15.2 画轴对称的图形 周末学情自检2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.2 画轴对称的图形 周末学情自检2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．如图，在的网格中，画与原三角形成轴对称的格点三角形（顶点在格点上），这样的三角形的个数是（    ）    A． B． C． D． 2．小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是（ ） A． B． C． D． 3．在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（   ） A． B． C． D． 4．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（    ） A．   B．   C．   D．   5．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，，点D、E分别是边、上的动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，，为内一点，为上一点，为上一点，当的周长取最小值时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．请你发现图中的规律，在空格_____上画出简易图案 10．将如图所示的正六边形放入平面直角坐标系后，若点A，B，E的坐标分别为，则点D的坐标为_______． 11．如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当的周长最小时，，则__________.    12．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______ ． 13．在平面直角坐标系中，直线为二、四象限角平分线．点关于轴的对称点称为的一次对称点，记作；关于直线的对称点称为的二次对称点，记作，已知点在第一象限，、分别是点的一次、二次对称点，若，则射线与轴所夹锐角为____________． 三、解答题 14．如图，在的正方形网格中有四个格点（网格线交点）A，B，C，D．以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称． (1)请在网格中建立平面直角坐标系． (2)①原点是格点________； ②格点A，B，C，D中，关于坐标轴对称的两点是________． (3)若格点A到x轴的距离为2，则格点D关于y轴对称的点的坐标为________． 15．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)作出关于轴对称的； (2)作出关于轴对称的； (3)若将向上平移个单位长度，使和有公共点，直接写出的取值范围． 16．如图，在中，的垂直平分线m交于点D，P是直线m上的一动点． (1)连结，，求证：； (2)连结，若，，，求的周长的最小值． 17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）． (1)直接写出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标； (2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2； (3)求△ABC的面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D C D A D C 1．【答案】B 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查了轴对称图形的作图，先根据图形特点确定对称轴，再根据对称轴作图即可. 【详解】解：如图所示，共有3种，    故选：B． 2．【答案】B 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】本题考查了镜面对称．掌握镜面对称是解题的关键． 利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为， 故选：B． 3．【答案】D 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】本题主要考查了镜面对称，平面镜成像中，实物与其像成镜面对称，那么实物与其像的连线与镜面垂直，据此可得答案． 【详解】解：∵平面镜成像中，实物与其像成镜面对称， ∴实物与其像的连线与镜面垂直， ∴四个选项中只有D选项中的图形不是镜面对称图形， 故选：D． 4．【答案】C 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可． 【详解】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点， 所以图C所示的时间最接近8时． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际． 5．【答案】D 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2026除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，所得A点的坐标是； 点A第二次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是； 点A第三次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是； 点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是； 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 6．【答案】A 【知识点】折叠问题、坐标系中的对称、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，坐标与图形，过作轴于，过作交于，交轴于，先由翻折得到是等腰直角三角形，再证明，得到，，即可求出点C坐标． 【详解】解：如图，过作轴于，过作交于，交轴于， ∴， ∴，， ∵点A坐标为， ∴，， ∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴点C坐标为， 故选：A． 7．【答案】D 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、与三角形的高有关的计算问题、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了轴对称求最短距离，垂直平分线的性质，等面积法求三角形的高，利用轴对称和垂线段最短将线段和的最小转化为线段是解题的关键． 延长至点，使得，利用轴对称和垂线段最短说明 当时，有最小值，为的长，再利用等面积法求的长． 【详解】延长至点，使得，连接，，，如下图所示： 又， 垂直平分， ， ， 当，D，E三点共线时，等号成立， 当时，有最小值，即有最小值，为的长． 当时，由得， ， 解得， 综上可知，的最小值为． 故选：D． 8．【答案】C 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、两点之间线段最短、三角形内角和定理的应用 【分析】如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，，由题意知，当四点共线时，的周长最小，由，，可知，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，，    由题意知，当四点共线时，的周长最小， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，两点之间线段最断．解题的关键在于明确的周长最小的情况． 9．【答案】 【知识点】画轴对称图形 【分析】由图知，该图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象，据此可得答案． 【详解】解：为1的轴对称构成的图象， 为2的轴对称构成的图象， 为4的轴对称构成的图象， 为5的轴对称构成的图象， 故横线上为3的轴对称构成的图象． 故答案为． 【点睛】本题考查了图形的变化规律．解题的关键是根据题意得到图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象． 10．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了解决点的坐标问题，关于坐标轴对称的点的坐标特征，正六边形的性质，解题的关键在于利用数形结合思想，认真观察题中的条件确定坐标轴的位置． 利用关于坐标轴对称的点的坐标特征，判断出对称点，然后根据正六边形的性质求解即可． 【详解】解：由可得，点关于轴对称， ∵六边形为正六边形， ∴， ∴点关于轴对称， ∵， ∴， 故答案为：． 11．【答案】/度 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SSS综合（SSS）、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，作P关于，的对称点，连接．则当M，N是与的交点时，的周长最小．根据对称的性质和全等三角形的性质与判定可以证得：，，根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】如图，作P关于，的对称点，连接．则当M，N是与的交点时，的周长最小． ∵P，关于对称，，    ∴，． 同理，，， ∴． 又∵， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：. 12．【答案】8 【知识点】垂线段最短、面积问题(轴对称综合题) 【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，    ，且， ， 点关于对称的点为，点关于对称的点为， ，，， ， ， 的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， 的面积的最小值为， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键． 13．【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题、坐标系中的对称 【分析】此题考查了轴对称的性质，角的和差计算，坐标与图形，如图所示，在y轴上取点C，在x轴上取点B，在直线上取点D，根据题意得到，然后分两种情况讨论：当点在直线l上方时和当点在直线l下方时，然后根据轴对称的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，在y轴上取点C，在x轴上取点B，在直线上取点D， ∵直线为二、四象限角平分线， ∴， 当点在直线；上方时， ∵， 由对称得， ∵ ∴ 由对称得， ∴ ∴射线与轴所夹锐角为； 如图所示，当点在直线l下方时， ∵， 由对称得， ∵ ∴ 由对称得， ∴ ∴射线与轴所夹锐角为； 综上所述，射线与轴所夹锐角为或． 故答案为：或． 14．【答案】(1) (2)①B  ②A和C (3) 【知识点】坐标系中的对称、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查的是坐标与图形的性质，依据轴对称图形的性质和等腰直角三角形的性质确定出原点的位置和点的位置是解题的关键． （1）以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案； （2）①由（1）可得原点是格点；②由（1）可得点和点关于轴对称； （3）根据格点到轴的距离为，得到格点的坐标，即可求出格点关于轴对称的点的坐标． 【详解】（1）解：当以点为原点时，设每个小正方形的边长均为时，则，，那么点和点关于轴对称，如图所示： （2）解：①由（1）可得原点是格点； ②由（1）可得点和点关于轴对称，所以关于坐标轴对称的两点是点和点； 故答案为：① ②和． （3）解：若格点到轴的距离为，那么每个小正方形的边长均为， 则格点的坐标为：，格点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 15．【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】利用平移的性质求解、坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的平移、画轴对称图形 【分析】（1）根据轴对称的性质找到的对应点，顺次连接即可求解； （2）根据轴对称的性质找到的对应点，顺次连接即可求解； （3）根据平移的性质，分别求得的距离，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：∵， 当与重合时，， 当与重合时，， ∴将向上平移个单位长度，使和有公共点时， 16．【答案】(1)证明见解析； (2)周长的最小值是． 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置． （1）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论； （2）根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，值的最小，即可求解． 【详解】（1）证明：∵m是的垂直平分线，P是直线m上的一动点， ∴； （2）解：∵直线m垂直平分， ∴B、C关于直线m对称， 设直线m交于D，如图： ∵， ∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长， 周长的最小值是： ． 17．【答案】(1)A1（3，-3），B1（1，-1），C1（4，1） (2)见解析 (3)△ABC的面积为5 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、面积问题(轴对称综合题) 【分析】(1)根据关于x轴的对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求解即可； (2)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得； (3)利用割补法求解可得． 【详解】（1）根据关于x轴的对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可得： ，，． （2）如图所示，即为所求 （3）△的面积为： ． 【点睛】本题主要考查作图一轴对称变换，关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并得出变换后的对应点，同时考查了割补法求三角形的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $