精品解析：四川泸州市泸县第五中学2026-2027学年高一上学期第一次定时练习数学试题

泸县五中高2026级2026年秋期第一次定时练习 数 学 第 Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 2025年重庆市高考数学全国II卷中的难题 B. 重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C. 人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D. 美丽的小鸟 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的概念逐项分析即可得结论. 【详解】对于A，“难题”是不确定的概念，所以“2025年重庆市高考数学全国II卷中的难题”不能构成集合，故A不符合； 对于B，“身高较高”不确定的概念，所以“重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生”不能构成集合，故B不符合； 对于C，“人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题”能确定元素是否在给定的整体里面，所以这个整体能够构成集合，故C符合； 对于D，“美丽的”是不确定的概念，所以“美丽的小鸟”不能构成集合，故D不符合. 故选：C. 2. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】命题 “，”的否定是“，”. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求解不等式得出的取值范围，再根据充分性和必要性的定义判断两个条件之间的关系. 【详解】不等式可化为，即. 若成立，一定满足，因此充分性成立； 若满足，不一定满足，因此，必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 4. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式求得，进而求得，根据集合的并集运算，即可求得答案. 【详解】依题意，，，故. 故选：A. 5. 若，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，当 且时，，B错误； 对于C，∵，∴，又，∴，C正确； 对于D，当，时，，D错误. 故选：C. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 1与表示同一个集合 B. 由1，2，3组成的集合可表示为或 C. 方程的所有解的集合可表示为 D. 集合可以用列举法表示 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的相关概念以及表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断选择. 【详解】对于A，1不能表示一个集合，故错误； 对于B，因为集合中的元素具有无序性，故正确； 对于C，因为集合的元素具有互异性，而中有相同的元素，故错误； 对于D，因为集合中有无数个元素，无法用列举法表示，故错误. 故选：B. 7. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合子集个数的计算公式即可得. 【详解】集合有3个元素，故集合的真子集个数为. 故选：A. 8. 若，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】由题设，则，当且仅当时取等号， 所以的最大值为. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，选错或不选的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A：由空集的定义判断； 对于B：Q为有理数集直接判断； 对于C：是任何集合的子集.，即可判断； 对于D：由集合中代表元素进行判断. 【详解】对于A：空集没有任何元素，故不正确.故A错误； 对于B：Q为有理数集，而是无理数.故B正确； 对于C：是任何集合的子集.故C正确； 对于D：是由0和1构成的数集，而是由构成的点集.故D错误. 故选：BC 10. 已知集合，，则使的实数的取值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】AB 【解析】 【详解】由，得. ①当时，可得，解得； ②当时，可得，解得， 综上，故选项AB正确. 11. 已知，，，则下列结论成立的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为2 C. 的最小值为3 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质，以及题干所给条件，逐一判断各选项正误，判断结果即可. 【详解】对A，，当且仅当时取等号，A正确； 对B，结合A，有，时取等号，B错； 对C，，当且仅当即时取等号，C正确； 对D，因为，，，所以，， 所以，当，取得最小值为，D正确． 故选：ACD． 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三．填空题（共3题，每题5分，共15分．） 12. 设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接根据定义求出集合中的元素即可. 【详解】因为定义集合， 又，，，，，，，，， 所以集合中的元素分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个. 故答案为：8． 13. 某校高一年级组织趣味运动会，其中“毛毛虫”和“两人三足”两个比赛项目深受学生喜爱，报名踊跃.已知某班学生参加“毛毛虫”的人数是该班全体人数的四分之一；参加“两人三足”的人数比参加“毛毛虫”的人数多2人；两个项目都参加的人数比两个项目都不参加的学生人数少26人；则该班参加“两人三足”比赛的人数是__________. 【答案】 【解析】 【分析】设该班总人数为，两个项目都参加的人数为，根据题设并利用容斥原理列方程求，即可得答案. 【详解】设该班总人数为，则参加“毛毛虫”的人数为，参加“两人三足”的人数为， 若两个项目都参加的人数为，则两个项目都不参加的学生人数为， 所以，故该班参加“两人三足”比赛的人数是. 故答案为： 14. 若集合，，且，则由实数的取值构成的集合________． 【答案】 【解析】 【分析】 由，即，故,{−1},{3}，分类讨论得到a的值即可. 【详解】由，即，故,{−1},{3} 若时，方程无解， ； 若，则 ，∴ ； 若, 则 ∴； 综上：，或，或 故答案为： 【点睛】本题考查了集合运算的性质，考查了转化化归，分类讨论的能力，属于中档题. 四，解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合或，求： （1）； （2） （3）. 【答案】（1）或. （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用交集与并集的概念计算即可； （2）利用补集与并集的概念计算即可； （3）利用补集与交集的概念计算即可. 