江西南昌县莲塘第一中学2025-2026学年高一上学期10月质量检测数学试卷

2025-2026学年度上学期高一10月质量检测 数学试卷 命题：李阳 审题：李金星 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.命题“3x<1,x3+2x-1<0”的否定是 ( A.3x<1,x3+2x-1≥0 B.3x≥1，x3+2x-1≥0 C.Vx<1,x3+2x-1≥0 D.Vx≥1，x3+2x-1≥0 2.若a>b,c>d,则下列不等式一定正确的是 A.ac>hd B.a-c>b-dC.号>名 D.ac+bd>ad+bc 3.已知集合A={1,2,B={xx2-5x-6<0,x∈N,则满足条件AC二B的集合C 的个数为 () A.3 B.5 C.7 D.15 4.设a,b是实数，则“a>b是“a2>b2的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设集合M={xx=2k+1,k∈Z},集合N={xx=4k±1，k∈Z},则 A.M至N B.M=N C.NSM D.N=zM 6. 甲、乙同去加油站加油两次，两次汽油单价分别为x,y元/升(x≠y).甲每次加固 定金额的油，乙每次加固定体积的油.哪种方式更经济实惠呢？ () A.加固定金额的方式 B.加固定体积的方式 C.两种方案一样 D.要视具体价格而定 7.设p:0≤x≤3,9：mx2-mx>6-m,若p是q的充分不必要条件，则实数m的取 值范围是 A.(6,+∞) B.(,+o) C.(8,+∞) D.(6) 8. 已知集合M={xx∈N,0<x≤15}，A1、A2、A满足：①A1UA2UA3=M;②每个集 合都恰有5个元素集合A(i=1,2,3)中最大元素与最小元素之和称为4的特征 数，记之为T(i=1,2,3),则T++T的值不可能为 （) A.37 B.39 C.48 D.57 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有 选错的得0分， 9.下列说法中，正确的是 A.√2的近似值的全体构成一个集合 B.{yy=-x2+6}军{xy=-x2+6} C.在整数集Z中，若a∈Z,则-a∈Z D.若A车B,则彐x∈A且x庄B 10.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 A.ab≤1 B.Wa+√b≤2 C.(a+1)2+(b+1)2≤8 D.a3+b3≥2 11.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为M,则下列说法正确的是 () A.若M=0,则a<0且b2-4ac≤0 B.若马=2=S,则关于x的不等式a+bx+c>0的解集也为M a'b'c' C.若M={x-1<x<2},则关于x的不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解 集为W={xx<0或x>3} D.若M={x≠xo,为常数}，且a<b,则a+2b+4e的最小值为8 b-a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12,用列举法表示集合{ENy=-xxEN= 13.已知1≤x≤2,3≤y≤4，则的取值范围为 14.已知m>n≥0,2m2+3mn=1+2n2,则4m+3n的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={x-3<x≤4}，集合B={xk+1≤x≤2k-1, (1)当k=3时，求AUB,(CRA)∩B; (2)若p:x∈A是q:x∈B的必要条件，求k的取值范围. 16.(15分)已知命题p:对Vx∈R,都有ax2+ax+1>0成立；命题q:3x∈R,x2- 2ax+4=0. (1)若命题p为真，求实数a的取值范围； (2)若p与q有且仅有一个真命题，求实数α的取值范围. 17.(15分)现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t(单位：万元)由两 部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：(10x+)万元，x为每月生产 人形机器人的个数 (1)该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万 元？ (2)若每个人形机器人的售价为(23+)万元，假设生产出来的每个人形机器人 都能够售出，则该企业每月至少生产多少个人形机器人，才能确保每月的利润不 低于400万元？附：利润=售价×销量一成本。 18.(17分)如图，已知点A的坐标为(-2.0)，直线y=-子x+3 与x轴、y轴分别交于点B和点C,连接AC,顶点为D的抛 物线y=ax2+bx十c过A、B、C三点 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； B (2)若一元二次函数y=ax2+bx+c在x∈[t-1,t+3]上的 最大值为3，求实数t的值； (3)2是第一象限内抛物线上一点，连接QC,QB,构成△OBC,当△QBC的面积达 到最大值时，求出点Q的坐标及面积的最大值 19.(17分)(1)正数a,b满足a+五=1，求日+号的最小值， ②，借助①的解法安列阿愿若哭数，6》滴足专=1，试比较 a2-b2和(x一y)2的大小，并指明等号成立的条件： (3)利用(2)的结论，求M=√4m-3-√m-I的最小值，并求出使得M最小的m 的值