山东日照市东港区曲阜师范大学附属实验中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

无y元，1 九年级上学期第一阶段数学素养评价 分值：120分：时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列关于x的方程中一定有实数解的是() A.x2+4=2xB.x2+9=0C.2x2+2x+V5=0D.3x2-2x-1=0 2.将抛物线y=x2一2x+3平移得到抛物线y=x2,则这个平移过程正确的 是( ) A.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位： B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位： C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位： D.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位： 3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a为常数，且a>0)的图象上有四点 A(-1y1),B(3,y1),C(2,y2),D(-2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是( A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y2<y3<y1 D.y3<y1<y2 4.某校为了丰富学生的课余生活，计划在如图所示的长18m、宽12m的矩形空 地上开展跳蚤市场活动，其中两块完全相同的阴影部分规划为学生摊位区域， 四周空白部分为等宽的人行通道.已知学生摊位区域的总面积为54m?,求人 行通道的宽度.若设人行通道的宽度为m,则根据题意可列方程为( 18m A.(18-x)12-x)=54 B.(18-x)12-2x)=54 2m C.(18-3x)12-2x)=54 D.(18-3x)12-2x)=108 5.二次函数y=ax2+bx+c的部分x与y的对应值如表 0 2 3 4 4 -5 -20 则关于该二次函数的说法不正确的是（) A.其图象开口向下 B.其图象的对称轴为x=1 九年级数学试题第1页共6页 C.函数的最大值为7 D.当x<2时，y的值随x值的增大而减小 6.抛物线y=ax2+bx+c(a>0),顶点纵坐标为-5.若ax2+bx+d=m有且只有两 个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A.0<m<5B.m>5或m<0C.m>5或m=0 D.m≥5或m=0 7.如图，抛物线y=ax2+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,AC⊥BC, 侧ac的值为( A.-1 B.-2 C.1 D.2 8.以下四个选项中，能在同一平面直角坐标系中表示y=(a≠O)和 y=a心+b(ab>0)的图象的是( 剂头米闪 9.已知m,n是一元二次方程x2+c+1=0的两个实数根，P,9是一元二次方 程+x+k=0的两个实数根，则”+”+p+g-:的最小值为( A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(-2,0)，对称轴为直 线x=1,有以下结论：①abc<0;②8a+c=0:③若A(x1,m),B(x2,m) 是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=C:④点M,N 是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线土存在 一点Pp,使得PM1PN,则a的取值范围为a≥是⑤若方 程a(x+2)(4-x)=-2的两根为x1,x2,且x1<x2,则 -2≤x1<x2<4.其中结论正确的有（) A.2个 B.3个 C.4个 九年级数学试题 第2页共6页 2 二、填空（共5小题，每题3分，共15分) 11.用配方法将方程x2+6x=5化成(x+3}=n的形式，则n的值为 12.如图，抛物线y=2+c与直线y=c+b交于A(-2,m),B(1,n) 两点，则不等式x2-+c<b的解集是 13.若二次函数y=mx2+2x+c(m≠0)的图象过点A(3,0),则关于x的 一元二次方程mrx2+2mx+c=0的两个根为 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点BD的坐 标分别是(-山，-3)、(1,3)，且点C在抛物线y=- +虹(6为常 数)的图象上，则b的值为.一 15.定义：如果一类关于x的一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x, ,2,且满足：一x≥1恒成立，这类方程叫做t的偏向方程.已知关于x的一元 二次方程x2+(m+n)x+mn+n-1=0有两个实数根x,x2,且对于任意的实数m, 都满足3的偏向方程，则n的取值范围是 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 16.(8分)用适当的方法解一元二次方程： (1)2x2+3=7x. (2)(x-3)}2+2x(x-3)=0 17.(10分)二次函数y=2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列 问题。 (1)写出方程a2+bx+c=0的两个根： (2)写出不等式a2+bx+c<0的解集： (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 九年级数学试题 第3页共6页 (4)若方程m2+bx+c=k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围： 18.(10分)为了方便居民收取快递，某小区计划在小区内的空地搭建一个面 积为0平方米的快递投放点.如图是快递投放点的设计图，该快递投放点为 矩形ABCD且一边靠墙：这堵墙长10米，在垂直于墙的两边分别开设“进口” 和“出口”两道1.5米宽的门.围建投放点的三边（不含靠墙的一边和两道门） 共需高度适当的板材14米.请求出这个快递投放点的边AB和BC的长 A 进口 出口 B 19.（10分)爱思考的小丽在观看排球比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫 起后，沿弧线运动，运动轨迹类似抛物线的一部分，于是她和同学小宛一起进 行实验探究. 【素材】经实地测量可知，排球场地长为18m,球网在场地中央且高度为 2.24m.建立如图所示的平面直角坐标系，发球时，排球的击球高度为OA. 球网 A 0 9m 9m 左边界 右边界 水平距 0 2 4 6 8 11 12 离x/m 竖直高 2.00 2.44 2.71 2.80 2.71 2.24 2.00 度y/m 测得小宛某次发球时排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x的几组数据如 上表，并在平面直角坐标系x0y中，描出了各组数值的对应点(：，y). 九年级数学试题第4页共6页 【解决问题】 (1)①请在下图坐标系中画出表示排球运行的轨迹： 可123456789.1012131415161718x ②根据表格数据和所画轨迹形状，求排球运动过程中的竖直高度y与水平距离 x近似满足的函数关系式： (②)通过计算，判断小宛这次发球能否过网，是否出界，并说明理由.（W4≈3.74) 20.（12分)某公司投入80万元（80万元只计入第一年成本)研发费成功研 发出一种新产品.公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产 后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x（元/件)之间 满足函数关系式y=-x+26. (1)求这种产品第一年的利润w（万元)与售价x（元/件)之间的函数关系式： (2)若该产品第一年的利润为20万元，求该产品第一年的售价是多少元/件？ (3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再 次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定 第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过13 万件.请计算该公司第二年的利润至少为多少万元。 21.(12分)我们定义一种新函数：形如y=ax2+bx+c(a≠0，b2-4ac>0)的函数 叫做“鹊桥”函数.某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数G:y=-x-的图 象（如图所示） 九年级数学试题 第5页共6页 A (1)直接写出经过A、B、C三个点的二次函数表达式： (2)当函数值y随x的增大而增大时，求x的取值范围： (3)当直线y=-x+m与函数G的图象有2个交点时，求m的取值范围， 3 22.（13分)如图，已知抛物线y=ax2+二x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相 交于A,B两点（点B在点A的右侧)，与y轴交于点C M /o 3 B (1)求线段AB的长； (2)若点M是抛物线上B,C两点之间的一个动点（不与点B,C重合），设点M 的横坐标为m,过点M作Mw∥y轴，交直线BC于点N ①当线段MN的长有最大值时，求点M的坐标； ②过点M作DM⊥MN交抛物线于点D,是否存在点M使△DMN为等腰直角三 角形？若存在，求出m的值：若不存在，说明理由. 九年级数学试愿 第6页共6页