【小问1详解】 因为全集，集合或， 所以或. 【小问2详解】 易知或或; 【小问3详解】 易知， 所以或. 16. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由，可得，根据并集的运算即可求解； （2）由，得，对集合分是否为空集进行讨论，结合子集关系即可求解. 【小问1详解】 因为集合，所以， 又，集合，所以，解得， 所以. 【小问2详解】 因为，所以， 当，则，解得， 当，则，解得， 综上所述，实数的取值范围是，即. 17. 某农场要建造一个长方体形无盖蓄水池，其容积为1200m3，深为3m，其底面为长方形，其中.如果池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元. （1）若贮水池的总造价不超过78000元，求边长的范围； （2）怎样设计贮水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 【答案】（1） （2）当m，m时，贮水池的总造价最低，最低总造价是72000元. 【解析】 【分析】（1）设，利用总造价不超过78000元列不等式，由此求得的取值范围. （2）利用基本不等式求得总造价的最小值以及设计方案. 【小问1详解】 设m，m，且， 则依题意可得，且，则，且， 则总造价， 则，即， 整理得，解得，又， 所以边长的范围是. 【小问2详解】 结合（1）有， 且总造价， 当且仅当时，等号成立， 所以当m，m时，贮水池的总造价最低，最低总造价是72000元. 18. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数，的值； （2）正实数，满足． ①求的最小值； ②若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）依题意可得和是关于的方程的两个根，利用韦达定理计算可得； （2）①由（1）可知，利用基本不等式计算可得；②由已知可得，利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，依题意，即可得解. 【小问1详解】 由题意可得和是关于的方程的两个根， 由根与系数的关系可得，解得． 【小问2详解】 ①由（1）可得， 又，，所以当且仅当时取等号， 所以或（舍去）， 所以的最小值为，当且仅当，时取等号. ②因为，且，所以， 所以， 当且仅当，即、时取等号， 因为恒成立，所以恒成立， 则，即实数的取值范围为. 19. 对于四个正数，，，，如果，那么称是的“下位序列”. （1）对于，，，，试问是否为的“下位序列”； （2）设，，，均为正数，且是的“下位序列”，试判断，，之间的大小关系； （3）设正整数满足条件对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值 【答案】（1）不是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“下位序列”的概念直接判断； （2）利用作差法，结合“下位序列”的概念直接判断； （3）根据“下位序列”的概念可得，根据，，均为正整数，可得，进而可得最小正整数. 【小问1详解】 由，，，不满足“下位序列”的概念， 所以不是“下位序列”； 【小问2详解】 由是的“下位序列”，得， 则，即， 同理，即， 所以； 【小问3详解】 由已知得， 又，，均为正整数， 则，即， 则， 又对集合内的每个均成立， 则， 所以正整数的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县五中高2026级2026年秋期第一次定时练习 数 学 第 Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 2025年重庆市高考数学全国II卷中的难题 B. 重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C. 人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D. 美丽的小鸟 2. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 1与表示同一个集合 B. 由1，2，3组成的集合可表示为或 C. 方程的所有解的集合可表示为 D. 集合可以用列举法表示 7. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 8. 若，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，选错或不选的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，则使的实数的取值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 11. 已知，，，则下列结论成立的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为2 C. 的最小值为3 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三．填空题（共3题，每题5分，共15分．） 12. 设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是__________． 13. 某校高一年级组织趣味运动会，其中“毛毛虫”和“两人三足”两个比赛项目深受学生喜爱，报名踊跃.已知某班学生参加“毛毛虫”的人数是该班全体人数的四分之一；参加“两人三足”的人数比参加“毛毛虫”的人数多2人；两个项目都参加的人数比两个项目都不参加的学生人数少26人；则该班参加“两人三足”比赛的人数是__________. 14. 若集合，，且，则由实数的取值构成的集合________． 四，解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合或，求： （1）； （2） （3）. 16. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17. 某农场要建造一个长方体形无盖蓄水池，其容积为1200m3，深为3m，其底面为长方形，其中.如果池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元. （1）若贮水池的总造价不超过78000元，求边长的范围； （2）怎样设计贮水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 18. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数，的值； （2）正实数，满足． ①求的最小值； ②若恒成立，求实数的取值范围． 19. 对于四个正数，，，，如果，那么称是的“下位序列”. （1）对于，，，，试问是否为的“下位序列”； （2）设，，，均为正数，且是的“下位序列”，试判断，，之间的大小关系； （3）设正整数满足条件对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $