期中综合检测试卷（一）-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

班级： 姓名： 学号： 2026-2027学年第一学期期中综合检测试卷（一） 八年级数学北师版 (考试范围：1.1~4.3) (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请选出并填入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列是无理数的是 A.V8 号 C.2.603 D.8 2.在平面直角坐标系中，点P(3,-4)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在学习勾股定理时，小明利用下图验证了勾股定理.若a=3,b=4,则阴影部分的面积为 6 A.5 B.25 5 25 C. 2 D. 2 4.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是 A.4 cm,8 cm,7 cm B.2 cm,2 cm,2 cm C.2 cm,2 cm,4 cm D.13 cm,12 cm,5 cm 5.下列各组数中，互为相反数的是 A.-2与V/(-2) B.-2与/-8 C.2与(-V2)2 D.-V2与V2 6.如图，一次函数y=-2x+3的图象大致是 D 7.如图，点A,B在数轴所表示的数分别为1,3，以AB为边作正方形ABCD,连接AC,以点A为圆心， 以对角线AC长为半径画弧，交数轴负半轴于点P,则点P在数轴上所表示的数是 P A B -2-10123 A.2V2 B.-2V2 C.2V2-1 D.1-22 8.若将一次函数y=3x+4的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是 A.向左平移4个单位 B.向右平移4个单位 C.向下平移4个单位 D.向上平移4个单位 9.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边 缘B处离桌面的高度BC=7cm,此时底部边缘A处与C处之间的距离AC=24cm;小组成员调整张 角的大小继续探究，发现当张角为∠DAF时（点D是点B的对应点），顶部边缘D处离桌面的高度 DE=20cm,则此时CE的长度为 A.9cm B.10cm C.12 cm D.15 cm s/km 甲 D 18 10 B E 00.51a1.52th 第9题图 第10题图 10.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地，他们的行程s(km)与甲离开A地的时间t(h)之间的关 系如图所示，则下列说法正确的有 ①甲、乙都行进了18km; ②甲停留前后行进的速度相同； ③乙行进的速度为20km/h; ④图中a的值为1.45 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.实数-V7的相反数是 12.若点A(2,y)与点B(x,-3)关于y轴对称，则y的值为 13.若点A(-2,y),B(3,y2),C(1,y)都在一次函数y=-3x+m的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 (用“>”连接) 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,∠ABC的平分线交AC于点D,则AD的长为 D D B 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4V5,AC=4,AD∥BC,且AD=AC,连接BD,CD,点E是BD 的中点，则CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 16.(本题共3个小题，每小题3分，共9分)计算： (a2v+v27-: (2)(5-V7)(5+V7)+2; 智想 (3)V⑧xV12-V18 V2 2 17.（本题8分)下表是一次函数y=kx+b中y与x的几组对应值. -1 0 1 y 1 3 (1)求这个一次函数的表达式； (2)根据上表画出函数图象，并求出直线与坐标轴围成的三角形的面积. 4 2 -4-3-2-101234x 2 -41 18.(本题8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)写出△ABC三个顶点的坐标； (2)将A,B,C三点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，得到点D,E,F(点A,B,C的对应点分别 为点D,E,F),请在图中画出△DEF,△DEF与△ABC的位置关系是 (3)△DEF直角三角形.