期中综合检测试卷（二）-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

2026-2027学年第一学期期中综合检测试卷（二） 八年级数学华师版 (范围：10.1~12.2》 (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 0 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 二选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 计算a3·a4的结果为 捅 A.a B.2a C.2a D.a 2 下列各数不是无理数的是 智想 A.-T C./5 D.V8 3 要想证明“如果ab<0,那么a+b<0”是假命题，下列可以作为反例的是 A.a=-1,b=-2 B.a=-2,b=1 蜜 C.a=1,b=2 D.a=-1,b=2 4 下列运算正确的是 A.(-2x2y3)3=-6xy9 翩 B.x(x+3)=x2+3 C.（12x4-8x3+4x)÷4x=3x3-2x2 D.2x2.(-5x4)=-10x6 5 下面是四位同学对多项式a3-9a分解因式的结果，其中正确的是 A.a(a2-9) B.-2) 荠 C.a(a-3)(a+3) D.a(a-3)2 6如图，要测量河岸相对两点A,B之间的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=DC, 过点D作EDLBF,且使A,C,E三点在同一条直线上，则ED的长即为A,B之间的距离，这其 中蕴含的道理可用全等三角形的知识来解释，它的依据是 A.HL B.ASA C.SAS D.SSS m A B D 中 ① ② 第6题图 第7题图 7如图①，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开， 拼成如图②所示的长方形.根据图形的变化过程得到的等式是 A.（m-n)2=m2-2mn+n2 B.m(m-n)=m2-mn C.(m-n)2=m2-n D.m2-n2=(m+n)(m-n) 8定义一种新运算“※”，对于任意有理数m,n,都有m※n=mn(m-n),则(a+b)※(a-b)= A.2ab2-262 B.2ab2+2b2 C.2a2b-2b3 D.2ab-2ab2 9 已知△ABC的三边及三个内角的度数如图所示，现要作一个与△ABC全等的三角形，下面是 四位同学作出的图形 A P 0b 6 50 70°50 50°70°〉 b B C (1) (2) (3) (4) 其中符合条件的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10将如图①所示的8张长为α，宽为b的长方形纸片按照如图②所示的方式不重叠地放在长 方形ABCD内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，这两个长方形的面积分别为S1,S2.若 S,-S,的值与边AD的长无关，则a,b之间的数量关系是 S2 B ① ② A.a=46 B.a=36 C.2a=96 D.a=5b 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11若一种正方形瓷砖的面积为6400cm2,则它的边长为 cm 12数学课上，为了让同学们更加直观地理解无理数可以在数轴上表示，张老师作了如图所示 的演示，把直径为1个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点A,此 时点A表示的数是 D 第12题图 第13题图 13如图，D,E分别是AB,AC上的点，AD=AE,请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD,则这个条 件可以是 .（填一个即可) 1410月1日，太原五一广场举行庄严的升国旗仪式.如图是一块长为(4a+2b)m,宽为(3a-b)m 的长方形地块，在其中心是一个边长为(a+b)m的正方形升旗台，则图中阴影部分的面积 为 m2.(用含a,b的代数式表示) 3a-b 智想 a+b 4a+2b 15如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=13,AB=AD,延长BC 到点F,使CF=9,点E是CD的延长线上一点，且∠FAE=45°，连结EF.已 知DE=6,则线段EF的长为 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题共2个小题，每小题4分，共8分)计算： (1)儿-3V16+/⑧+(-2)2； (2)4a(a-3b)-(3b-2a)(2a+3b). 17(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)分解因式：2x(a-2)+y(2-a); 9 (2)下面是小明同学对多项式(x+1)(x-2)+分解因式的过程，请认真阅读，并完成相应的 任务 解：原式=x2-2x+x-2+ 第一步 1 =x2-+4 第二步 =x(x-1)+ 小 第三步 4 任务： ①以上解答中，第一步依据的法则是 ②小明的解答过程是否正确？若不正确，请直接写出正确结果， 18（本题7分)如图①，有一个底面积为10πcm2,高为8cm的圆柱形魔方，现打算把它放进如 图②所示的底面正方形的边长为7cm,高为9cm的长方体盒子里. (1)这个魔方底面圆的直径是多少？ (2)能放进去吗？请说明理由 ① ② 扬 本数8分)如图，点0是线段AB的中点，在线段AB的同侧作AC-A0,。义 AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,且CE=DF 求证：(1)LA=∠B; (2)0E=0F E 0 20（本题7分)某数学兴趣小组，参加了学校科技节比赛，制作了如图①所示的航天火箭模型， 为了向全校同学宣传自己的科技作品，用KT板制作了如图②所示的宣传版画，它由一个 三角形和两个梯形组成，已知KT板（阴影部分）的尺寸如图②所示， (1)求KT板的总面积；（用含a,b的代数式表示） (2)若a-7,a6求KT板的总面积 b b b 6a-2b ① ② 久21（本题10分）阅读材料，解决问题. “友好数对” 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两位数均不同的 新数.若这两个数的乘积与交换位置后两个数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”.例 如43×68=34×86=2924，所以43和68,34和86都是“友好数对” (1)36和84 “友好数对”.（填“是”或“不是”） (2)为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a,个位数字为b,且 a≠b≠0；另一个数的十位数字为c,个位数字为d,且c≠d≠0，则a,b,c,d之间存在一个等 量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整， 解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为10a+b和10c+d,将它们各自的十位数 字和个位数字交换位置后的两个数依次表示为 和 因为它们是“友好数对”，所以(10a+b)(10c+d)= 即a,b,c,d的等量关系为 (3)请再写出一对“友好数对”.（与本题已给的“友好数对”不同） 22（本题12分)阅读下面材料，按要求解答问题. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算，这种解题方法叫做配 方法.配方法在分解因式、解方程、最值问题、比较大小等方面都有广泛的应用.例如对于 多项式x2+4x+3. ①利用配方法分解因式： x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=(x+2)2-12=(x+2+1)(x+2-1)=(x+3)(x+1). ②利用配方法求最值： x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=(x+2)2-1. .（x+2)2≥0， ∴.（x+2)2-1≥-1. .x2+4x+3有最小值，最小值是-1. 【问题解决】 (1)用配方法分解因式：x2-4x-5= (2)当x取何值时，代数式x2-4x-5有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？ 【知识迁移】 (3)如图，某学校打算用长为20米的篱笆围一个长方形生物园，生物园的一面靠墙（墙足够 长)，设垂直于墙的一边长为x米，请用配方法求围成的生物园的最大面积 墙 生物园 23(本题13分)综合与探究 问题情境： 在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC,点D在直线BC上运动，连结AD,将线段AD绕点A顺时针 旋转90°得到线段AE,过点E作EFLAC,交直线AC于点F. 探究发现： (1)如图①，当点D在BC上时，EF与AC的数量关系是 (2)如图②，当点D在CB的延长线上时，连结BE交CF于点H.求证：FH=CH 拓展思考： (3)当BC=6,AF=2时，直接写出△ABD的面积. C D H E F ① ② 卓育 参考答 一、1~5.ABDDC 6~10.BDCBA 解析： 4.A.（-2x2y2)3=-8xy°； B.x(x+3)=x2+3x C.（12x4-8x3+4x)÷4x=3x3-2x2+1. 6..AB⊥BF,EDLBF, ∴.∠ABC=∠EDC=90° 在△ABC和△EDC中， .'∠ABC=∠EDC,BC=DC,∠ACB=∠ECD, .△ABC≌△EDC(ASA). ..AB=ED. 7.题图①阴影部分的面积是m2-n2,题图②的面积是(m+n) (m-n),则m2-n2=(m+n)(m-n). 8..'m※n=mn(m-n), ..(a+b)※(a-b) =(a+b)(a-b)[(a+b)-(a-b)] =(a2-b2)(a+b-a+b) =(a2-b2).2b =2a2b-2b3 10.设边AD的长为x,由题图可得S,=a(x-4b),S,=4b(x-a), .S,-S2=a(x-4b)-46(x-a)=ax-4ab-4bx+4ab=(a-4b)x. ,S,-S,的值与边AD的长无关， ∴.a-46=0. ∴.a=46 二、11.80 12.m 13.答案不唯一，如AB=AC 14.(11a2-3b2) 15.16 解析： 14.S阴影=(4a+2b)(3a-b)-(a+b)2 =12a2-4ab+6ab-2b2-a2-2ab-b2 =(11a2-3b2)(m2). 15.如图，在BC上截取BH=DE=6,连结AH ·.∠BAD=∠BCD=90° ..∠B+∠ADC=360°-∠BAD-∠BCD=180° 又.∠ADE+∠ADC=180° .∠B=∠ADE 在△ABH和△ADE中， 案及详解 又.AC=AO,BD=B0, ..AC=BD (2分) ,AB=AD,∠B=∠ADE,BH=DE, ·CE⊥AB,DF⊥AB, .∴.△ABH≌△ADE. .∴.∠AEC=∠BFD=90°. (3分) .AH=AE,∠BAH=∠DAE 在Rt△ACE和Rt△BDF中， .'∠BAD=90°， .AC=BD,CE=DF, ∴.∠BAH+∠DAH=90° ..Rt△ACE≌Rt△BDF(HL). (5分) .∴.∠DAE+∠DAH=90°，即∠HAE=90° ..∠A=∠B. (6分) .∠FAH=∠HAE-∠FAE=90°-45°=45. (2)由(1)得Rt△ACE≌Rt△BDF, .∠FAH=∠FAE. 在△AHF和△AEF中， ∴.AE=BF (7分) .'AH=AE,∠FAH=∠FAE,AF=AF 又：A0=B0, .∴.△AHF≌△AEF .AO-AE=BO-BF,即OE=OF (8分) ∴.HF=EF. 20.解：(1)KT板的总面积为 .BH=6,BC=13, (a-2)-a 1 (2分) ∴.CH=BC-BH=13-6=7. ..HF=CH+CF-7+9=16. 2ab+36+3a21a (3分) .EF=16. =3a2+3b2 (4分) 三、16.解：(1-3V16+/8+(-2)2 (2)a4b=(a+b)2-2ab=7-2x25 24 (6分) =3-4+2+4 (3分) =5. (4分) .·KT板的总面积为3a2+3b2=3(a2+b2)=3×24=72. (7分) (2)4a(a-3b)-(3b-2a)(2a+3b) 21.解：(1)是 (2分) =4a2-12ab-(9b2-4a2) (3分) (2)10b+a (3分) =4a2-12ab-9b2+4a1 10d+c (4分) =8a2-12ab-9b2. （4分) (10b+a)(10d+c) (6分) 17.解：(1)原式=2x(a-2)-y(a-2) (2分) ac=bd (8分) =(a-2)(2x-y). (5分) (3)答案不唯一，只要满足十位数字之积等于个位数字之 (2)①多项式乘以多项式的法则 (2分) 积，且同一个数的个位数字与十位数字不同即可，如31和 ②不正确， (3分) 39,13和93,12和42,21和24等 (10分) 正确结果为州一局引 22.解：(1)(x+1)(x-5) (2分) (5分) (2)x2-4x-5 18.解：(1)设这个魔方底面圆的半径为rcm. (1分) =x2-4x+4-9 根据题意，得π2=10π。 (2分) =(x-2)2-9. (4分) 解得=√0（负值舍去）. (3分) 因为(x-2)≥0， .这个魔方底面圆的直径为2V10cm. (4分) 所以(x-2)2-9≥-9. (5分) 所以当x=2时，代数式x2-4x-5有最小值，最小值为-9. (2)能放进去。 (5分) (6分) 理由：.10<12.25 (3)生物园的面积为x(20-2x) (8分) .V10<3.5. =-2x2+20x .2V10<7. (6分) =-2(x2-10x) 又…8<9， =-2(x2-10x+25)+50 .能放进去 (7分) =-2(x-5)2+50. (9分) 19.证明：(1)点O是线段AB的中点， 因为(x-5)2≥0， ∴.A0=B0. (1分) 所以-2(x-5)2≤0. (10分) 所以-2(x-5)2+50≤50. (11分) 所以围成的生物园的最大面积是50平方米 (12分) 23.(1)EF=AC (2分) (2)证明：由旋转，可得AE=AD,∠DAE=90°. (3分) .∴.∠DAC+∠EAF=90° .∠ACB=90°， .∴.∠DAC+∠ADC=90° ,∴.∠EAF=∠ADC. (4分) .·EF⊥AC, .∴.∠F=90° .∴.∠F=∠ACB 在△AEF和△DAC中， ,·∠F=∠ACD,∠EAF=∠ADC,AE=DA, .△AEF≌△DAC(AAS). (5分) ∴.EF=AC (6分) .BC=AC, ∴.EF=BC .:∠ACB=90° .∠BCH=180°-∠ACB=90°. ∴.∠F=∠BCH (7分) 在△EFH和△BCH中 .·∠EHF=LBHC,∠F=∠BCH,EF=BC, .△EFH≌△BCH(AAS). (8分) ..FH=CH. (9分) (3)12或24. (13分) 解析：分两种情况： ①当点F在AC上时，如图： 可得△AEF≌△DAC, ..AF=CD=2. ∴.BD=BC-CD=6-2=4. SA-BD-AC=2X4X6=12. ②当点F在CA的延长线上时，如图： 可得△AEF≌△DAC ∴.AF=CD=2. .:.BD=BC+CD=6+2=8. 1 Smo-BD-AC-zx8x6-24. 综上，△ABD的面积为12或24.