1.9.1 有理数的乘法法则 教学设计 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

1.9.1 有理数的乘法法则 教学设计 （2026-2027学年 华东师大版数学七年级上册） 课题 1.9.1 有理数的乘法法则 授课年级 七年级 课时 1课时（45分钟） 课型 新授课 一、教材分析 本节课是华东师大版七年级上册第一章《有理数》第九节第一课时，是在学生学习了有理数的加减法之后，进一步学习有理数的乘法。 教材通过“小虫爬行”的实际问题引入，先研究正数乘正数、负数乘正数的情况，然后通过“把一个乘数换成它的相反数，积也变成原来的积的相反数”这一规律，逐步推导出正数乘负数、负数乘负数的情况，最后归纳出有理数的乘法法则。 本节课是有理数运算的重要组成部分，它不仅是对有理数加减法的延伸，也是后续学习有理数除法、乘方以及整式运算的基础。学好本节课，对于培养学生的运算能力和逻辑推理能力具有重要意义。 二、学情分析 学生在小学阶段已经学习了正数的乘法运算，理解了乘法的意义（求几个相同加数的和的简便运算）。上节课又学习了有理数的加减法，对负数的意义有了初步的认识。 但是，学生在学习过程中可能存在以下困难：一是负数参与乘法运算后，积的符号如何确定，学生容易混淆；二是对“负负得正”的理解存在困难，需要借助具体的实例来帮助理解。教学中要通过大量的实例和类比，帮助学生理解乘法法则的合理性。 三、素养目标 1. 运算能力与符号意识：理解有理数乘法法则，能正确进行有理数的乘法运算；掌握积的符号确定方法，理解“同号得正，异号得负”的含义。 2. 抽象能力与推理意识：通过探索有理数乘法法则的过程，经历“观察—类比—归纳—验证”的数学活动过程，发展归纳概括能力和推理能力；通过将正数乘法推广到有理数范围，体会从特殊到一般的数学思想。 3. 应用意识与情感态度：通过解决实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值；通过探索乘法法则的过程，激发学习数学的兴趣。 四、教学重难点 教学重点：有理数的乘法法则，能正确进行有理数的乘法运算。 教学难点：理解“负负得正”的合理性，正确确定积的符号。 五、教学准备 多媒体课件（PPT）、数轴教具。 六、教学过程 （一）复习回顾，导入新课（约5分钟） 【教师活动】口算练习：（1）3×2=？（2）5×4=？（3）×4=？（4）(-3)+(-2)=？（5）(-3)-(-2)=？ 引入：我们已经学习了有理数的加减法，今天我们来学习有理数的乘法。小学学过的乘法是正数乘正数，现在我们学习了负数，那么负数参与乘法运算时，应该怎样计算呢？这就是我们今天要研究的内容。 【学生活动】口算并思考：负数参与乘法运算时应该怎样计算？ 【设计意图】通过复习小学学过的正数乘法和有理数加减法，自然引入新课。提出“负数参与乘法运算时应该怎样计算”的问题，激发学生的探究欲望。 （二）创设情境，探索规律（约15分钟） 【教师活动】问题1：一只小虫沿一条东西向的路线，以3m/min的速度向东爬行2min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 我们规定：向东为正，向西为负。 这个问题可以用乘法来解答： 3×2 = 6 即小虫位于原来位置的东边6m处。 问题2：如果小虫向西以3m/min的速度爬行2min，那么结果有何变化？ 这时小虫位于原来位置的西边6m处。写成算式是： (-3)×2 = -6 比较问题1和问题2中的两个算式：左边的乘数有什么不同？所得的积又有什么改变？你有什么发现？ 发现：当我们把“3×2=6”中的一个乘数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”。 一般地，我们有：两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数。 试一试：3×(-2)=？ 与3×2=6比较，这里把一个乘数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即： 3×(-2) = -6 再试一试：(-3)×(-2)=？ 