（填“是”或“不是”） 234568910 19.(本题8分)八年级(2)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，运用所学知识测量图中风筝飞 行的高度CE,他们进行了如下操作： ①测得BD的长为15米(BDLCE); ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高AB为1.6米. (1)求风筝飞行的高度CE; (2)如图，过点D作DHLBC,垂足为H,求BH的长. H B A 20.(本题9分)某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t()可以用公式“？= 900 是雷雨的区域直径 (1)如果雷雨的区域直径为4km,估计这场雷雨持续的时间. (2)如果一场雷雨持续了1h,请通过计算说明这场雷雨的区域直径是否超过10km. 21.（本题9分)《黑神话：悟空》火遍全国，游戏中36个取景地，山西独占27处.山西省文化和旅 游厅启动“跟着悟空游山西”主题路线.某旅游景点的门票价格为60元/张，近期推出两种优 惠方案 方案1：门票一律九折优惠； 方案2：团体门票，对10人以内（含10人）购门票不优惠，超过10人超出部分七折优惠. 小斌一行参加旅游的人数为x(人)， (1)设按方案1购买门票的总费用为y,(元)，按方案2购买门票的总费用为y2(元)，请将下面y, y2与x之间的函数关系式补充完整： yi= (x>0); (0<≤10)， y29 (x>10). (2)请通过计算说明，当x=18时，选择哪种方案更省钱. 卓育 3 22.（本题12分)综合与实践 对于函数y2x+m(m为常数)，小明采用从特殊到一般的方法，探究它的图象与性质.请将小 明的探究过程补充完整，并解决问题 (1)当m=0时，函数为y2x:当m=7时，函数为y2x+7用描点法画出这两个函数的图象如 图所示.观察图象可知： ①函数y2x的图象关于 对称； ②对于函数y2x+7,当x=时，y=3, (2)当m=-4时，函数为y2x-4 ①在图中画出函数y2x-4的图象； ②对于函数y2x-4,当1<x<3时，y的取值范围是 (3)结合函数y2x,y2x+7和y2x-4的图象，可知函数y2x+m(m≠0)的图象可由函 数y2x的图象平移得到，它们具有类似的性质 若m>0,请直接写出由函数y月2x的图象得到函数y2x+m的图象的平移方式 y=2x7 4 =2x 6-5-4-3-2-10 4 23.（本题12分)综合与探究 【驱动任务】某校为推进素质教育发展，成立了科技模型社团.学期末，该社团将创作的作品邮寄 给希望小学，让更多的同学感受科技带来的魅力.现需将不同的模型装人纸箱打包，然后邮寄. 【包装准备】 如图，根据模型的尺寸，现准备两种纸箱」 第一种长方体纸箱，尺寸规格为25cm×16cm×16cm; 第二种长方体纸箱，尺寸规格为38cm×35cm×21cm,其中该纸箱有两个扣手，尺寸规格为2cm× 4cm,并且扣手到所在面相对两条边的距离相等 【问题解决】 (1)如图①，当使用第一种纸箱时，若从顶，点A到顶点B需贴胶带，则胶带的最短长度为 cm. (2)如图②，将两个第二种长方体纸箱捆绑在一起，现需要在点C和点D之间按照如图所示的 方式拉一条绳子固定，请画出长度最短的部分展开图，并求这根绳子的最短长度.（提示： 需考虑扣手的大小)》 B 卓育 16 cm 25 cm 35 cm 16 cm 38 cm 38 cm ⑦ ② 参考答 一、1-5.ADDDA6-10.DDCAB 解析 5.因为√-2)2=V4=2,V-8=-2,（-V2)=2,-V2V2,所 以互为相反数的是-2与V(-2) 7.由题意，得BC=AB=2,∠ABC=90°， 所以AC=VAB2+BC2=2V2 由作图，得AP=AC=2V2, 所以点P表示的数是1-2√2. 8.由题意可知平移后的图象对应的表达式为y=3x 所以一次函数y=3x+4的图象向下平移了4个单位 9.由题意，得∠C=∠AED=90° 在Rt△ABC中，AB=VBC2+AC2=V7+242=25(cm). 由题意，得AD=AB=25cm 在Rt△ADE中，AE=VAD2-DE2=V25-202=15(cm). 所以CE=AC-AE=24-15=9(cm). 10.A.由图象可知甲、乙都行进了18km,正确： B,甲停留前行进的速度为920(km,停留后行进的 速度为8-10-16(km),所以甲停留前后行进的速度不 2-1.5 同，错误； C.乙行进的速度为-05 10 20(km/h),正确； D.图中a的值为0.5 18-14,错误。 2 综上，正确的有2个。 11万12.613.y12y>为14.3 15.2V2 解析 12.因为点A(2,y)与点B(x,-3)关于y轴对称， 所以x=-2,y=-3, 所以x=6。 13.因为-3<0，所以y的值随x值的增大而减小 因为-2<1<3， 所以yyy2 14.如图，过点D作DE⊥AB于点E. 案及详解 (3)V8xV12-V18 V2 因为LC=90°，所以DCLBC. _2V2×2V3-3V2 (1分) V2 又因为BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,所以DE=DC =2×2V3-3 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=VAC2+BC=V42+37= =4V3-3. (3分) 5. 17.解：(1)由表可知当x=0时，y=2;当x=1时，y=3. 因为SAABG=SABD+S△BGD 所以2=b,3=k+b, (1分) 所以74C-BC=B-DE+BC-DC, 所以k=1, (2分) 1 即5×4x3=.×5DC+5×3DC, 所以这个一次函数的表达式为y=x+2. (3分) 2 2 (2)画出函数图象如图： (5分) 所以DC 2,所以AD=AC-DC-3 4 15.如图，延长CE,DA相交于点F ----- D 4-3-101234x B 2 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 -3 -4 BC=VAB2-AC2=√(4V5)2-42=8 在=x+2中，令y=0,得x=-2, (6分) 因为AD∥BC, 所以∠EDF=∠EBC,∠EFD=∠ECB,∠CAF+∠ACB=180 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为)-2k2=2。 所以∠CAF=180°-LACB=90°， (8分) 因为点E是BD的中点，所以DE=BE. 18.解：(1)A(5,2),B(1,4),C(2,6). (3分) 在△DEF和△BEC中，因为∠EFD=∠ECB,∠EDF=∠EBC, (2)如图，△DEF即为所求 (5分) DE=BE, 所以△DEF≌△BEC(AAS). 所以FE=CE,DF=BC=8. 6 5 因为AD=AC=4,所以AF=DF-AD=4. 3 在Rt△ACF中，由勾股定理，得CF=VAC2+AF2= V42+42=4V2. 23456之910x 所以CB-2CF=2V2. 三、16解：(1)2V3+V27-/ 5 3 =2W3+3V3V3 3 (2分) 关于x轴对称 (6分) =14V3 3 (3分) (3)是 (8分) (2)(√5-V7)(V5+V7)+2 提示：由图，得DE=42+22=20,EF=12+22=5, =(V5)2-(V7)2+2 (2分) DF=32+42=25, =5-7+2 所以DE2+EF2=DF2,所以△DEF是直角三角形， =0. (3分) 19.解：(1)由题意可知DE=AB=1.6米 在Rt△BCD中，由勾股定理， 得CD=VBC2-BD2=V252-152=20(米). (2分) 所以CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米). (3分) 所以风筝飞行的高度CE为21.6米 (4分) 图为SACD=BD.CD=BC: 所t以DH-BD.CD_15x2012 (6分) BC 25 在Rt△BHD中，由勾股定理， 得BH=VBD2-DH=V152-122=9(米). (8分) 20.解：(1)将de4代入- 900 得464、16 900900225 16_4 因为>0，所以22515 (3分) 答：估计这场雷雨持续的时间为5 (4分) (2)将1代人2- 900得d=900 所以d=/900. (6分) 因为103=1000,900<1000， 所以d=/900<10. (8分) 答：这场雷雨的区域直径不超过10km, (9分) 21.解：(1)54x (2分) 60x (4分) 42x+180 (6分) (2)当x=18时，y,=54×18=972(元)， (7分) y2=42×18+180=936(元). (8分) 因为972>936，所以，当x=18时，选择方案2更省钱 (9分) 22.解：(1)①y轴 (2分) ②-2或-5 (4分) (2)①如图： y=|2x+7 4 =12x 2 y2x-4 65-4-3-2-10 5 (8分) ②0≤y<2 (10分) (3)将函数)2：的图象向左平移分个单位，可得到函数= |2x+m的图象。 (12分) 23.解：(1)V1649 (3分) (2)如图所示为长度最短的部分展开图： E (6分) 如图，连接CE,DE,易得∠CED=90° (7分) 由题可得CE=2x4+2xx(38-4)=42(em),DB=21+35=56 (cm) (9分) 在Rt△CDE中，由勾股定理，得 CD=VCE2+DE2=v√/422+56=70(cm). 所以，这根绳子的最短长度为70cm (12分) 智想卓育