第二单元《混合运算与数量关系（三）》 讲义-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第二单元 五星版单元复习讲义 ——《混合运算与数量关系（三）》 苏教版（2024）六年级上册 · 2026 秋版 · 复习讲义与课堂讲解用 使用说明：本讲义依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》和苏教版（2024）六年级上册第二单元《混合运算与数量关系（三）》编写，按“知识框架—核心考点—典型例题—易错警示—方法总结”闭环组织，讲完方法后用“第二单元·单元测试”检测，错题对照“易错题专练”找错因。 除注明外，情境数据均为教学练习设计（便于计算），不代表官方统计。 一、知识框架（思维导图） 第二单元《混合运算与数量关系（三）》可以这样梳理成一张“知识地图”： 混合运算与数量关系（三） ├ 运算顺序：同级从左到右；两级先乘除后加减；括号优先 ├ 分数小数混合：统一成分数或小数，再计算 ├ 运算律简算：交换律、结合律、分配律对分数小数同样适用 ├ 估算：估大估小，快速判断够不够 ├ 稍复杂分数乘法：找准单位“1”，画线段图，连续求几分之几 └ 分段计费：先分“段”，再分别算，最后合计 图 1　第二单元知识框架思维导图 表 1　混合运算顺序对比表 算式类型 运算顺序 举例 只有同级运算（只含加减或只含乘除） 从左往右依次计算 含两级运算（有加减又有乘除） 先算乘除，再算加减 含括号 先算括号里面，再算括号外面 表 2　分数小数统一策略对比表 数据特点 统一形式 举例 分母只含质因数 2 或 5（能化成有限小数） 可统一成小数 分母含 2、5 以外的质因数 统一成分数 化成分数后可直接约分 优先化成分数 表 3　稍复杂分数乘法问题对比表 问题类型 数量关系 列式示例 求一个数的几分之几 单位“1”×几分之几 连续求一个数的几分之几 单位“1”×几分之几×几分之几 求比单位“1”多（少）几分之几 单位“1”×(1＋几分之几) 180×(1＋ 求还剩几分之几 单位“1”×(1－几分之几) 表 4　分段计费段界对比表 场景 段界 各段规则 出租车 3 千米以内 起步价 8 元 出租车 超过 3 千米的部分 每千米 2.4 元 居民用水 15 吨以内（含 15 吨） 每吨 2.4 元 居民用水 超过 15 吨的部分 每吨 3.6 元 二、核心考点 考点 1　分数四则混合运算：运算顺序 方法：只含同级运算（加减或乘除）从左往右依次算；含两级运算先算乘除、后算加减；有括号先算括号里面，再算括号外面。运算顺序与整数、小数完全一致，整数的运算律对分数同样适用。 示例：；。 小练【江苏·园林】计算：。 考点 2　分数与小数的混合运算 方法：先统一形式再计算：能化成有限小数的可统一成小数，不能化成有限小数的统一成分数；能约分的优先化成分数约分。 示例：；。 小练【广东·购物】每千克苹果 1.2 元，买 千克，应付多少元？ 考点 3　运算律的推广与简便计算 方法：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律对分数、小数同样适用。看到同分母分数相加或能凑整的数，先凑整、再计算。 示例：；。 小练【北京·研学】计算：。 考点 4　用估算解决实际问题 方法：把分数、小数看成最接近的整数（估大或估小），快速判断“大约多少、够不够”。判断够不够时：都往大估还不够，就一定不够；往大估刚好或很接近，要精算确认。 示例：每套《数学故事》98 元，买 4 套：98≈100，100×4＝400，往大估刚好 400，精算 98×4＝392＜400，够。 小练【广东·购物】每套《数学故事》98 元，买 4 套，带 400 元够吗？（先估算，再判断） 考点 5　稍复杂的分数乘法实际问题 方法：找准单位“1”，画线段图分析数量关系；“求一个数的几分之几”用乘法，连续求用连乘；“多（少）几分之几”用 1＋（1－）几分之几。 示例：某日游客 600 人，其中 是外地游客，外地游客中有 乘游船：（人）。 小练【四川·盆地测量】一段隧道全长 900 米，已修了全长的 ，已修多少米？ 考点 6　生活中的分段计费 方法：先按标准把数量分成“段”，标准以内的部分按原单价计算，超过标准的部分按新单价计算，分别算出各段费用后再相加。 示例：出租车 3 千米以内 8 元，超过部分每千米 2.4 元，乘 8 千米：8+2.4×(8-3)＝20（元）。 小练【江苏·徐州】某市水费：15 吨以内每吨 2.4 元，超过部分每吨 3.6 元。小明家上月用水 18 吨，应付多少元？ 三、典型例题 【例 1】计算：。 分析：有括号先算括号里面：；再算乘法：；最后算减法。 解答：。 提醒：括号里的加法要先算完，再算括号外的乘法，最后做减法。 【例 2】广东·购物：香蕉每千克 元，妈妈买了 2.5 千克，应付多少元？ 分析：2.5 与分数相乘，把 2.5 化成分数 便于约分。 解答：（元）。 提醒：分数、小数混合时，选择能约分的形式统一，计算更简便。 【例 3】计算：。 分析：两个乘积中都有 ，用乘法分配律把 提取出来。 解答：。 提醒：用分配律“提取公因数”时，括号里的两个加数都要保留。 【例 4】浙江·西湖统计：西湖某日接待游客 600 人，其中 是外地游客，外地游客中有 乘游船游览。乘游船的外地游客有多少人？ 分析：连续求一个数的几分之几。先求外地游客：（人），再求乘游船的：（人），可一次列式。 解答：（人）。 提醒：连续相乘可以一次列式，逐次约分更简便。 【例 5】四川·盆地测量：一段隧道全长 1200 米，第一周修了全长的 ，第二周修了全长的 ，还剩多少米没有修？ 分析：把全长看作单位“1”，剩下的是全长的 ，画线段图看得更清楚。 解答：（米）。 提醒：求“还剩”用 1 减去已修的几分之几，再乘单位“1”。 【例 6】江苏·徐州：某市出租车收费标准：3 千米以内收费 8 元，超过 3 千米的部分每千米 2.4 元。王老师乘出租车行驶 8 千米，应付车费多少元？ 分析：8 千米分成两段：3 千米以内 8 元；超过部分 8-3＝5 千米，每千米 2.4 元。 解答：8+2.4×(8-3)＝8+12＝20（元）。 提醒：分段计费先分清“段”，标准以内的部分不能按超过部分的单价计算。 四、易错警示（易错题专练） 下面每题先写出自己的答案，再对照“错因”与“正解”检查，找出自己的易错点。 1. 计算 。 错因：先算 ，再乘 ，运算顺序错误。 正解：先算乘法 ，再算加法：。 2. 计算 。 错因：只用 6 乘 ，忘记 也要乘 6，分配律漏乘。 正解：。 3. 计算 。 错因：直接算 1.5×0.66…，化分数约分不清。 正解：，。 4. 判断：每千克苹果 4.9 元，买 6 千克，带 30 元够吗？ 错因：4.9×6≈5×6＝30，看到 30 就认为“刚好够”。 正解：把 4.9 往大估成 5，5×6＝30，往大估才等于 30，精算 4.9×6＝29.4＜30，够。 5. 一条公路全长 240 千米，已修了全长的 ，还剩多少千米？ 错因：（千米），把“已修”当成“还剩”。 正解：还剩 （千米）。 6. 一项工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 15 天完成，两队合做几天完成？ 错因：10+15＝25（天），把工作时间直接相加。 正解：把工作总量看作单位“1”：（天）。除以一个分数等于乘它的倒数（分数除法将在下一单元系统学习）。 7. 出租车 3 千米以内收费 8 元，超过部分每千米 2.4 元。小明乘车 5 千米，应付多少元？ 错因：8+2.4×5＝20（元），把 5 千米全部按超出部分计算。 正解：超过部分是 5-3＝2 千米：8+2.4×2＝8+4.8＝12.8（元）。 8. 计算 。 错因：算成 ，丢掉括号，运算顺序错误。 正解：先算括号里 ，再算 。 五、方法总结 口诀：混合运算不着急，先看顺序再动笔；同级从左往右算，两级先乘除后加减；括号里面先算完，括号外面再继续。 分数小数同台演，统一形式是关键；能化小数化小数，不能就化分数算。 运算律来帮忙，交换结合分配律，分数小数都能用，简便计算快又好。 估算先看估大或小，够不够要分清楚；边界接近要精算，估算检验防出错。 单位“1”要找准，求几分之几用乘法；线段图画一画，数量关系看得清。 分段计费要分界，标准内外分开算，各段费用加一起，总数自然算出来。 检查清单：做完一题对一对：运算顺序对吗？括号先算了吗？分数小数统一了吗？单位“1”找对了吗？段界分对了吗？答案用估算检验合理吗？ 六、第二单元·单元测试 满分 100 分，建议时间 60 分钟。 一、填空（每空 2 分，共 26 分） 1. 应先算（　　　　），结果是（　　　　）。 2. 把 1.5 化成分数是（　　　　）；（　　　　）。 3. 修一条路，已修全长的 ，把（　　　　）看作单位“1”，还剩全长的（　　　　）。 4. 一项工程，甲队单独做 12 天完成，每天完成这项工程的（　　　）；乙队单独做 18 天完成，两队合做 1 天完成这项工程的（　　　　）。 5. 估算 时，把 5.1 看作（　　　　），积大约是（　　　　）。 6. 某市出租车 3 千米以内收费 8 元，超过 3 千米的部分每千米 2.4 元。李叔叔乘车 8 千米，应付（　　　　）元。 7. （　　　　）。 二、判断（每题 2 分，共 10 分） 1. 