专题02 全等三角形的判定与基础证明8题型38题（期中专项训练）八年级数学上学期新教材人教版

专题02 全等三角形的判定与基础证明 基础·固本强基 题型 1 全等三角形概念与对应边、对应角识别 题型 2 利用 SSS 证明三角形全等（重点） 题型 3 利用 SAS 证明三角形全等（重点） 题型 4 利用 ASA、AAS 证明三角形全等（重点） 题型 5 利用 HL 证明直角三角形全等（重点） 提升·进阶突破 题型 6 全等性质应用：求线段长、角度，面积 题型 7 全等证明中的间接条件转化（公共角、对顶角） 拔高·压轴破难 题型 8 补充条件，使三角形全等（重难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型 1 全等三角形概念与对应边、对应角识别（共 4 小题） 【模型】全等图形：形状大小完全相同；全等三角形对应边相等，对应角相等。 【步骤】①看全等书写顺序，字母一一对应；②找出对应顶点→对应角→对应边；③直接求边长、角度。 【易错】不按字母顺序找对应边 / 角；混淆 “对应” 和 “对边”。 1．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）如图，，，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA． 【详解】解：∵ABC≌△CDA， ∠BAC=∠DCA， ∴∠BAC与∠DCA是对应角， ∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点． 2．（24-25七年级下·全国·暑假作业）如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∵与全等， ∴与是对应角， 又与是对应边， ∴与是对应边， 故答案为：，． 3．（22-23八年级上·河南漯河·开学考试）如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是______，的对应角是_______．    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的对应边与对应角．解题的关键是牢记“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可．解题时要找对对应边，对应角即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的对应边是，的对应角是． 故答案为：，． 4．（22-23八年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是________．（填序号）    【答案】②④ 【分析】本题主要考查了全等三角形的有关概念，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角． 根据全等三角形的有关概念，即可求解． 【详解】解：∵， ∴与是对应边，故①错误； 与是对应边，故②正确； 与是对应角，故③错误； 与是对应角，故④正确． 所以正确的有②④． 故答案为：②④ 题型 2 利用 SSS 证明三角形全等（重点）（共 5 小题） 【模型】三边分别相等的两个三角形全等（SSS）。 【步骤】①找三组边相等；②公共边直接作为相等边；③规范书写全等证明格式。 【易错】证明缺少公共边这个条件；书写全等时顶点没有对齐。 5．（24-25八年级上·湖南永州·期中）如图，、、、在一条直线上，与交于点，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即 在和中 ∴． 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 首先得出，再利用证明即可． 【详解】略． 6．（24-25八年级上·吉林·阶段检测）如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， 则，即， 在和中， ， ． 【分析】本题考查了三角形全等的判定，由，则，即，再根据即可证明，掌握证明三角形全等的判定定理是解题得关键． 【详解】略． 7．（26-27八年级上·福建厦门·阶段检测）如图，点在线段上，，，求证： 【答案】证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 【分析】先证明，则，即可证明． 【详解】略 8．（26-27八年级上·吉林四平·阶段检测）如图，已知，．求证：． 【答案】证明：如图，连接， 在和中， ， ， ． 【分析】连接，通过证明得到． 【详解】略 9．（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，已知，求证：． 【答案】 证明：连接， 在和中， ， ∴， （全等三角形的对应角相等）． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 先根据“边边边”证明，再根据全等三角形的对应角相等得出答案． 【详解】略 题型 3 利用 SAS 证明三角形全等（重点）（共 6 小题） 【模型】两边及其夹角对应相等，两三角形全等（SAS）。 【步骤】①找到两组边；确认相等的角必须是两条边中间的夹角；②列出条件；③写全等结论。 【易错】误用 SSA 来证明全等；把非夹角当成夹角。 10．（26-27八年级上·甘肃平凉·阶段检测）如图，在和中，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 即， ∵在和中， ， ∴． 【分析】先证明，再根据“”证明即可． 【详解】略 11．（26-27八年级上·广东东莞·阶段检测）如图，点E，F在上，，，．求证：． 【答案】证明：， ， ， 在与中，     【分析】利用证明两个三角形全等即可. 【详解】略 12．（2026·云南昆明·三模）如图，点E、F在上，，，．求证． 【答案】证明：∵， ∴． ∵， ∴，即． 在与中， ∴． 【分析】先说明、，再利用“边角边”即可证明结论． 【详解】略 13．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期末）已知：如图，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 【答案】(1) 证明：在和中， ， ． (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角； （1）利用证明即可． （2）由得到，再根据三角形的外角求解即可． 【详解】（1）略 （2）解： ， ， ． 14．（25-26八年级上·陕西安康·期中）如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 根据得到，根据即可证明． 【详解】略 15．（26-27八年级上·全国·随堂练习）如图，，求证：． 【答案】 证明， ，即． 在和中， ∴， ． 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 首先根据可证明，然后根据证明，即可证明． 【详解】略 题型 4 利用 ASA、AAS 证明三角形全等（重点）（共 6 小题） 【模型】ASA：两角及其夹边相等；AAS：两角及其中一角对边相等。 【步骤】①寻找两组角相等；再找一条对应边相等；②区分夹边与对边；③规范证明。 【易错】混淆 ASA 和 AAS；条件罗列不全。 16．（2026·广东广州·中考真题）如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵，， ∴． 【分析】利用即可证明． 【详解】略 17．（25-26七年级下·广东茂名·期末）如图，已知，点、、在同一条直线上，，且．求证：； 【答案】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 【分析】由平行线的性质得出，由角的和差关系得出，利用即可证明． 【详解】证明：略； 18．（25-26八年级上·河南焦作·期末）如图，与相交于点，，，求证： 【答案】 证明：在和中， ， ， ， 在和中， ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 证明，得到，进而可证 【详解】略 19．（25-26八年级上·山西朔州·期中）如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴． 【分析】由，根据角的和差关系可得．结合已知条件，根据“”可证得． 【详解】略 20．（25-26八年级上·山东威海·期中）如图，在中，，，于点E，于点D，且D，C，E在同一直线上，求证：． 【答案】 证明：，， ，                        ，， ， 在和中， ， ． 【分析】本题考查了三角形全等的判定，余角的性质，根据余角的性质得出是解题的关键．先根据余角的性质得出，然后根据证明即可． 【详解】略． 21．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，点D，A，C在同一直线上，，，，试说明． 【答案】 解：因为， 所以． 因为， 所以． 在和中，， 所以． 【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用证明即可． 【详解】略 题型 5 利用 HL 证明直角三角形全等（重点）（共 3 小题） 【模型】ASA：两角及其夹边相等；AAS：两角及其中一角对边相等。 【步骤】①寻找两组角相等；再找一条对应边相等；②区分夹边与对边；③规范证明。 【易错】混淆 ASA 和 AAS；条件罗列不全。 22．（25-26八年级上·广东中山·期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，与交于点G，，，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ ∴ ∵， ∴． 【分析】利用证明即可． 【详解】略 23．（22-23八年级上·浙江湖州·期中）已知：如图，，为的高，E为上一点，交于F且有．求证：． 【答案】 证明：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定，由为的高得到，根据等腰三角形的判定得出，再根据即可证明 【详解】略． 24．（23-24八年级上·重庆渝北·阶段检测）如图，E、B、F、C四点在同一直线上，，，．求证：．    【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴． 【分析】由，可得，即，进而可证． 【详解】略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定．解题的关键是掌握证明直角三角形全等． 25．（25-26八年级上·广东中山·期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，与交于点G，，，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ ∴ ∵， ∴． 【分析】利用证明即可． 【详解】略 26．（22-23八年级上·浙江湖州·期中）已知：如图，，为的高，E为上一点，交于F且有．求证：． 【答案】 证明：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定，由为的高得到，根据等腰三角形的判定得出，再根据即可证明 【详解】略． 27．（23-24八年级上·重庆渝北·阶段检测）如图，E、B、F、C四点在同一直线上，，，．求证：．    【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴． 【分析】由，可得，即，进而可证． 【详解】略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定．解题的关键是掌握证明直角三角形全等． 提升·进阶突破 题型 6 全等性质应用：求线段长、角度，面积（共 5 小题） 【模型】ASA：两角及其夹边相等；AAS：两角及其中一角对边相等。 【步骤】①寻找两组角相等；再找一条对应边相等；②区分夹边与对边；③规范证明。 【易错】混淆 ASA 和 AAS；条件罗列不全。 28．（26-27八年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形外角的性质求出的度数，则由角平分线的定义得到的度数，再由全等三角形的性质得到的度数，据此由三角形内角和定理可得答案．【详解】解：∵，，，∴，∵平分，∴，∵，∴∴． 29．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）如图，，点A、E、B、D在同一直线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识．根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：B 30．（25-26八年级上·吉林长春·期中）如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，，进而得到，分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：∵，∴，，∴，∴，∴；故选C 题型 7 全等证明中的间接条件转化（公共角、对顶角）（共 4 小题） 【模型】公共角、对顶角是天然相等角；线段加减得到等线段。 【步骤】①图中挖掘隐藏条件；②AB+BC=DE+BC推出C=DB；③补齐全等条件。 【易错】线段和差推导跳步；忽略对顶角相等。 31．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，，为上两点，已知，，．求证：． 【答案】证明：， ，即． 在和中， ， ． 【详解】略 32．（26-27八年级上·广东汕头·阶段检测）如图，练江两岸有A、B两点，不能直接到达．测量方案如下：在岸边选一点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使．测得． (1)求证：； (2)求A、B两点间的距离，并说明这样测量的道理． 【答案】(1)证明：在和中， ∴． (2)解：∵， ∴， ∴A、B两点间的距离为． 道理：把不能直接测量的距离，通过构造全等三角形转化为可直接测量的线段，依据是“全等三角形的对应边相等”． 【分析】（1）利用已知两组边相等，结合对顶角相等，用证明结论。 （2）由全等三角形对应边相等，得到，把不可直接测量的转化为可测量的，求出长度。 【详解】（1）证明：略． （2）A、B两点间的距离为，道理：略． 33．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，和全等吗？和相等吗？试说明理由． 【答案】 和全等，和相等，理由如下： 在和中， ， ， ． 【分析】根据题干中给出条件和公共角即可证明，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题． 【详解】略 34．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，，延长到点D，延长到点E，连接和，且．试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】证明即可得到． 【详解】略 拔高·压轴破难 题型 8 补充条件，使三角形全等（重难点）（共 4 小题） 【模型】已知部分条件，选择 SSS/SAS/ASA/AAS/HL 补条件。 【步骤】①看已有边、角；②判断能选用哪套判定定理；③排除 SSA 这类错误选项。 【易错】多选时，误选 SSA 作为全等条件。 35．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）请从①；②这两个条件中任意选择其中一个，补充在下面的横线上，并作答． 已知：如图，点在同一条直线上，且，_____________． 求证：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】 选①， 证明：因为， 所以， 又，， 所以； 选②， 证明：因为， 所以， 即， 又，， 所以．（选择其中一种即可） 【分析】选①，可利用证明； 选②，可利用证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等，用证明三角形全等（），用（）证明三角形全等（或者），添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 36．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段检测）已知：如图，点在一条直线上，，从①，②，③中选出其中两个作为补充条件，余下的一个作为结论，组成一个真命题，并写出结论成立的证明过程． (1)你选的补充条件是：_____；结论是：______；（均填写序号） (2)证明： 【答案】(1)，或，或， (2) 证明：若选的补充条件是，结论是， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 若选的补充条件是，结论是， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 若选的补充条件是，结论是， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定； （1）答案不唯一，，或，或，均可． （2）若选的补充条件是，结论是，根据判定即可；若选的补充条件是，结论是，根据判定即可；若选的补充条件是，结论是，根据判定即可． 【详解】（1）解：，或，或， ； （2）略 37．（25-26八年级上·北京丰台·期末）如图，从以下三个条件中选择两个条件作为已知，第三个条件作为结论，构成一个真命题，并证明． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 【答案】 选择①②为条件，③作为结论． 在和中， ， ， ； 选择②③为条件，①作为结论． 在和中， ， ， ； 选择①③为条件，②作为结论则无法得出． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握“”、“”证明三角形全等是解题的关键，同时熟记“”不能证明三角形全等． 根据题意可选择①②为条件，③作为结论，利用“”证明即可得出结论；选择②③为条件，①作为结论，利用“” 证明即可得出结论． 【详解】略 38．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）如图，点是外一点，连接、，与交于点，下列条件： ；；． (1)请从中选取两个合适的作为已知条件，证明余下的一个成立． (2)在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】(1) 解：情况一：选择为条件，为结论， 证明：在和中， ， ， ； 情况二：选择为条件，为结论， 证明：在和中， ， ， ； (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）情况一：选择为条件，为结论；情况二：选择为条件，为结论；根据全等三角形的判定定理证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，，根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知， ，， 在中，， ． $专题02 全等三角形的判定与基础证明 基础·固本强基 题型 1 全等三角形概念与对应边、对应角识别 题型 2 利用 SSS 证明三角形全等（重点） 题型 3 利用 SAS 证明三角形全等（重点） 题型 4 利用 ASA、AAS 证明三角形全等（重点） 题型 5 利用 HL 证明直角三角形全等（重点） 提升·进阶突破 题型 6 全等性质应用：求线段长、角度，面积 题型 7 全等证明中的间接条件转化（公共角、对顶角） 拔高·压轴破难 题型 8 补充条件，使三角形全等（重难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型 1 全等三角形概念与对应边、对应角识别（共 4 小题） 【模型】全等图形：形状大小完全相同；全等三角形对应边相等，对应角相等。 【步骤】①看全等书写顺序，字母一一对应；②找出对应顶点→对应角→对应边；③直接求边长、角度。 【易错】不按字母顺序找对应边 / 角；混淆 “对应” 和 “对边”。 1．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）如图，，，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·暑假作业）如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 3．（22-23八年级上·河南漯河·开学考试）如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是______，的对应角是_______．    4．（22-23八年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是________．（填序号）    题型 2 利用 SSS 证明三角形全等（重点）（共 5 小题） 【模型】三边分别相等的两个三角形全等（SSS）。 【步骤】①找三组边相等；②公共边直接作为相等边；③规范书写全等证明格式。 【易错】证明缺少公共边这个条件；书写全等时顶点没有对齐。 5．（24-25八年级上·湖南永州·期中）如图，、、、在一条直线上，与交于点，，，，求证：． 6．（24-25八年级上·吉林·阶段检测）如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 7．（26-27八年级上·福建厦门·阶段检测）如图，点在线段上，，，求证： 8．（26-27八年级上·吉林四平·阶段检测）如图，已知，．求证：． 9．（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，已知，求证：． 题型 3 利用 SAS 证明三角形全等（重点）（共 6 小题） 【模型】两边及其夹角对应相等，两三角形全等（SAS）。 【步骤】①找到两组边；确认相等的角必须是两条边中间的夹角；②列出条件；③写全等结论。 【易错】误用 SSA 来证明全等；把非夹角当成夹角。 10．（26-27八年级上·甘肃平凉·阶段检测）如图，在和中，，，．求证：． 11．（26-27八年级上·广东东莞·阶段检测）如图，点E，F在上，，，．求证：． 12．（2026·云南昆明·三模）如图，点E、F在上，，，．求证． 13．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期末）已知：如图，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 14．（25-26八年级上·陕西安康·期中）如图，，，．求证：． 15．（26-27八年级上·全国·随堂练习）如图，，求证：． 题型 4 利用 ASA、AAS 证明三角形全等（重点）（共 6 小题） 【模型】ASA：两角及其夹边相等；AAS：两角及其中一角对边相等。 【步骤】①寻找两组角相等；再找一条对应边相等；②区分夹边与对边；③规范证明。 【易错】混淆 ASA 和 AAS；条件罗列不全。 16．（2026·广东广州·中考真题）如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 17．（25-26七年级下·广东茂名·期末）如图，已知，点、、在同一条直线上，，且．求证：； 18．（25-26八年级上·河南焦作·期末）如图，与相交于点，，，求证： 19．（25-26八年级上·山西朔州·期中）如图，，，，求证：． 20．（25-26八年级上·山东威海·期中）如图，在中，，，于点E，于点D，且D，C，E在同一直线上，求证：． 21．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，点D，A，C在同一直线上，，，，试说明． 题型 5 利用 HL 证明直角三角形全等（重点）（共 3 小题） 【模型】ASA：两角及其夹边相等；AAS：两角及其中一角对边相等。 【步骤】①寻找两组角相等；再找一条对应边相等；②区分夹边与对边；③规范证明。 【易错】混淆 ASA 和 AAS；条件罗列不全。 22．（25-26八年级上·广东中山·期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，与交于点G，，，．求证：． 23．（22-23八年级上·浙江湖州·期中）已知：如图，，为的高，E为上一点，交于F且有．求证：． 24．（23-24八年级上·重庆渝北·阶段检测）如图，E、B、F、C四点在同一直线上，，，．求证：．    25．（25-26八年级上·广东中山·期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，与交于点G，，，．求证：． 26．（22-23八年级上·浙江湖州·期中）已知：如图，，为的高，E为上一点，交于F且有．求证：． 27．（23-24八年级上·重庆渝北·阶段检测）如图，E、B、F、C四点在同一直线上，，，．求证：．    提升·进阶突破 题型 6 全等性质应用：求线段长、角度，面积（共 5 小题） 【模型】ASA：两角及其夹边相等；AAS：两角及其中一角对边相等。 【步骤】①寻找两组角相等；再找一条对应边相等；②区分夹边与对边；③规范证明。 【易错】混淆 ASA 和 AAS；条件罗列不全。 28．（26-27八年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 29．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）如图，，点A、E、B、D在同一直线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 30．（25-26八年级上·吉林长春·期中）如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B．3 C． D．9 题型 7 全等证明中的间接条件转化（公共角、对顶角）（共 4 小题） 【模型】公共角、对顶角是天然相等角；线段加减得到等线段。 【步骤】①图中挖掘隐藏条件；②AB+BC=DE+BC推出C=DB；③补齐全等条件。 【易错】线段和差推导跳步；忽略对顶角相等。 31．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，，为上两点，已知，，．求证：． 32．（26-27八年级上·广东汕头·阶段检测）如图，练江两岸有A、B两点，不能直接到达．测量方案如下：在岸边选一点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使．测得． (1)求证：； (2)求A、B两点间的距离，并说明这样测量的道理． 33．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，和全等吗？和相等吗？试说明理由． 34．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，，延长到点D，延长到点E，连接和，且．试判断与的数量关系，并说明理由． 拔高·压轴破难 题型 8 补充条件，使三角形全等（重难点）（共 4 小题） 【模型】已知部分条件，选择 SSS/SAS/ASA/AAS/HL 补条件。 【步骤】①看已有边、角；②判断能选用哪套判定定理；③排除 SSA 这类错误选项。 【易错】多选时，误选 SSA 作为全等条件。 35．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）请从①；②这两个条件中任意选择其中一个，补充在下面的横线上，并作答． 已知：如图，点在同一条直线上，且，_____________． 求证：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 36．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段检测）已知：如图，点在一条直线上，，从①，②，③中选出其中两个作为补充条件，余下的一个作为结论，组成一个真命题，并写出结论成立的证明过程． (1)你选的补充条件是：_____；结论是：______；（均填写序号） (2)证明： 37．（25-26八年级上·北京丰台·期末）如图，从以下三个条件中选择两个条件作为已知，第三个条件作为结论，构成一个真命题，并证明． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 38．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）如图，点是外一点，连接、，与交于点，下列条件： ；；． (1)请从中选取两个合适的作为已知条件，证明余下的一个成立． (2)在（1）的条件下，若，，求的度数． $