期中综合检测试卷（二）-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

2026-2027学年第一学期期中综合检测试卷（二） 八年级数学北师版 (考试范围：第一章~四章第3节) (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分）》 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 毁 答案 1 下列各数中，是无理数的是 痛 A.V4 智想 D.0.01001 1 2 若点A(-2,m)在正比例函数)=-2x的图象上，则m的值是 1 A.4 C.1 D.-1 3 在平面直角坐标系中，点P(-2,3-π)在 A.第一象限 B.第二象限 阳 C.第三象限 D.第四象限 4 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是 A.2,3,4 B.1,V2,V3 C.4,6,8 D.5,12,15 5 估计V57-2的值在 A.5~6之间 B.6~7之间 C.7~8之间 D.8~9之间 6下列运算正确的是 A.3V3-V3=3 B.3-8=2 C.V2xV7=3 D.√(-3)2=3 7一次函数y=3x+2的图象大致为 D 8如图，在△ABC中，AB=AC=10,以点C为圆心，BC的长为半径画弧，交AB边于点D;再分别以 点B,D为圆心，大于号BD的长为半径画弧，两弧交于点M,作射线CM交AB边于点E.若BE= 2,则BC的长为 B A.4 B.5 C.4V2 D.210 9对于一次函数y=-x+2,下列说法错误的是 A.将函数图象向下平移2个单位长度得到y=-x的图象 B.函数图象与x轴的交点坐标是(2,0) C.函数图象不经过第三象限 D.y的值随x值的增大而增大 10如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分别 记为S1,S2,S3.若S1+S2-S3=10,则阴影部分的面积为 6. C.5 D.10 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上） 119的平方根是 2山西被称为“中国古代建筑宝库”.游戏《黑神话：悟空》让更多的人有了“跟着悟空游山西” 了解古代建筑的强烈意愿.小明作为山西人也想为宣传山西助力，为了便于人们更清晰地 了解这些宝贵文化遗产的位置，他用所学知识对部分古建的位置进行了表示，如图，应县 木塔的坐标为(1,6)，悬空寺的坐标为(4,7)，则佛光寺的坐标为 悬空寺 应县木塔 佛光寺 感相 13已知一次函数)=7+1的图象经过A(),B()两点，且xK,则% y2.(填“>” “<”或“=”) 14在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人 齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问 题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板到地面的距离AB为1尺.将它往前水平 推送10尺时（即A'C=10尺），踏板到地面的距离A'D为5尺.若整个过程中秋千的绳索始终 拉得很直，则绳索OA的长为 尺 D 0 B 第14题图 第15题图 15如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4V5,AC=4,AD∥BC,且AD=AC,连接BD,CD,点E是 BD的中点，则CE的长为 目解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： 1v7v28-月 17（本题6分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-5,3),B(-5,1), C(-1,0),D(-3,4).将A,B,C,D四点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，依次得到点E,F,G,H 请在图中画出四边形EFGH,并直接写出四边形EFGH与四边形ABCD的位置关系 6 15 D 14 3 卓育 B -6-5-4-3-2-19 123456元 +2 6 8(本题7分)汽车在水平路面以一定的速度转弯时，所受向心力主要由轮胎与路面的静摩擦 力提供.向心力必须足够大，以保持车辆沿着曲线行驶，如果速度过快，向心力需求增加， 一旦超过轮胎抓地力的极限，车辆就会滑出或翻车.