分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。（　　） 2. 。（　　） 3. 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（　　） 4. 估算的结果一定等于实际结果。（　　） 5. 分段计费时，标准以内的部分和超过标准的部分按不同单价计算。（　　） 三、选择（每题 3 分，共 12 分） 1. 计算 时，应先算（　　）。 A. 加法　B. 乘法　C. 从左往右依次算 2. 计算 ，用简便方法应运用（　　）。 A. 加法结合律　B. 乘法分配律　C. 乘法交换律 3. 【北京·研学】小明看一本 120 页的书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天一共看了（　　）页。 A. 70　B. 60　C. 50 4. 【江苏·徐州】某市居民用电 120 度以内每度 0.5 元，超过 120 度的部分每度 0.8 元。某户上月用电 150 度，应付（　　）元。 A. 75　B. 84　C. 99 四、计算（每题 2 分，共 16 分） 1. 　　　　2. 3. 　　　　4. 5. 　　　　6. 7. 　　　　8. 五、解决问题（每题 6 分，共 36 分） 1. 【江苏·园林】某园林景区有一块长方形草坪，长 40 米，宽是长的 。这块草坪的面积是多少平方米？ 2. 【浙江·西湖统计】西湖某游船码头一天上午接待游客 480 人，下午接待人数是上午的 ，全天共接待游客多少人？ 3. 【四川·盆地测量】一段隧道全长 800 米，第一周修了全长的 ，第二周修了全长的 ，两周共修了多少米？ 4. 【广东·购物】一箱牛奶原价 96 元，促销时现价是原价的 。妈妈买一箱牛奶，又买一袋 24 元的大米，一共要付多少元？ 5. 【北京·研学】某小学组织研学活动，五年级参加 180 人，六年级参加人数比五年级多 。五、六年级一共有多少人参加？ 6. 【江苏·徐州】某市居民用水，每户每月用水 15 吨以内（含 15 吨）每吨 2.4 元，超过 15 吨的部分每吨 3.6 元。小明家上月用水 22 吨，应付水费多少元？ 七、参考答案与解析 核心考点·小练 考点1：； 考点2：（元）； 考点3：； 考点4：98≈100，100×4＝400，往大估刚好，精算 98×4＝392＜400，够； 考点5：（米）； 考点6：15×2.4+3×3.6＝36+10.8＝46.8（元）。 典型例题 例1：；例2：1.5（元）；例3：；例4：180（人）；例5：700（米）；例6：20（元）。 易错题专练 1. ；2. 5；3. 1；4. 够（4.9×6＝29.4＜30）；5. 150（千米）；6. 6（天）；7. 12.8（元）；8. 。错因与正解详见“四、易错警示”各题。 第二单元·单元测试 一、1. 乘法，；2. ，1；3. 全长，；4. ，；5. 5，4又；6. 20；7. 。 二、1. √；2. ×，应为 ；3. √；4. ×，估算得到的是近似值；5. √。 三、1. B；2. B；3. A（）；4. B（120×0.5+30×0.8＝60+24＝84）。 四、1. ；2. ；3. ；4. 3；5. ；6. 1.2；7. ；8. 。 五、1. （平方米）；2. （人）；3. （米）；4. （元）；5. （人）；6. 15×2.4+7×3.6＝36+25.2＝61.2（元）。 八、AI 辅助知识点问答 读一读下面的问答，说给自己听，能讲清楚就说明真正理解了。 问 1：为什么分数四则混合运算要先算乘除、后算加减？乘除表示“分”和“倍”的关系，加减表示“合”和“差”的关系。为了统一约定，先算乘除、再算加减；有括号时括号最优先。这和整数、小数的运算顺序完全一致。 问 2：分数和小数混合时，怎么选择统一成哪种形式？看数据特点：分母只含质因数 2 或 5 的分数能化成有限小数，可统一成小数；不能化成有限小数的化成分数；能直接约分的化成分数更简便。灵活选择，不硬套。 问 3：估算时“估大”和“估小”怎么用？判断“够不够”时，把数据都往大估还不够，说明一定不够；往大估刚好或很接近，说明要精算确认。把数据都往小估就够，说明一定够。 问 4：求一个数的几分之几是多少，为什么用乘法？“求一个数的几分之几”就是把单位“1”平均分成若干份，取其中几份，相当于单位“1”乘几分之几，所以用乘法。连续求几分之几就用连乘。 问 5：分段计费问题为什么不能直接用总用量乘一个单价？因为不同的用量段单价不同，标准以内的部分和超过标准的部分要分开算，再把两部分的费用加起来。所以要先分“段”，再分别计算，最后合计。 1 学科网（北京）股份有限公司 $