16.3 乘法公式 周末学情自检 2026-2027学年人教版八年级数学上册

16.3 乘法公式 周末学情自检2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列式子中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形（如图），然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（   ）． A． B．24 C． D．12 4．有最值是（   ） A．最小值 B．最大值 C．最大值 D．最小值 5．已知，，则的值等于（    ） A． B． C．1 D．2 6．如图，把一个边长为a的正方形相邻两边增加b得到一个新的大正方形，则通过新的大正方形的面积表示可以得到等式（    ） A． B． C． D． 7．如果是一个完全平方式，那么k 的值是 （     ） A． B． C． D．无法确定 8．的个位数是（    ） A．6 B．8 C．4 D．2 9．如果a，b，c，d都是非零实数，且满足，下列结论中，（1）（2）（3），则一定成立的命题个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 10．若，则的值为___________． 11．若是完全平方式，则的值是______． 12．若，则________． 13．如图，有正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形甲与正方形乙．若甲、乙中阴影部分的面积分别12，30，则正方形B的面积为________． 14．若，则的最大值是______． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形 (1)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示） (2)请应用这个公式完成下列各题. ①的结果是 . ②计算：； ③计算： 17．如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分，请认真观察图形，解答下列问题： (1)请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）①______；②______； (2)若图中满足，求的值． 18．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D C D B B C A C 1．【答案】B 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式，平方差公式的形式为． 判断各选项是否符合的形式即可． 【详解】解：A．，不符合的形式； B．，符合的形式； C．，不符合的形式； D．，不符合的形式； 故选：B． 2．【答案】D 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示左图、右图的涂色部分的面积是正确解答的关键．用代数式分别表示左图、右图的涂色部分的面积即可． 【详解】解：左图，涂色部分的面积为， 将剩余的部分拼成右图的长为，宽为，因此面积为， 因此有：， 故选：D． 3．【答案】C 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式可得，进而推出，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴， ∴， 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式的应用，解题关键是熟练掌握完全平方公式． 根据完全平方公式把原式变形为，然后根据偶次幂的非负性求解即可． 【详解】解：， ， ， （当时取等号），（当，即时取等号）， 当且时，原式取最小值． 故选：． 5．【答案】B 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】该题考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开已知等式，通过相减消去平方项，直接求解的值． 【详解】解：∵，且， ∴ ， 即， 化简得， ∴． 故选：B． 6．【答案】B 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题主要考查了用几何图形验证完全平方公式，解决本题的关键是用不同的方式表示正方形的面积． 【详解】解：大正方形的边长为， 大正方形的面积为， 大正方形是由两个边长分别为、的正方形和个长为宽为的矩形组成， 大正方形的面积还可以表示为， ． 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】根据完全平方式的结构特征，通过对比完全平方公式的展开式，确定中间项系数与首尾两项的关系，进而求出k的值． 【详解】解：∵完全平方公式为， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．【答案】A 【知识点】运用平方差公式进行运算、数字类规律探索、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 原式中的3变形为，反复利用平方差公式计算得到结果为，再求出2的幂的个位数的规律，即可解答． 【详解】解： … ， ∵，，，，，末尾是2，4，8，6四个一组循环， ， ∴的个位数是6， 即的个位数是6， 故选：A． 9．【答案】C 【知识点】整式的混合运算 【分析】本题考查代数式的运算与等式推导，解题的关键是通过对已知条件进行变形、运算来推导结论． 由已知条件，，，通过代数推导和构造特例验证各结论是否成立． 【详解】（1）由和，结合，可构造，或，．此时，故结论（1）恒成立． （2）将代入，若，，则；若，，则．因此结论（2）恒成立． （3）取，，，，满足已知条件，但，故结论（3）不一定成立． 综上，结论（1）和（2）一定成立，正确命题个数为2， 故选C． 10．【答案】2 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查平方差公式．根据进行计算即可． 【详解】解：， ， 又， ， 故答案为：2． 11．【答案】 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而求解的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ． 故答案为：． 12．【答案】2 【知识点】整式的混合运算、运用平方差公式进行运算 【分析】先利用平方差公式化简，再求解平方根，即可. 【详解】解： ， ， ， ， ， . 故答案为：2. 【点睛】本题考查了数的平方根，平方差公式，正确化简是解题的关键. 13．【答案】3 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 设正方形A的边长为，正方形B的边长为，用代数式表示图甲、图乙中阴影的面积，整体代入计算即可得到答案． 【详解】解：设正方形A的边长为，正方形B的边长为， 由题意得：图甲中阴影的面积为， ； 图乙中阴影的面积为， ， ， ， 正方形B的面积为， 故答案为：． 14．【答案】17 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了完全平方公式、配方法的应用、非负数的性质，根据连等式将都转化为同一个参数是解题的关键． 设，用含的式子分别表示，通过计算可得，再根据非负数的性质即可得出答案． 【详解】解：设， 则，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为17， 即的最大值是17． 故答案为：17． 15．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．【答案】(1) (2)①；②；③ 【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形 【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等得出答案； （2）①根据平方差公式进行计算即可求解； ②根据平方差公式进行计算即可求解； ③根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】（1）图①中阴影部分的面积可以看作是两个正方形的面积差，即；图②中阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， ∵两个图形中的阴影部分面积相等， ∴， 故答案为： （2）解：① 故答案为：． ②计算： ； ③计算： ． 【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，根据平方差公式进行计算，掌握平方差公式是解题的关键． 17．【答案】(1)，； (2) 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了多项式乘多项式、完全平方公式的几何背景，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释，解决问题的关键是熟练运用完全平方公式． （1）依据正方形和长方形的面积公式，即可得到该图形阴影部分的面积； （2）由（1）可得：，即可得出的值； 【详解】（1）解：①该图形阴影部分的面积， ②该图形阴影部分的面积； （2）由（1）可得：， ，， ， ， ； 18．【答案】绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式乘多项式与图形面积、整式的混合运算 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．阴影部分即绿化面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；然后把，的值代入计算即可． 【详解】解：绿化面积为 ， ， 当，时，原式， 答：绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $