山东枣庄市滕州市滕东中学2026-2027学年度第一学期八年级第一次学情自测数学试卷

2026-2027学年度第一学期八年级第一次质量检测数学试卷 一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.在-0.3,6，，030303003（相邻两个3之间0的个数逐次加1），6，V5,号中， 有理数的个数是（)个. A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列各组数中，是“勾股数”的一组是() A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.7,24,25D.1,V5,2 3、如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成 的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大 正方形的面积是() A.64 B.81 C.169 D.225 4.若x是任意实数，下列各式一定有意义的是( A. B.VxZ C.Vx D. 5.下列各式中，化简后能与2合并的是() A.V24 B.⑧ c.居 D.V0.2 45cm2 6.如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为20cm2和45cm2的两个小正方形 则剩下部分的面积为（) A.50cm2 B.60cm2 C.65cm2 D.125cm2 7.如图，直径为单位“1”的圆上一点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆向右滚动一周后， 点A落在数轴上的点B处，则点B表示的实数是() A.2.14 B.π-1 C.1-π D.+1 0 B 8.下列关于“V厅”的说法：①它是一个无理数：②在数轴上距离原点万个单位长度的点所表示 的数是7：③若a<7<a+1,则整数a为2：④它表示面积为7的正方形的边长， 其中正确的是（) A.① B.②④ C.①③④ D.①②③④ 9.如图，山坡AB的高BC=8m,水平距离AC=15m,若在山坡上每隔0.85m栽 一棵茶树，则从上到下共可栽茶树（) A.17 B.18 C.20 D.21 第1页共4页 10.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则 弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证 勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°， D AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMW的边 上，则矩形KLMW的面积为() A.90 B.100 C.110 D.121 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分，15分） (图1) 图2) 11.若x和y互为相反数，则V?++2= 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=6,将它的锐角A翻折，使 得点A落在边BC的中点D处，折痕交AC于点E,交AB于点F,则DE的长E 为 13.已知按照一定规律排成的一列实数：-1，√2,3，-2、5、6，-√万，8,9，-10，… 按此规律可推得这一列数中的第2026个数应是 B 14.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积题 分别记为S,S2,,若S+-S=40,则图中阴影部分的面积为 S, 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=4cm,点P从点 B出发，沿射线BC方向以2cm的速度匀速运动.设点P的运动时间为 s.当△ABP为直角三角形时，1的值为 三。解答题（共8小题，共75分） B 16.(8分)计算：(1)V丽-3v6*反+6得 (2)(2-3)(2+3)+(1+③)2 17.(8分)求下列各式中x的值： (1)x3-27=0; (2)4（x+1)2-9=0. 18.(8分)如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C、D均在网格格点上. (1)求证：∠BCD=90°； (2)求四边形ABCD的面积， 第2页共4页 19.(8分)已知实数a,b满足：Va-3+1b+4=0. (1)求a和b的值： (2)若正实数x的两个不相同的平方根分别为p-2a和叶b,求p和x的值. 20.（10分)春天放风筝是深受大家喜爱的一项活动.如图，牵线放风筝的同学站在A处，风筝 在C处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离AB为1.5米，然后测得他与风筝的水平距离 AE为15米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米. (1)风筝的垂直高度CE= 米： (2)如果小明想风筝沿CE方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ B 21.（10分)阅读材料并解决问题： (3+V)(3-V3=32-(W③)2=6，像(3+V3)和(3-V这样两个含有根式的代数式，它们的积不 含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式. 请运用上面的知识解决下列问题： (1)5-√3的有理化因式为 ， 并将，化简为 （2)通过化简，比较g己和5的大小关系： 1 (3)已知V20-x+V4-x=8,V20-x-V4-x=a.试求a的值. 22.（10分)嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式 的运算规律。下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： （1)具体运算，发现规律： @:+号=腰-4×=2 @:2+=呼=9×=3 ®：3+号=4层 ④： (填写符合上述规律的式子) (2)观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述运算规律： (3)证明你的猜想： (4)应用运算规律： ①化简： 2023+20×V4050- ②若a+君=9层(a,b均为正整数)，求+b的值. 23.（13分)综合与实线 【问题情境】 数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、 高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个三级台阶两个相对的端点，若A点有一只蚂蚁，想 到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少？ (1)同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，连接AB,经 过计算得到AB长度即为最短路程，则AB,dm. 【变式探究】 (2)如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是48厘米，高是7厘米，一只蚂蚁 从点A出发沿着玻璃杯的侧面到与点A相对的点B处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？ 【拓展应用】 (3)如图4，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一 滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3m与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处 到内壁B处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计） 20 2 3 20 2 3 2 单位dm 图1 图2 图3 图4 第4页共4页