11.2 立方根（第1课时） 课件 2026--2027学年北京版八年级数学上册

第11章 实数和二次根式 11.2 立方根 （第1课时）立方根的概念与性质 八年级上册　数学（北京版） 学习目标 本课学习目标 认识 理解立方根、开立方、根指数和被开方数。 计算 根据立方运算求正数、零、负数的立方根。 比较 区分平方根与立方根的性质。 随堂探究 探究　正方体蓄水池 为了建造一个容积为，形状为正方体的蓄水池，它的棱长应取多少米？ 答：7米。 解 设棱长为米，。 。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 复习引入 立方运算的反向问题 已知棱长 棱长为3，正方体体积为。 已知体积 体积为27时，反过来找立方等于27的数。 知识讲授 立方根 一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫作的立方根。也就是，如果，那么叫作的立方根，记作（读作“三次根号”），3叫作根指数，叫作被开方数。 表示一个数，不加±。 根指数3是区别平方根和立方根的标志。 知识讲授 开立方 求一个数的立方根的运算叫作开立方。开立方的运算结果是立方根。 开立方与立方互为逆运算。 可把所得立方根立方进行检查。 例题讲解 例 1 求下列各数的立方根： （1） （2） （3） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 例题讲解 例 1 求下列各数的立方根： （1） （2） （3） 解第（3）题 。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 随堂探究 探究　例题变式：分数的符号 求的立方根。 答： 解 ，。 负数的奇数次幂仍为负数。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 知识讲授 立方根的符号 正数的立方根是正数；零的立方根是零；负数的立方根是负数。 每个实数都有唯一立方根。 立方根与原数的符号一致。 知识讲授 平方根与立方根的比较 正数 正数有两个平方根，只有一个立方根。 零 零的平方根与立方根都是零。 负数 负数没有平方根，但有一个负的立方根。 例题讲解 例 2 求下列各式的值： （1） （2） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 随堂探究 探究　例题变式：相反数的位置 比较与。 答：都等于−5。 解 。 125的立方根是5，再取相反数得−5。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 课堂练习 练习1 立方根判断 （1）−2的立方根是−8。 × 理由：，所以−8的立方根是−2。 （2）的立方根是和。 × 理由：立方根只有。 （3）负数没有立方根。 × 理由：负数有负的立方根。 （4）如果的立方根是4，那么的立方根就是−4。 √ 理由：，。 方法：逐句判断，再用定义或反例说明。 注意：判断结论同时检查取值条件。 课堂练习 练习2 求下列各数的立方根： （1） （2） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 课堂练习 练习3 填空： （1） ____，____。 （2） ____，____。 （3） ____，____。 解第（1）题 ， ，。 解第（2）题 ， ，。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 课堂练习 练习3 填空： （1） ____，____。 （2） ____，____。 （3） ____，____。 解第（3）题 ， 。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 随堂探究 探究　发现并表示规律 你发现了什么规律？用式子表示出来。 答：互为相反数的两个数的立方根也互为相反数：。 解 若，则。 所以与的立方根分别为与。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 知识讲授 易错：负数能否开方 开平方 在实数范围没有意义。 开立方 ，负数可以开立方。 归纳总结 阶段整理：看根指数 二次根号 算术平方根非负，原数也要非负。 三次根号 立方根可正、可负、可为零。 随堂探究 探究　立方根反求原数 一个数的立方根是−0.4，求这个数。 答： 解 原数为。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 随堂探究 探究　负数与括号 求。 答： 解 先算。 外面的负号把−6变为6。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 随堂探究 探究　立方根的连续运算 求。 答： 解 ，先得27。 再求。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 随堂探究 探究　立方根与立方 求。 答： 解 开立方与立方互为逆运算。 结果保留原数−7的符号。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 课堂总结 立方根的概念与性质 定义 时，。 唯一性 每个实数只有一个立方根。 符号 原数与立方根同号。 关系 。 特别提醒：立方根前不要随意加±。 针对训练 训练1　选择：唯一立方根 −64的立方根是？A.±4　B.4　C.−4　D.−8 答：C 解 。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 针对训练 训练2　填空：定义 若，则____。 答： 解 125的立方根为5。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 针对训练 训练3　计算：负整数 求。 答： 解 。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 针对训练 训练4　计算：分数 求。 答： 解 。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 针对训练 训练5　计算：小数 求。 答： 解 。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 针对训练 训练6　概念辨析 “一个数的立方根有两个。”对吗？ 答：不对，每个实数只有一个立方根。 解 立方运算的反向结果唯一。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 针对训练 训练7　运算顺序 求。 答： 解 根号部分为−10，外面的负号再取相反数。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 针对训练 训练8　符号比较 比较与。 答： 解 前者−3，后者−4。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 针对训练 训练9　逆向求数 某数的立方根为1.2，求原数。 答： 解 。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 针对训练 训练10　相反数规律 已知，求。 答： 解 相反数的立方根互为相反数。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 针对训练 训练11　方程求解 求满足的。 答： 解 。 所以。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 针对训练 训练12　混合计算 求。 答： 解 分别得到9与−8。 相加得1。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 针对训练 训练13　定义证明 为什么对任意实数成立？ 答：因为−a的立方正是根号内的数。 解 按立方根定义反向恢复原数。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 针对训练 训练14　综合推理 某数的平方根为±3，求这个数的立方根。 答： 解 原数为9。 9的立方根记为，不能写成3。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 针对训练 训练15　应用：正方体盒子 一个正方体盒子的体积为0.027立方米，棱长是多少米？ 答：0.3米。 解 设棱长为，。 。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 针对训练 训练16　应用：金属重铸 8个棱长2厘米的实心小正方体无损重铸为一个大正方体，大正方体棱长多少厘米？ 答：4厘米。 解 总体积立方厘米。 新棱长厘米。 方法：熟记常用整数的立方。 注意：立方根前不要随意加±。 方法总结 本课解题方法 逆运算求根 （1）熟记常用整数的立方。 （2）分数与小数可立方检验。 符号辨别法 （1）根指数3不能省略。 （2）负数立方根仍为负数。 $