2.4 整式的加减 梯度提升训练2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

2.4 整式的加减 梯度提升训练2026-2027学年华东师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 2．已知单项式：与 是同类项，则的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．合并同类项的结果等于（   ） A． B． C． D． 4．下列各项去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 5．设，，则等于（　　） A． B． C． D． 6．若代数式的值与y无关，则代数式的值为（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 7．当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 8．如图是由连续的奇数1，3，5，7，…排成的数阵，用如图所示的T字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为x，则这四个数的和为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．与_____是同类项．（写出一个即可） 10．在（    ）中，括号内应填的代数式为_________． 11．若代数式的值为3，则代数式的值为______． 12．已知为有理数，则的最小值是___________． 13．无论x取何值，多项式的值不变，则______． 14．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点A表示的数是，则点C表示的数是______． 三、解答题 15．先化简，再求值 (1)已知，，求的值． (2)，其中． 16．下列各组中的两项是不是同类项?为什么? (1)与 (2)与 (3)与. (4)与 (5)与 (6)与 17．综合应用题： 的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离． (1)的几何意义是数轴上表示________的点与_______之间的距离，则______； (2)数轴上表示x和的两点M和N之间的距离是_______，如果，则_______； (3)令，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解． 18．建一个长方形的苗圃，其中一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． (1)这个苗圃的长比宽多多少米？ (2)若竹篱笆的单价为每米8元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随，的取值而变化，如变化，请说明理由；如不变化，请求出该苗圃的建造总价． 19．【综合与实践】如图①是某月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，然后通过计算探索其中位置如图②所示的四个数“”的值． (1)初步分析：计算图①中的结果为______． (2)数学思考：将的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0．理由如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． 所以（   ）=______． (3)同类探究：利用小乐的方法，借助图①中的日历继续探究，探索其中位置如图③所示的四个数“”的值．写出你的结论，并仿照（2）的方法说明结论成立的理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C A A C D 1．【答案】D 【知识点】同类项的判断 【详解】解：A、与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，且相同字母的指数均相同，是同类项，符合题意． 2．【答案】A 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项的概念，熟练掌握相关知识是关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，由此求出和的值，再计算． 【详解】解：∵单项式与 是同类项， ∴ ，， ∴ ． 故选：A． 3．【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项的法则，熟练掌握合并同类项的法则是解答本题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变，即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 4．【答案】C 【知识点】去括号 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式正确，符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选：C． 5．【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，需将A、B的表达式代入，通过去括号、合并同类项求解． 【详解】解：， ， 故选：A． 6．【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，涉及合并同类项，代数式求值等知识．先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案． 【详解】解： ， ∵代数式的值与y无关， ∴， 解得， 当时，原式， 故选：A． 7．【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】 由已知，可得出，再去绝对值，然后去括号、合并同类项即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 8．【答案】D 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握数阵中奇数的排列规律是解题的关键．先根据数阵中奇数的排列规律，用含的式子表示出另外三个数，再将这四个数相加求解． 【详解】解：设竖列中间的数为，则竖列上面的数为，竖列下面的数为，横行右边的数为． 这四个数的和为： ， 故选：D． 9．【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，故的一个同类项可以为． 10．【答案】 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题考查去括号，添括号． 根据去括号和添括号法则，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 11．【答案】6 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的化简，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 将代数式 简化，发现其可化为 ，结合已知条件 ，即可求解． 【详解】解： ∵ ∴ 原式． 故答案为：6． 12．【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值的几何意义求含绝对值的代数式的最值，理解绝对值的几何意义，分类讨论求解即可得到答案，熟记绝对值的几何意义是解决问题的关键． 【详解】解：表示的点为数轴上的一个动点，由绝对值的几何意义可知，指表示的点与表示的点的距离 表示的点与表示的点的距离，分三种情况： 当时，如图所示： ，最小值为； 当时，如图所示： ，最小值为； 当时，如图所示： ，最小值为； 综上所述，的最小值是为， 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】先由无论x取何值，多项式的值不变，求得，，进而代入所求代数式即可求解 【详解】解：∵，且无论x取何值，多项式的值不变， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式，掌握代数式的值与某一字母值无关即是关于该字母的代数式中，该字母各相应项的系数为0是解题的关键． 14．【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、整式加减的应用 【分析】易得点表示的数与点表示的数互为相反数，根据两点间的距离公式求出，进而得到间的距离，即可求出点C表示的数． 【详解】解：∵点O为原点，，点A表示的数是， ∴点表示的数为， ∴， ∴， ∴点C表示的数为． 15．【答案】(1)；2 (2)； 【知识点】整式的加减运算、已知式子的值，求代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，已知字母的值求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解； （1）先去括号，再合并同类项，然后整体代入求值； （2）先去括号，再合并同类项，然后整体代入求值． 【详解】（1）解：原式 原式 （2）解：原式 当时，原式． 16．【答案】(1)不是同类项，理由： 与中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项. (2)不是同类项，理由： 与中两项所含的字母不同，不是同类项. (3)是同类项，理由： 与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项. (4)是同类项，理由： 与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项. (5)不是同类项，理由： 与中两项不含相同字母，不是同类项. (6)是同类项，理由： 与中两项是常数项，是同类项 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 （5）略 （6）略 【点睛】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握． 17．【答案】(1)2，1，1 (2)，， (3)时，y最小，最小值为4 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值表示两点距离是解题的关键． （1）根据绝对值的意义进行解答即可； （2）根据绝对值的意义列出代数式，再令或，进行计算求解即可； （3）根据绝对值的意义可知，表示点到点、、的距离之和，当时，y最小，最小值为． 【详解】（1）解：的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离， 则， 故答案为：2，1，1； （2）解：数轴上表示x和的两点M和N之间的距离是， 由于， 则或， 解得或， 故答案为：，，； （3）解：表示点到点、、的距离之和， 当时，y最小， 最小值为： , 故时，y最小，最小值为4． 18．【答案】(1)米 (2)苗圃的建造总价不变，总价为240元 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减的应用． （1）利用长减宽即可求解； （2）先求出苗圃所用竹篱笆的长，再计算建造总价即可得出结论． 【详解】（1）解： 答：这个苗圃的长比宽多米， （2） ， 即苗圃所用竹篱笆的长与，的取值无关，所以该苗圃的建造总价不变， 该苗圃的建造总价元， 答：苗圃的建造总价不变，总价为240元． 19．【答案】(1)0 (2)，，， (3) 的值均为，理由如下： 在日历中用如图所示的四个数， 设，则，，， ， 的值均为． 【知识点】列代数式、有理数加减混合运算的应用、整式加减的应用 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求出的结果； 根据日历的排序规律即可求出的值； （2）根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论； （3）根据日历的排序规律可发现规律，在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论． 本题主要考查了数字类规律探索，有理数的加减混合运算，列代数式，整式的加减运算等知识点，通过观察日历发现并总结出一般规律是解题的关键． 【详解】（1）解： 故答案为：0， （2）解：设，则，，， ， 故答案为：，，， （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $