11.4实数与无理数（第2课时实数）（教学课件）数学北京版2024八年级上册

北京版2024·八年级上册 一、实数 11.4实数与无理数 第二课时 实数 第十一章 实数和二次根式 学 习 目 标 1 2 3 掌握实数分类体系（有理数/无理数）. 理解实数与数轴的一一对应关系. 会进行实数比较、相反数、绝对值运算. 知识回顾 问题: 1.什么是有理数？举例说明？ 整数和分数（如3, -0.5, 0. )，都可化为有限/循环小数 2.​属于哪类数？为什么？ 无理数，因其是无限不循环小数 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 情境导入 小明 我们现在学过哪些数？ 整数 分数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 正数 负数 新知探究 探究1：实数分类体系 思考与交流 怎样将实数分类？ 有理数和无理数统称实数． 实数的分类 按定义分 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 有限小数或无限循环小数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 新知探究 探究1：实数分类体系 思考与交流 怎样将实数分类？ 有理数和无理数统称实数． 实数的分类 按大小分 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 探究1：实数分类体系 新知探究 练习： 将下列数分类 、π、0.121221222...，、- 有理数： ； 无理数： ； - π 0.121221222... 开方开得尽 分数 无限不循环小数 提分秘籍 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同. 新知探究 探究2：实数与数轴 思考： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？ 因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 由此可以得到，无理数也可以在数轴上表示出来 新知探究 探究2：实数与数轴 有理数和无理数都能用数轴上的点表示.这样，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.这说明，实数和数轴上的点是一一对应的. 核心结论： 每个实数对应数轴上唯一一个点 数轴上每个点对应唯一一个实数 新知探究 探究2：实数与数轴 几何验证：用圆规在数轴上表示 －2 －1 0 1 2 - 事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. 新知探究 探究2：实数与数轴 练习： 若数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 解析： ∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个． C 新知探究 探究2：实数与数轴 任何两个实数都是可以比较大小的，数轴在右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 原点 0 正实数 负实数 < 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： 新知探究 探究2：实数与数轴 练习： 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们. -2 -1 0 1 2 3 1 -2 -2< < 1< < 新知探究 探究3：实数运算性质 在实数范围内 ，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样． 按要求完成下列各题 (1) 的相反数是______，－π的相反数是______， 0的相反数是______； (2) _______， |－π| =______， |0|= ______. π 0 π 0 新知探究 探究3：实数运算性质 练习： 的相反数是 ； = ； = ； = 2.5； - 3 π ＞ 因为2.52=6.25＜7 典例解析 例1 按要求完成下列问题： （1）求实数的相反数和绝对值 一个数的相反数就是在这个数前面加一个负号 一个数的绝对值为非负数 解：∵=-＜0 ∴的相反数= ∴||=|-= 典例解析 例1 按要求完成下列问题： （2）求绝对值等于的实数 绝对值相等的两个数互为相反数 解：∵||=||= ∴绝对值等于的实数是± 典例解析 例1 按要求完成下列问题： （3）比较无理数-和-π的大小 解：用计算器算得|-|==3.1622…… |-|=3.1415…… ∴|-|＞|-| ∴-＜- 负数的比较，绝对值大的反而小 典例解析 变式：实数运算 （1）求的相反数和绝对值 解：的相反数：- 的绝对值： 一个数的相反数就是在这个数前面加一个负号 一个数的绝对值为非负数 （2） 绝对值等于的实数 解：± 绝对值相等的两个数互为相反数 体积建模：V=πR²h 典例解析 例2：某易拉罐饮料的罐上标有“净含量240mL”字样，量得它的高为12cm.如果将它近似看成圆柱体，试求易拉罐的底面直径(结果精确到1cm,1 mL=1cm³,圆柱体体积公式为V=πR²h). R= ≈5 cm（精确到1 cm） 体积V的大小 高h的大小 代入数据 240=πR²×12 ≈ ≈2.52 cm 典例解析 例3：太阳体积约是地球体积的 130 万倍，如果将它们近似看成球体，估算太阳半径约是地球半径的多少倍？”（球的体积公式为v=πR3）。 V太阳=130×104V地球 解：设太阳的半径是R，地球的半径是r。 由题意，有 πR3=πr3×130×104 ∴（）3=1300 ∴= 又∵103=1000,113=1331 估得介于10和11之间，但更接近11. 课堂练习 1. 的相反数是( ) D A. B. C. D. 2.是 的( ) B A. 绝对值 B. 倒数 C. 相反数 D. 平方根 课堂练习 3.下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 B A 4．在下列四个实数中，最小的数是（　　） A．－2 B. C．0 D. 课堂练习 5.下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 6.在数轴上，表示的点与原点的距离是_____，与原点的距离是 的点所表示的实数是______. 7.实数在数轴上的位置如图所示，则 ________. 课堂练习 8.下列各组数中互为相反数的是( ) B A. 5和 B. 和 C. 和 D. 和 9.在实数范围内定义运算“ ”： ，例如： .若 ，则 的值为________. 课堂总结 实数 分类 有理数/无理数 数轴对应 一一对应 运算 相反数/绝对值 比较大小 实际应用 课堂总结 方法口诀： 实数分类看小数，有理无理要分清； 数轴点线一一对，右边总比左边大； 运算性质照旧用，建模解题显神通！ 感谢聆听! $$