 （第1课时）同类二次根式与加减 八年级上册　数学（北京版） 学习目标 本课学习目标 识别 先化最简，再判断是否为同类二次根式。 运算 合并同类二次根式，正确处理括号。 类比 用合并同类项的方法理解根式加减。 随堂探究 探究　相同的根式相加 计算。 答： 解 把看成一个整体。 一个整体加一个整体是两个整体。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 随堂探究 探究　不同外形的根式 计算。 答： 解 先化。 再合并。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 知识讲授 同类二次根式 一般地，将几个二次根式分别化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，就把这几个二次根式叫作同类二次根式。 判断前必须先化为最简。 根号外的系数不同不影响同类。 知识讲授 同类项的类比 整式 把合并为。 根式 把换成，得到。 随堂探究 探究　同类判断的关键 和的被开方数不同，为什么仍是同类二次根式？ 答：化简后分别为和。 解 最简形式的被开方数均为2。 不能只看原来的18与8。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 例题讲解 例 1 指出下列每组的根式中，哪些是同类二次根式（字母均为正数）： （1） ，，，。 （2） ，，。 解第（1）题 与同类；与同类。 四式分别为、、、。 按最简形式的被开方数2或3分组。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 例题讲解 例 1 指出下列每组的根式中，哪些是同类二次根式（字母均为正数）： （1） ，，，。 （2） ，，。 解第（2）题 三者都是同类二次根式。 分别化成、、。 最简形式被开方数均为2ab。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 随堂探究 探究　例题变式：按组归类 把、、、按同类分组。 答：前两项一组，后两项一组。 解 前两项化为、。 后两项化为、。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 知识讲授 二次根式的加减 二次根式的加减运算实际上就是先把每个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。 同类根式合并时只加减系数。 不同类的根式保持相加减形式。 例题讲解 例 2 计算： （1） （2） 解第（1）题 三项分别化为、、。 系数相加。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 例题讲解 例 2 计算： （1） （2） 解第（2）题 去括号并化简，得。 分别合并同类根式。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 随堂探究 探究　例题变式：括号前负号 计算。 答： 解 去括号时，括号内两项都变号。 合并同类根式。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 知识讲授 易错：能合并与不能合并 能合并 。 不能合并 已经最简，不可写为。 随堂探究 探究　用平方反驳错误 说明。 答：两边不相等。 解 前者平方为。 后者平方为5。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 课堂练习 练习1 下列各组中的二次根式是不是同类二次根式？ （1） ，。 （2） ，，。 （3） ，，。 解第（1）题 是。 分别化为、。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 课堂练习 练习1 下列各组中的二次根式是不是同类二次根式？ （1） ，。 （2） ，，。 （3） ，，。 解第（2）题 是。 分别化为、、。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 课堂练习 练习1 下列各组中的二次根式是不是同类二次根式？ （1） ，。 （2） ，，。 （3） ，，。 解第（3）题 一般不是同类二次根式。 在的定义域内，前两式化为、。 第三式化为，与前两式被开方数不同。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （） （4） （） 解第（1）题 。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （） （4） （） 解第（2）题 三项系数分别为6、、。 合并得。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （） （4） （） 解第（3）题 由意义条件。 原式。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （） （4） （） 解第（4）题 由意义条件。 各项化为。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 归纳总结 阶段整理：化简、分类、合并 化简 分数被开方数有理化，平方因子提出。 分类 最简被开方数相同的项放在一起。 合并 只加减根号外系数，根号部分保持不变。 课堂总结 同类二次根式与加减 同类 最简被开方数相同。 化简 提出平方因子并去根号内分母。 合并 只加减系数。 符号 括号前为负号时逐项变号。 特别提醒：判断同类二次根式前必须先化简。 针对训练 训练1　选择：同类 与同类的是？A.　B.　C.　D. 答：B 解 。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 针对训练 训练2　填空：合并系数 ____。 答： 解 只合并系数4+6。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 针对训练 训练3　先化简 计算。 答： 解 化为。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 针对训练 训练4　减法计算 计算。 答： 解 化为。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 针对训练 训练5　分数根式 计算。 答： 解 化为。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 针对训练 训练6　不同类型 计算。 答： 解 只合并两项。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 针对训练 训练7　括号变号 计算。 答： 解 减去括号内负项变为加。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 针对训练 训练8　同类判断 判断与是否同类。 答：是。 解 分别为与。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 针对训练 训练9　多项化简 计算。 答： 解 系数为6−2+1。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 针对训练 训练10　抵消项 计算。 答： 解 化简后系数5+2−7=0。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 针对训练 训练11　系数分数 计算。 答： 解 系数通分为。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 针对训练 训练12　字母根式 计算，。 答： 解 分别提出3与2。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 针对训练 训练13　错误辨析 “”是否正确？ 答：不正确，左边等于5。 解 加法不能直接合并根号内的数。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 针对训练 训练14　参数配同类 若与同类，给出一个正整数。 答：例如。 解 。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 针对训练 训练15　应用：围栏长度 两段围栏长分别为米和米，总长多少米？ 答：米。 解 分别化为、。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 针对训练 训练16　应用：裁剪绳子 一根绳长米，剪去米后再接上米，最后多长？ 答：米。 解 化为。 方法：先将所有根式化成最简。 注意：判断同类二次根式前必须先化简。 方法总结 本课解题方法 同类识别法 （1）先将所有根式化成最简。 （2）被开方数相同才合并。 系数运算法 （1）去括号时逐项检查符号。 （2）系数运算遵循有理数法则。 $