把它与(-3)×2=-6对比，这里把一个乘数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即： (-3)×(-2) = 6 此外，两数相乘时，如果有一个乘数是0，那么所得的积也是0。例如： (-3)×0 = 0，0×(-2) = 0 【学生活动】观察小虫爬行的例子，思考并尝试推导正数乘负数、负数乘负数的结果。 【设计意图】通过“小虫爬行”的实际问题引入，让学生从具体情境中感受乘法的意义。然后通过“把一个乘数换成它的相反数，积也变成原来的积的相反数”这一规律，逐步推导出各种情况的乘法结果，培养学生的类比推理能力。 （三）归纳法则，例题讲解（约10分钟） 【教师活动】综合以上各种情况，有如下有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。 例如：(-5)×(-3)同号两数相乘，得正，把绝对值相乘：5×3=15，所以(-5)×(-3)=15。 再如：(-6)×4异号两数相乘，得负，把绝对值相乘：6×4=24，所以(-6)×4=-24。 例1：计算：（1）(-5)×(-6)；（2）(-)×。 【解答】 （1）(-5)×(-6) = +(5×6) = 30 （同号得正，绝对值相乘） （2）(-)× = -(×) = - （异号得负，绝对值相乘） 【设计意图】通过归纳总结，形成有理数乘法法则。然后通过例题，示范如何运用法则进行计算，强调“先定符号，再算绝对值”的步骤，帮助学生掌握计算方法。 （四）巩固练习，当堂检测（约10分钟） 1. 教材练习第1题：确定下列各乘积的正负号：（1）5×(-3)；（2）(-3)×3；（3）(-2)×(-7)；（4）×。 【参考答案】（1）异号得负，积为负；（2）异号得负，积为负；（3）同号得正，积为正；（4）同号得正，积为正。 2. 补充练习：计算：（1）3×(-4)；（2）(-6)×2；（3）(-6)×0；（4）(-4)×0.25；（5）(-0.5)×(-8)；（6）×(-)。 【参考答案】（1）3×(-4) = -12；（2）(-6)×2 = -12；（3）(-6)×0 = 0； （4）(-4)×0.25 = -1；（5）(-0.5)×(-8) = 4；（6）×(-) = -。 【设计意图】分层练习，先确定积的符号，再进行计算，层层递进。通过大量的练习，帮助学生熟练掌握有理数乘法法则，提高运算能力。 （五）课堂小结，梳理提升（约3分钟） 【教师活动】引导学生回顾：①有理数的乘法法则是什么？②进行有理数乘法运算时，应该先做什么？再做什么？ 【学生活动】学生自主总结，教师补充完善。 【设计意图】通过提问引导学生自主梳理本节课的知识体系，形成完整的知识结构。特别是强调“先定符号，再算绝对值”的运算步骤，帮助学生加深理解。 （六）布置作业，分层拓展（约2分钟） 必做题：习题1.9 第1题（A组）。 选做题：思考：小学学过的乘法交换律、结合律和分配律，在有理数范围内还成立吗？下节课我们来研究这个问题。 【设计意图】分层作业设计，必做题面向全体学生，巩固基础知识；选做题引导学生思考下节课的内容，起到承上启下的作用。 （七）作业参考答案 习题1.9 A组第1题：计算：（1）3×(-4)；（2）2×(-6)；（3）(-6)×2；（4）6×(-2)；（5）(-6)×0；（6）0×(-6)；（7）(-4)×0.25；（8）(-0.5)×(-8)；（9）×(-)；（10）(-2)×(-)。 【答案】（1）3×(-4) = -12；（2）2×(-6) = -12；（3）(-6)×2 = -12；（4）6×(-2) = -12；（5）(-6)×0 = 0；（6）0×(-6) = 0；（7）(-4)×0.25 = -1；（8）(-0.5)×(-8) = 4；（9）×(-) = -；（10）(-2)×(-) = 1。 七、板书设计 1.9.1 有理数的乘法法则 一、乘法法则 同号得正，异号得负 并把绝对值相乘 任何数与0相乘，都得0 二、运算步骤 先定符号，再算绝对值 八、教材图片附录 以下为教材对应页面截图，供教学参考： 图1 教材第39页：问题1与小虫爬行 图2 教材第40页：探索各种乘法情况 图3 教材第41页：乘法法则与例1 学科网（北京）股份有限公司 $