四川南充高级中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

南充高中高2026级高一上学期第一次月考数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C D C B A D C AD ACD ABD 1．【答案】B 【详解】由，可得. 2．【答案】C 【详解】由题集合，故的真子集个数为. 3．【答案】D 【详解】命题“”的否定是“”. 4．【答案】C 【详解】若，则，所以或.即或. 5．【答案】B 【详解】由可得，但是当，取a=3,b=0,得不到 6．【答案】A 【详解】设天平左臂长为a，右臂长为b（其中），先称的的黄金为x克，后称的的黄金为y克，则有，故有 所以（由于，故不能取等号） 7．【答案】D 【详解】已知正实数满足，所以（，因为） 将代入目标表达式，得：， 化简：， 利用基本不等式可得：， 当且仅当，即，，（符合为正实数）. 所以，的最小值为：故选：D 8．【答案】C 【详解】若时，，则，则， 这与题意矛盾，故不满足题意；故. 设A中元素的个数为， 则B中元素的个数为，且， 由且，得，. ①当时，则，又，所以，满足题意； ②当时，则，，则，，又， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则；以上情况都满足题意； ③当时，即，则，， 但此时，故产生矛盾，所以不满足题意； ④当时，则由且，得，， 又，与②同理可得不同集合的个数有个，即不同集合的个数有个； ⑤当时，则由，得， 又，所以，满足题意； 综上，满足条件的所有不同集合A的个数为.故选：C. 【点睛】关键点点睛：解决此题的关键在于理清题意，明确两个集合及集合中元素个数的相互制约关系，所以有如下推理：若，则；若，，则，且. 9．【答案】AD 10．【答案】ACD 【详解】易知，故，所以，，. 故，中元素个数为，，故A正确，B错误，C正确，D正确. 11．【答案】ABD 【详解】由可得. 对于A，，则当时，取得最小值，A正确； 对于B，在中，不妨设，则，且， 于是，，因， 当且仅当，即时取等，则有，故B正确； 对于C，由B项，，当且仅当， 即时取等，即的最小值为14，故C错误； 对于D，由B项，，当且仅当，即时取等， 即的最小值为，故D正确. 12．【答案】 【详解】因为，则，所以.故答案为：. 13．【答案】 【详解】由题意，集合，， 因为“”是“”的必要条件，可得， 所以，解得，所以的取值范围是.故答案为：. 14．【答案】40 【详解】因为不建造隔热层，那么30年间每年的能源消耗费用为10万元， 则，又由题可得 . 当且仅当，即时取等号. 15．【详解】（1）若为真命题，则，解得. 为真命题时，实数的取值范围为...............................................................6分 （2）若q为真命题，则，即. 所以当q为假命题时，...........9分 当为真命题，为假命题时，则，解得； 所以实数a的取值范围为. .................................................................................. 13分 16．【详解】（1）当时，，因为， 则；. ............................................................................ 5分 （2）若时， 当时，即，可得；................................................................................ 7分 当时，需满足或， 解得（舍）或，即，.................................................................................. 9分 时，实数的取值范围为或．......................................................10分 （3）若是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，由，可得；................................................................................12分 当时，，即， 又，解得， 又，故．..............................................................................................................14分 综上，实数的取值范围为．..................................................................................15分 17．【详解】（1）因且，两边同除以，可得，........................... 2分 ， ........................................................... 5分 ，当且仅当时，等号成立. 所以的最小值为9. ........................................................................................................... 7分 （2）由题意，，设总造价为， 则 .............................................................. 10分 ............................... 13分 由解得，即当时，上式等号成立， 所以当展房正面长为12米，侧面长为9米时，总造价最低为92200元...............................15分 18．(1)是“完美集合”．..........................................................................................2分 理由如下： 因为， 所以集合是“完美集合”. ..........................................................................................5分 (2)因为集合为“完美集合”， 所以，即. .................................................................................................7分 ，解得或. 又因为，所以的取值范围为. ...............................................................11分 (3)因为，所以........................................................12分 因为， ............................................14分 当且仅当时，等号成立， 所以，即，.......................................................16分 根据集合元素的互异性， 不全相等，则， 所以集合为“完美集合”. .................................................................................................17分 19．(1)证明： 由图可知，外接矩形的长、宽分别为 ，，缺口矩形的长、宽分别为 ，，因此.............................................................................................2分 令 ，，则 又因为 均为正整数，所以 ，从而 因此即 ．.................................................................................................5分 (2)（2）当 时， 由恒等变形， 若 ，由于 均为正整数，有 ，所以... 7分 当 时，，于是 当 时，上式等于． 当 时，； 当 时，． 因此上式在 时取得最小值． 此时，故的最小值为 ........................................................ 11分 (3)证明：存在多边形使得对于任意正整数 ，取 即可得到满足题设角度条件的六边形，且 下面对任意正整数 构造相应的 ． 当时，取 此时，，所以 ．.............................................................................................12分 当，其中k为整数且时，取 其中故 均为正整数． 又所以 因此...........................................................................................................15分 当，其中k为整数且时，取 其中故 均为正整数． 又所以 因此 综上，对任意正整数，均存在满足的六边形．.................................... 17分 答案第8页（共8页） 答案第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $南充高中高2026级高一上学期第一次月考数学试卷 命审题人：高2026级中心命题组 (全卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、座位号填写在试卷和答题卡上. 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所列的4个备选项中，只有1 个符合题目要求，错选、多选或未选均不得分.) 1.已知集合A={3,5,6,7},B={2,3,4,7},则A∩B=() A.{3,6,7} B.{3,7} C.{2,3,4,7} D.{2,3,4,5,67} 2.若集合A=0,1,2,则A的真子集个数为() A.3 B.4 C.7 D.15 3.命题3x∈R,x2-2x+3>0”的否定是() A.3x∈R,x2-2x+3≤0 B.x∈R,x2-2x+3<0 C.xR,x2-2x+3≤0 D.x∈R,x2-2x+3≤0 4.已知集合A={1,4,9},B=L,a+6},若AUB=A,则实数a的值为() A.-5 B.-2 C.-2或3 D.3 5.已知a,b∈R,则“a+b>2”是“a>1且b>1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里要购买10克黄金，售货员先将5克 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡：再将5克的砝码放在天平右盘中， 再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡：最后将两次称得的黄金一起交给顾客，记顾客实际购得的 黄金为m克，则与10的大小关系为() 高2026级高一第1次月考数学试卷第1页（共4页） A.>10 B.<10 C.m=10 D.m与10的大小关系不确定 7.已知x,y为正实数，且xy+1=x,则x+二的最小值为() A.2 B.4 C.2+2√2 D.3+2√2 8.设有限集M所含元素的个数用card(M)表示，并规定card(O)=0.已知集合A,B满足 AUB={1,2,3,4,5,6,A∩B=☑，若card(A)EA,card(B)EB,则满足条件的所有不同集合A的个 数为() A.3 B.6 C.10 D.64 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.) 9.已知a,b为实数且a>b,则下列结论正确的是() A.a>a+b >b B.a2>b2 2 c b+9>2 D.ab< a+b)2 a b 2 10.已知集合U={-2,-1,0,2,3,4},M={-1,0,2},N={x2-3x-4=0},则() A.NCU B.MON中元素个数为2 C.3(MUN) D.(CM)∩N≠☑ 11.己知a,b为正实数，ab+a+2b=23,则下列说法正确的是() A.8的最小值为-16 B.+b的最小值为7 b+1 Γ25 C.a+4b的最小值为12 D.1+1 二的最小值为月 a+2b+1 三、填空题（本大题共3小题，每小题满分5分，共15分.） 12.设a,b∈R,集合A={a,-1,B={3,b},若A=B,则ab= l3.已知P={xa-4<x<a+4,={1<x<3}“x∈P是“x∈Q的必要条件，则实数a的取值范 围是 高2026级高一第1次月考数学试卷第2页（共4页） 14.某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某建筑物准备建造可以使用30年的隔热层，根 据当年的物价，每厘米厚的隔热层的建造成本是9万元.根据建筑公司的前期研究得到，该建筑物30 年间每年的能源消耗费用N(单位：万元)与隔热层的厚度h(单位：厘米)满足关系： N()=,40≤h≤10).经测算知道，如果不建造隔热层，那么30年间每年的能源消耗费用为10 3h+4 万元.设F(h)为隔热层的建造费用与30年间的能源消耗费用的总和，则实数m的值为一，F(h) 的最小值是万元.（第一空2分，第二空3分) 四、解答与证明题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分)已知命题P:3x∈R,x2+4x+2a≤0，命题9：Vx∈R,x2-a+1>0. (1)若P为真命题，求实数a的取值范围： (2)若P为真命题，9为假命题，求实数a的取值范围. 16.(15分)己知集合A={-1≤x≤6，集合B={m+1≤x≤2m-l,m∈R}. (1)当m=4时，求AUB,A∩B: (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围： (3)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 高2026级高一第1次月考数学试卷第3页（共4页） 17.(15分)某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙（墙足够 长)，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为b米， (1)若a,b满足a+b=ab,求a+4b的最小值？ (2)己知展房占地面积为108平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造 价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？ 18.(17分)有限集合A={任，5，X}a≥2nN,若+巧++父≥+++，则称集合A X. 为“完美集合” 是否为“完美集合”，并说明理由； (2)已知集合{m,1为“完美集合”，求m的取值范围 (3)已知集合{a,b,c,其中a,b,c均大于0，且abc=1,证明：集合{a,b,c为完美集合”， 19.(17分)在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠D=∠E=∠F=90°，∠C=270°.设 AB=a,BC=b,CD=C,DE=d.记六边形ABCDEF的周长为l,面积为S,其中上述四条边长均为正 整数 (1)求证：1>4WS; (2)若a=b,求1-4WS的最小值： (3)求证：对任意正整数n≥5，存在满足题设条件的六边形ABCDEF,使得l=n√下. F a+c E b+d C 6 a G 高2026级高一第1次月考数学试卷第4页（共4页）