精品解析：江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

金溪一中2023-2024学年上学期高一第一次月考 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列关系中正确的是（ ） A B. C. D. 2. 命题“R，”的否定是（ ） A. R， B. R， C. R， D. R， 3. 下列各组函数的图象相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知全集，集合，集合，则阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 62% B. 56% C. 46% D. 42% 8. 已知，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列四个不等式中，解集为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，集合，下列关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 11. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件； D. 命题“”的是真命题. 12. 函数的定义域为，且定义如下：，其中是实数集的非空真子集，在实数集上有两个非空真子集满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设集合，，，则集合的真子集个数为________. 14. 函数的定义域是______________． 15. 对于四个正数m、n、p、q，若满足，则称有序数对是的“下位序列”.若是的“下位序列”，则与大小关系为______. 16. 正实数满足，则实数取值范围是__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （1）已知，试比较与的大小； （2）比较与的大小. 18. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 19 已知集合. （1）求的取值范围，使它成为的充要条件； （2）求. 20. 已知关于x的不等式的解集为或． （1）求值； （2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围． 21. 已知函数，满足，且当时，都有． （1）求f(x)的解析式，并画出的图象 （2）利用图象讨论方程实根情况. 22. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）． （1）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式； （2）要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金溪一中2023-2024学年上学期高一第一次月考 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】明确和的含义，可判断A,B;说明是数集，而是点集，判断C; 当在时不成立，判断D; 【详解】对于A, 是单元素集合，元素为0，而是空集，二者不相等，故A错误； 对于B，空集为任何一个集合的子集，故正确； 对于C， 的元素为0,1，而的元素为点，二者没有包含关系，故错误； 对于D, 当 表示不同的点，故 在时不相等，故错误， 故选：B 2. 命题“R，”的否定是（ ） A. R， B. R， C. R， D. R， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得出答案. 【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“R，”的否定是R，. 故选：C. 3. 下列各组函数的图象相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相等函数的定义即可得出结果. 【详解】解：若函数与的图象相同则与表示同一个函数， 则与的定义域和解析式相同. A：的定义域为，的定义域为，故排除A； B：，与的定义域、解析式相同，故B正确； C：的定义域为R，的定义域为，故排除C； D：与的解析式不相同，故排除D. 故选：B 4. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件