当汽车匀速转弯时，所受向心力为 F(单位：牛)，已知Fm心，其中m(千克)表示汽车的质量，（米秒）表示汽车的行驶速度， r(米)表示弯道的半径.雨雪天气时，一辆质量为1600千克的汽车，在一段半径为36米的 水平弯道上匀速行驶，若所受向心力为1200牛，求汽车转弯时行驶的速度 19（本题8分)如图①是某学校的篮球架实物图，其侧面示意图如图②所示.其班综合与实践 小组开展了测量篮板AB长度的实践活动.在不便于直接测量的情况下，小组成员设计了 如下方案： 课题 测量篮板AB的长度 工具 竹竿，皮尺等 A 说明：AB垂直地面于点C,线段AD,BE表示同一根竹竿，先 测量 B 将竹竿的一个端点与点A重合，另一端点落在地面的，点D 示意图 处，再将竹竿的一个端点与点B重合，另一端，点落在地面的 D 点E处 测量项目 数值 测量 竹竿的长度 5米 数据 CD的长度 3米 CE的长度 4米 根据以上测量数据，请你帮助该综合与实践小组求出篮板AB的长度. A ① 智想 20（本题10分)如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64. D A -5-4-3-2-1012345 A ① ② (1)这个魔方的棱长为 (2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD,求正方形ABCD的边长和面积； (3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使点A与表示-1的点重合，请直接写出点D所表 示的数 21（本题10分)通过对一次函数的学习，我们知道了研究函数一般要通过画图象研究其形状、 位置、增减性、…，例如：研究一次函数y=x时，通过列表、描点、连线等步骤得到如下结论： ①y=x的图象是一条过原点的直线；②y=x的图象经过第一、三象限；③y的值随x值的增大 而增大 请你类比一次函数y=x,探究函数yx-1的图象与性质. 列表： -3 -2 0 2 3 y 4 3 1 0 1 2 … 描点、连线： -51-4-32H012345x (1)请将上面列表、描点、连线的过程补充完整； (2)类比一次函数y=x的图象和性质，写出函数yx-1的两条性质 22（本题12分)项目化学习 23 项目主题：探究桶装水在常温下的最佳饮用时间 项目背景：桶装水打开后，空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间 的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质.某校综合实践小组以“探究桶装水 在常温下(23℃)的最佳饮用时间”为主题展开项目学习. 驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系 研究步骤： (1)取一桶桶装水，打开置于空气中； (2)逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； (3)数据分析，形成结论 试验数据： 试验天数x/天 0 1 4 菌落总数y/cfu.mL- 15 20 25 30 35 问题解决： (1)根据表中信息，求出菌落总数y与试验天数x之间的函数关系式； (2)根据相关部门规定：桶装水中菌落总数超过50cumL时就要停止饮用，请你通过计 算说明桶装水打开后的最佳饮用时间是多少天？ 智想卓 (本题12分)学科实践 【驱动任务】某校为推进素质教育发展，成立了科技模型社团.学期末，该社团将创作的作 品邮寄给希望小学，让更多的同学感受科技带来的魅力，现需将不同的模型装入纸箱打 包，然后邮寄 【包装准备】 如图①，根据模型的尺寸，现准备两种纸箱 第一种长方体纸箱，尺寸规格为25cm×16cm×16cm 25 cm 21 ci口2cm 4 cm /35cm 16cm; 16 cm 38 cm ① 第二种长方体纸箱，尺寸规格为38cm×35cm× 21cm,其中该纸箱有两个扣手，尺寸规格为2cm×4cm,并且扣手到所在面相对两条边的距 离相等 【问题解决】 (1)如图②，当使用第一种纸箱时，若从顶点A到顶点B需贴胶带，则胶带的最短长度 为 cm. (2)如图③，将两个第二种长方体纸箱捆绑在一起，现需要在点C和点D之间按照如图所示 的方式拉一条绳子固定，请画出长度最短的部分展开图，并求这根绳子的最短长度. (提示：需考虑扣手的大小) 16 cm 25 cm 21cmC☑ 35 cm 16 cm 38 cm 38 cm ② ③ 参考答 -1~5.BCCBA 6~10.DBDDB 解析： 4.A.因为22+32=13,42=16,22+32≠42，所以不能构成直角三 角形： B.因为12+(V2)2=3,(V3)2=3,12+(V2)2=(3)2,所以能 构成直角三角形； C.因为42+62=52,82=64,42+6≠82，所以不能构成直角三 角形； D.因为52+122=169,152=225,52+122≠152，所以不能构成直 角三角形 5.因为7<V57<8,所以5<V57-2<6: 6.3V3-V3=2V3,/-8=-2,V2xV7=V14 7.当x=0时，y=2, 以一次函数的图象与y轴的正半轴交于点(0,2) 因为k=3>0,所以y的值随x值的增大而增大，直线为上升 趋势，选项B符合， 8.根据作图可知CELAB,所以∠AEC=∠BEC=90° 因为AB=AC=10,BE=2,所以AE=AB-BE=8. 在Rt△ACE中，CE=VAC2-AE=V102-82=6. 在Rt△BEC中，BC=VBE2+CE=V22+6=2VI0 10.如图，过点B作BELDA,交DA的延长线于点E,则BE=AC= AD. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC+BC=AB2 因为S1=AB2,S2=AC,S3=BC,所以S2+S3=S1 因为S1+S2-S3=10,所以S2+S3+S2-S=10.所以S2=5. 所以St子0：B服子C号 二、11.±312.(2,1)13.<14.14.515.2V2 解析： 13.因为一次函数)=7+1中k=20,所以y的值随x值的增大 而增大 因为x<x2,所以yy2 15.如图，延长CE,DA相交于点F F. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 案及详解 19.解：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC=VAD2-CD2= (10分) V52-32=4(米). (3分) 22.解：(1)由表中的信息可知，该函数为一次函数，x每增加 BC=VAB2-AC=/(4V5)-4?=8 在Rt△BCE中，由勾股定理，得BC=VBE2-CE2= 1,y增加5，所以k=5. V52-42=3(米). 所以菌落总数y与试验天数x之间的函数关系式为y=5x+ (6分) 因为AD∥BC,所以LEDF=LEBC,∠EFD=∠ECB,∠CAF+ 所以AB=AC-BC=4-3=1(米). (7分) 15. (6分) ∠ACB=180°. 所以篮板AB的长度为1米 (8分) (2)当y=50时，5x+15=50. (9分) 所以∠CAF=180°-∠ACB=90 20.解：(1)4 (2分) 解得x=7. (11分) 因为点E是BD的中点，所以DE=BE. (2)每个小正方体的棱长为4÷2=2， 所以桶装水打开后的最佳饮用时间是7天. (12分) 在△DEF和△BEC中，因为LEFD=∠ECB,∠EDF=∠EBC, 所以正方形ABCD的边长为CD=V22+2=2V2,(5分) 23.解：(1)V1649 (3分) DE=BE, 所以正方形ABCD的面积为CD=(2V√2)2=8. (8分) (2)如图所示为长度最短的部分展开图： 所以△DEF≌△BEC(AAS). 所以FE=CE,DF=BC=8. (3)点D所表示的数为-1-2V2 (10分) D 因为AD=AC=4,所以AF=DF-AD=4. 21.解：(1)填表如下： (2分) 在Rt△ACF中，由勾股定理，得CF=VAC2+AF2= V42+42=4V2. 如图所示： 所以CE=CF=2V2, 三、16.解：(1)原式=V7+2V7y7 (3分) 7 (6分) 20√7 (5分) 如图，连接CE,DE,易得LCED=90°， (7分) 7 2)原武V20+5V5 由题可得cE=24+2x(38-4)-42(cm）,D6=21+35=56 (cm) (9分) =V20× 1+ 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD=VCE2+DE= 5V5V5 智想卓育 V/422+562=70(cm). 1 =4+25 (4分) 所以，这根绳子的最短长度为70cm （12分) (2)①yx-1的图象位于第一、二象限； (7分) (4分) ②当x>1时，y的值随x值的增大而增大（答案不唯一）. 11 5 (5分) 17.解：如图，四边形EFGH即为所求 (4分) y个 -4-3-2-10 四边形EFGH与四边形ABCD关于y轴对称 (6分) 18.解：将m=160,=36,F=1200代人F-mm 得1200-16002 (3分) 36 所以=3V3. (6分) 所以汽车转弯时行驶的速度是33米秒， (7分)