江西省抚州市金溪县第一中学2026-2027学年上学期高一第一次数学阶段性作业

2026-2027学年上学期数学高一阶段作业（一）答案 1. 【答案】 D. 解析 根据交集的定义可得A∩B=|x|-1<x<1或2<x<3}. 2. 【答案】 D. 解析 命题“∀x>0,有 的否定是“∃x>0,使 3. 【答案】A. 解析 当x=2时, 满足充分性；当 时,x=2或1,不一定有x=2,故必要性不成立. 4. 【答案】C. 解析 因为函数的定义域为，则对于函数，令，解得，所以函数的定义域是． 5. 【答案】A. 解析 令，则． 因为，所以， 所以，所以的值域为． 6. 【答案】B. 解析 根据题意可得 当且仅当 即 时，等号成立，所以 的最小值为2. 7. 【答案】 D. 解析 设a+b=m(a+2b)+n(a-b)=(m+n)a+(2m-n)b,则 解得 因为-2<a+2b<5,-3<a-b<1,所以 所以 8. 【答案】 C. 解析 设集合A={x|x表示参加100米比赛的同学}, B={y|y表示参加400米比赛的同学},C={z|z表示参加1500米比赛的同学}.由题可知 card(A)=8, card(B)=7, card (C)=5, card(A∩B)=4,card(A∩C)=3,card(B∩C)≠3,card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+ card(A∩B∩C)=12,所以card(A∩B∩C)=2,即三项都参加的有2人,故A正确; 只参加100米的有card(A)-card(A∩B)-card(A∩C)+ card(A∩B∩C)=3 人,故B正确; 只参加400米的有 card(B)-card(A∩B)-card(B∩C)+ card(A∩B∩C)=2人,故C错误; 只参加1500米的有 card(C)-card(A∩C)-card(B∩C)+ card(A∩B∩C)=1人,故D正确. 9. 【答案】BD 解析 f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,不是同一函数,故A错误;定义域相同，对应法则相同，是同一函数，故B正确；f(x)的定义域为R. g(x)的定义域为(-∞，2)∪(2，+∞)，定义域不同,不是同一函数,故C错误;定义域均为,且f(1)=g(1)=8,f(2)=8 2)=4,是同一函数,故D 正确.故选BD. 10. 【答案】ACD 解析 ∵关于的不等式的解集为， ∴，和3是关于的方程的两根，A选项正确； 由根与系数的关系得，则， ∴，B选项错误； ∴不等式可化为，即，解得，C选项正确； 不等式可化为，即，解得或， D选项正确． 11. 【答案】ACD 解析 满足不等式 的整数为-1,0,1,[x]=-1对应x∈[-1,0), [x]=0)对应x∈[0,1), [x]=1对应x∈[1,2),∴满足不等式的区间为[-1，2)，故A 正确； 当 时, [x]的取值为1,2,3,4, 令t=[x], 不等式 对t=1,2,3,4恒成立, t=1时: 1-a+9>0⇒a<10;t=2时: t=3时:9-3a+9>0⇒a<6;t=4时: 综上可得，a<6, 故B错误; 解得 ∵[x]是整数，故无满足条件的整数解，∴解集为，故C正确； 不等式 的解集为{x|0≤x<3}, 则[[x]∈{0,1,2},令t=[x],不等式化为 当t=0,1,2时,则∴m≥0,当t=3时，需满足 解得m<3,综上可得0≤m<3,故D 正确故选: ACD. 12.【答案】-1或0 解析 当a+1=0,即a=-1时,B={0,1},此时A=B,则a=-1满足题意;当 即a=0时,B={0,1},此时A=B,则a=0满足题意.综上,a=-1或a=0. 13.【答案】 解析 由，得， 即， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 14.【答案】 解析 因为不等式 即不等式 令 =0,则 故 因为不等式 的解集是(x₁,x₂),所以 解得 则 从而 故 即 即 的取值范围是 15.【答案】（1），或 （2） 【小问1详解】 由题意得，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 若，则，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分 故，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分 又，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分 则或．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分 【小问2详解】 当时，，解得．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分 当时，由，得，解得．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分 综上，的取值范围是．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13分 16.【答案】（1） （2） 解:由题意可知 p:-4<x<2. 2分 (1)因为 p 是q 的充分不必要条件，所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分 解得 即a 的取值范围是 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分 (2)当2a-3≥a+5,即a≥8时,￢q:x∈R,满足题意; ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分 当2a-3<a+5,即a<8时,￢q:x≤2a-3或x>a+5. 9分 因为￢q是p 的必要不充分条件，所以 或 ∙∙∙∙11分 解得 或a≤-9. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13分 综上，a的取值范围是 15分 17.【答案】（1）或；（2） 【详解】（1）设，则，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 ∴，∴，解得，或，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分 ∴或．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分 （2）∵对于任意的x都有， ∴将x替换为，得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分 联立方程组：， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13分 消去，可得.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙15分 18.【答案】(1). (2) (3)当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【详解】（1）由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分 （2）因为对一切实数恒成立， 所以恒成立， 若，显然，不符合题意；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分 若，要满足题意需，解之得；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分 综上取值范围为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分 （3）依题意，等价于，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13分 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙14分 ②当时，，不等式的解集为或；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙15分 ③当时，，不等式的解集为或；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙16分 综上，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙17分 19.【答案】(1)； (2)（i）5；（ii）的面积存在最大值 【详解】（1）当，，设， 则，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 根据基本不等式得，，当且仅当，即时，等号成立， 所以面积的最大值是；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分 （2）（i）沿折叠使点到点位置，交于点， 所以，所以， 所以，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分 所以的周长， 故的周长是定值，为5；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分 （ii）设，则， 由（i）知，， 在中，有，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分 解得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分 则，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙14分 根据基本不等式得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙16分 当且仅当，即时，等号成立， 所以的面积存在最大值．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 金溪一中2026-2027学年上学期数学高一阶段作业（一） 说明：1．本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。 2．本试卷为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，在试题卷上作答不给分。 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。每题只有一个选项是符合题目要求。） 1.若集合,，则( ) A. B. C. D. 2.命题“”的否定是( ) A. ，有 B. ,有 C. ,使 D. ,使 3.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若函数的定义域为，则函数的定义域是( ) A. B. C. D. 5.若函数，则的值域是( ) A． B． C． D． 6.若，则的最小值为( ) A. 4 B. 2 C. D. 1 7.已知，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是( ) A. 三项比赛都参加的有2人 B. 只参加100米比赛的有3人 C. 只参加400米比赛的有3人 D. 只参加1500米比赛的有1人 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9.下列各组函数中是同一函数的有( ) A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则( ) A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集为 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“高斯函数”进行计费，以下关于“高斯函数”的描述，正确的是( ) A. 不等式的解集为 B. 若恒成立，则实数 C. 不等式的解集为 D. 若不等式的解集为，则 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分。） 12.集合,,若,则. 13.分式不等式的解集为. 14.已知关于的不等式的解集是，则的取值范围是. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15. 已知集合， 若，求； 若，求的取值范围. 16. 已知 若是的充分不必要条件，求的取值范围； 若是的必要不充分条件，求的取值范围. 17. 已知是一次函数，且，求的解析式； 已知函数对于任意的都有，求的解析式. 18. 设函数. 若,求的解集； 若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； 解关于的不等式：. 19. 如图，长方形的周长为10． (1)若点在线段上运动，点在线段上运动，且，则面积的最大值是多少？ (2)沿折叠使点到点位置，交于点. （i）求证:的周长是定值，并求出该定值； （ii）判断的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $