期中综合检测试卷（一）-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

班级： 姓名： 学号： 2026-2027学年第一学期期中综合检测试卷（一） 八年级数学 (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 二 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请选出并填入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列生肖汉字是轴对称图形的是 半凳兔 A B C “想 D 2.如图，为估计池塘岸边两点A,B间的距离，小杰在池塘的一侧选取一点0，测得0A=10米，0B=6米 则A,B间的距离可能是 A.4米 B.12米 C.16米 D.22米 D 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD,BP为△ABD的中线，连接PC.若△ABC的面积为 4cm,则△BPC的面积为 A.0.5cm2 B.2 cm2 C.1.5 cm2 D.1 cm2 4.如图，射线OC是∠AOB的平分线，点D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P,DP=4.若点Q是射线OB 上一点，0Q=3,则△0DQ的面积是 A A.3 D B.4 C.5 D.6 5.如图，在△ABC中，AB=AC,ADLBC于点D.若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是 A.10 B.14 C.16 D.20 M B D B N G F 第5题图 第6题图 6.在△ABC中，将∠B,∠C按如图所示的方式折叠，点B,C均落在边BC上的点G处，折痕为MN,EF. 若∠A=80°，则∠MGE的度数为 A.50° B.90° C.40° D.80° 7.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，连接AC,添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△ADC的是 B A.AB=AD B.∠ACB=∠ACD C.AB=BC D.∠BAC=∠DAC 8.小虎同学是班上公认的“小马虎”，他在做作业时，误将点A的横、纵坐标次序颠倒，写成A(α，b), 小华同学也不细心，误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标B(-b,-α)，则A,B两点原来的 位置关系是 A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.点A和点B重合 D.以上都不对 9.如图，在四边形ABCD中，BE是边AD的垂直平分线，BF是边CD的垂直平分线.若∠ABC=130°， 则∠ADC的度数为 A.110° B.120° C.115° D.130° E D B 第9题图 第10题图 10.如图，在△AOB和△C0D中，OA=OB,OC=0D,OA<OC,∠A0B=∠C0D=36°，连接AC,BD交于点 M,连接OM.给出下列结论：①∠AMB=36°；②AC=BD;③OM平分∠AOD;④MO平分∠AMD.其 中正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为 0 第11题图 第12题图 12.如图，CD是平面镜，光线从点A出发经CD上的点0反射后照射到点B.若入射角为∠a,反射 角为∠B(反射角等于入射角)，ACLCD于点C,BD⊥CD于点D,且∠=60°，OB=10,则BD的长为 13.如图，AB∥DE,AB=BC,∠ABC=124°，∠CDE=72°.则∠ACD的度数为 /D E A 14.如图，CA平分∠DCB,BC=DC,DA的延长线交BC于点E.若∠CAE=49°，则LBAE的度数为 D 智想 E 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC是等边三角形，ADAB,点E,F分别为边AC,BC上的动点，当△DBF的周长最小 时，∠FDE的度数是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题6分)如图，已知A,E,F,B四点在同一条直线上，CALAB,DB⊥AB,且AE=BF,CF=DE. 求证：∠C=∠D. 2 17.（本题6分)如图，在△ABC中，BDLAC于点D,AE平分∠BAC交BD于点E,∠AEB=120°，∠ABC= 40°，求∠C的度数， D 18.（本题8分)如图，在正方形网格中，点A,B,C均在格点上，建立平面直角坐标系，解答下列问题： (1)分别写出B,C两点的坐标及点B关于x轴对称的点B'和点C关于y轴对称的点C的坐标. (2)在图中画出一个以点A,B,C,D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，要求点D在格点上. Y 21012314x 19.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点E是BC上一点， (1)利用直尺和圆规过点E作FELBC交CA的延长线于点F,交AB于点D. (2)在(1)的条件下，求证：△ADF是等腰三角形. B 20.(本题10分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，线段AB的垂直平分线分别交BC 及CA的延长线于点D,E,连接BE (1)判断△ABE的形状，并说明理由. (2)若BD=2,求BC的长. 智想 21.(本题11分)学科实践 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点 B处，测得河北岸的一棵树底部点A恰好在点B的正北方向，测量方案如下表： 实践课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 观测者从点B沿正东方向走 观测者从点B沿正东方向到点E,点O是BE的中点， 测量方案 走到点C处，此时恰好测得然后从点E沿垂直于BE的 ∠ACB=45°」 正南方向走，直到A,0,F三 点在同一条直线上. 测量示意图 B B (1)第一小组认为，河宽AB的长度就是线段 的长度 (2)第二小组的方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为河宽AB的长度就是线段EF的 长度，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由. (3)请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，并说明方案的 可行性. 3 22.（本题12分)综合与探究 问题情境：数学课上，李老师在三角形中添加了一些线段，让同学们探究角之间的数量关系.在 △ABC中，∠ABC=∠ACB,CD是∠ACB的平分线，点E是BC边上的点，∠CDE=∠A.请探究∠ACD 与∠BED之间的数量关系 特例探究：(1)勤奋小组采用从特殊到一般的方法对这个问题进行分析： a.如图①，若∠A=40°，求∠ACD和∠BED的度数； b.勤奋小组发现无论△ABC是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，这两个角之间的关系始 终不变.请写出∠ACD与∠BED之间的数量关系，并根据图②说明理由. 深入探究：(2)善思小组受到启发，进一步探究：如图③，在△ABC中，∠A<60°，∠ABC=∠ACB,作 △ABC的外角∠BCM的平分线，与AB的延长线交于点D,点E是线段BC的延长线上一点， ∠CDE=∠A.请在图③中补全图形，并直接写出此时LACD与LBED之间的数量关系. D B E ① ② ③ 智想 23.（本题14分)综合与实践 【问题情境】 三角尺是我们生活中常用的工具，一副三角尺由如图①所示的两块三角尺构成，内角分别为 30°，60°，90°和45°，45°，90°.八年级数学兴趣小组开展了关于三角尺的探究活动.下面是他们 的探究过程 【初步探究】 (1)将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，点D为BC的中点.若BC=10cm,则两个三角尺重 叠部分（△ACD)的面积为 cm2. 【深入探究】 (2)该小组的同学继续探究，将两个三角尺按如图③所示的方式摆放，点D仍为BC的中点，BC= 10cm,求两个三角尺重叠部分（四边形AMDN)的面积. 【拓展延伸】 (3)如图④，△ABC是等腰直角三角形，点D是BC的中点，△DEF是直角三角形，∠EDF=90°，斜 边EF恰好经过点A,连接BF.若BF⊥EF,请直接写出线段BF,EF,AF之间的数量关系 卓育 参考答 一、15.ABBDD 6~10.DCACB 解析 3.:BP为△ABD的中线，S△m2 ∴.Sane-=S6antSacm23a4mt25Mam25a4c ,△ABC的面积为4cm2, 5e4-2(cm. 4.如图，过点D作DE⊥OB于点E. A D C OQ E B OC是∠AOB的平分线，DP⊥OA,DE⊥OB, ..DE=DP=4. .Saooo-OQ-DE- X3x4=6. 5..AB=AC=6,ADLBC,..BD=CD=4 ,.△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+AC+BD+CD=6+6+4+4= 20. 7.A.添加AB=AD,可根据“HL”判定△ABC≌△ADC; B.添加∠ACB=∠ACD,可根据“AAS”判定△ABC≌△ ADC; C.添加AB=BC,无法判定△ABC≌△ADC; D.添加∠BAC=∠DAC,可根据“AAS”判定△ABC≌△ ADC. 8.,小虎同学误将点A的横、纵坐标次序颠倒，写成A(a,b), ∴.点A的正确坐标为(b,a). ·小华同学误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐 标B(-b,-a), ∴.点B的正确坐标为(b,-a). .A,B两点原来的位置关系是关于x轴对称 9.如图，连接BD. BE是边AD的垂直平分线，BF是边CD的垂直平分线， ..AB=BD,BC=BD. ∠A=∠ADB=2(180°-∠ABD),∠C=∠BDC-=2(180°- ∠CBD): LADG-LADB+LBDC-I80-∠ABD)+I80-∠CBD) =180° (LABD+LCBD)=180-LABC=115 21 案及详解 ÷∠A=LACB=(180°-∠ABC)=28, .AB∥DE,∴.∠CFD=∠A=28 10..∠A0B=∠C0D=36°， .∠ACD=∠CDE-∠CFD=44. .∴.∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD. 14..CA平分∠DCB,∴.∠BCA=∠DCA. (OA=OB. (BC DC, 在△AOC和△BOD中，{∠AOC=∠BOD, 在△ABC和△ADC中，LBCA=∠DCA, OC OD, CA=CA. .∴.△AOC≌△BOD(SAS). ..△ABC≌△ADC(SAS). .∴.∠OCA=∠ODB,∠OAC=∠OBD,AC=BD.故②正确 ∴.∠B=∠D,∠BAC=∠DAC.∴.∠B+∠ACB=∠D+∠ACD 如图，设BD与OC交于点N,由三角形的外角等于与它不 .·∠CAE=∠D+∠ACD=49°，.∴.∠B+∠ACB=49° 相邻的两个内角的和，得∠CND=∠CMD+∠OCA=∠COD+ .∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°. ∠ODB, 15.如图，作点D关于AC的对称点G,点D关于BC的对称点 .∴.∠CMD=∠C0D=36°.∴.∠AMB=∠CMD=36° H,连接GH交AC于点E,交BC于点F,此时△DEF的周长 故①正确」 最小 如图，作OGLAM于点G,OHLDM于点H,则∠OGA=∠OHB= 90° ∠OGA=∠OHB. 在△OGA和△OHB中，{∠OAG=∠OBH, 一 H OA=OB. .△OGA≌△OHB(AAS).OG=OH. 由题意可知DG⊥AC,DH⊥BC,..∠AMD=∠BWD=90 .MO平分∠AMD .∴.∠ADG=∠BDH=30°.∴.∠GDH=120° 故④正确. .∠H+∠G=180°-∠GDH=60° 假设OM平分∠AOD,则∠DOM=∠AOM 由作图可知EG=ED,DF=HF， .M0平分∠AMD,.∠AMO=∠DMO. .∴.∠G=∠GDE,∠H=∠HDF. (LAOM=∠DOM, 在△AM0和△DM0中，{OM=OM, .∴∠HDF+∠GDE=∠H+∠G=60° ∠AMO=∠DMO, .∠FDE=∠GDH-(∠HDF+∠GDE)=60° ∴.△AMO≌△DMO(ASA).∴.OA=OD. 三、16.证明：CA⊥AB,DB⊥AB, .0C=0D,.OA=0C ∴.∠A=∠B=90°. (1分) 与题中所给条件04<0C矛盾，故③错误， ·.'AE=BF,.AE+EF=BF+EF,即AF=BE. (2分) 综上，正确的有3个 (CF DE, 在Rt△CAF和Rt△DBE中， 二、11.75°12.513.44°14.82°15.609 AF BE, 解析 .Rt△CAF≌Rt△DBE(HL). (4分) 12.由题意知LB=La=60° .∠C=∠D. (6分) .∠B0D=90°-∠B=30° 17.解：BDLAC,.∠ADB=90 (1分) .BD⊥CD,∴.∠ODB=90° .'∠AEB=∠ADB+∠DAE, .∠DAE=∠AEB-∠ADB=120°-90°=30°. (3分) 0B=10,BD=20B=5. .∵AE平分∠BAC,.∠BAC=2∠DAE=60° (4分) 13.如图，延长ED,交AC于点F. .'∠C+∠BAC+∠ABC=180°， C .∠C=180°-∠BAC-∠ABC=80° (6分) 18.解：(1)B(-1,1),C(3,1),B'(-1,-1),C(-3,1). (4分) (2)答案不唯一，如图，四边形ABCD即为所求. (8分) .'AB=BC,∠ABC=124°， B 32101234x 19.(1)解：如图，EF即为所求 (3分) (2)证明：AB=AC,∴∠B=∠C (4分) .·FE⊥BC,:.∠CEF=∠BED=90° ∴.∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°. ∴.∠F=∠BDE. (6分) 又∠BDE=∠ADF,∴∠F=∠ADF. (7分) ..AD=AF. ∴.△ADF是等腰三角形 (8分) 20.解：(1)△ABE是等边三角形 (1分) 理由：.：DE垂直平分AB, ∴.AE=BE. (2分) .'∠BAC=120°，.∴.∠EAB=180°-∠BAC=60° (3分) ·.△ABE是等边三角形 (4分) (2)如图，连接AD. (5分) D AB-AC.ABC-ZC-(1-ZBAC)-30 (6分) DE垂直平分AB,AD=BD=2 (7分) .∠BAD=∠ABC=30 (8分) .∴.∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°」 在Rt△ACD中，∠C=30°，∴.CD=2AD=4. (9分) .BC=BD+CD=6. (10分) 21.解：(1)BC (2分) (2)第二小组的方案可行： (3分) 理由：点O是BE的中点，OB=OE. (4分) ·.:ABLBE,EF⊥BE,∴.∠ABO=∠FEO=90° (5分) ∠AB0=∠FEO, 在△AB0和△FE0中，{OB=OE, LAOB=∠FOE, .△ABO≌△FEO(ASA). (6分) ∴·AB=FE.∴.河宽AB的长度就是线段FE的长度 第二小组的方案可行 (7分) (3)答案不唯一，如第三小组测量方案：观测者从点B沿正 西方向走到点C处，使用测量角度的仪器测得∠DCB= ∠ACB=65°，CD交AB的延长线于点D. (8分)》 测量示意图： (9分)》 理由：，AB⊥BC,∴.∠ABC=∠DBC=90° I∠ABC=∠DBC, 在△ABC和△DBC中， BC=BC, LACB=∠DCB, .△ABC≌△DBC(ASA)」 (10分) ..AB=DB .河宽AB的长度等于线段DB的长度 (11分) 22.解：(1)a.在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140° (1分) 又∠ABC=∠ACB,.∠ACB=70° (2分) CD平分LACB,∠ACD=LBCD 2ACB=350, (3分) .·∠CDE=LA, ∴.∠BED=LCDE+LBCD=LA+LBCD=75° (4分) b.3∠ACD+∠BED=180° (5分) 理由：.CD平分∠ACB ∴.∠ACD=∠BCD,∠ACB=2LACD .'∠ABC=∠ACB,..∠ABC=2LACD. (6分) 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， .∴.∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-4LACD (7分) .∠CDE=∠A,∴.∠CDE=180°-4LACD (8分) .∴.∠BED=∠CDE+∠BCD=180°-4∠ACD+∠ACD=180°-3 ∠ACD. .3LACD+LBED=180° (9分) (2)如图. (10分) D 3∠ACD-∠BED=360°. (12分)》 解析：CD平分LBCM,.LBCD=LDCM. 设1，则LCDE=,LA8C-L4C8180-)-90° 2 .BCD-/DGM-(8-AGB)-45* ∠DCE=I80P-∠BCD=I35°年∠AcD=LACB+∠BCD= 1350￥ ÷LBED=180°-∠DCE-LCDE=4503x 4(135-LAcD)-45-LBED). .∴.3∠ACD-∠BED=360° 24解：0号 (2分) (2)如图，连接AD. (3分) B D C ,AB=AC,点D是BC的中点，∠BAC=90°， ADLBC:BD=CD=BC=5 cm.ZB=LC=45,CAD ∠MAD 2BMC=450 (4分) .∠ADC=90°，∠MAD=∠C,∠CAD=∠C. (5分) .∴.∠EDF=∠ADC,AD=CD=5cm. (6分) ∴.∠EDF-∠ADN=∠ADC-∠ADN,即∠ADM=∠CDN. (7分) (LMAD=LC, 在△ADM和△CDN中，{AD=CD, ∠ADM=∠CDN, .∴.△ADM≌△CDN(ASA). 智想卓育 .SAADM=S ACDN 0 六.Sa边A形wDN-SAAD+SAADY-S△cmN+SAAD-SACn2AD:CD= 25 2cm2 (11分) (3)EF=BF+AF. (14分) 解析如图，连接AD 易得∠ADB=90°，BD=AD,∠BDF=∠ADE .'BF⊥EF,∴.∠BFE=90°. .∴.∠DBF+∠DAF=360°-∠ADB-∠BFE=180°. 又∠DAE+∠DAF=180°，.∠DBF=∠DAE. ..△DBF≌△DAE(ASA)..BF=AE. ,·EF=AE+AF,∴，EF=BF+AF.