北京师范大学附属中学2026-2027学年高一上学期十月月考数学试卷

北京师大附中2026一2027学年（上）高一十月月考 数学试卷 班级： 姓名： 学号： 考 1. 本试卷有三道大题，共4页。考试时长60分钟，满分100分。 生 2.考生务必将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 知 3. 考试结束后，考生应将答题卡交回。 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合A={-1,0,1},B={x=1},则A∩B= (A){-1, (B){-10} (c){0,} (D){-1,0,} (2)命题“x>0,x2-3x+2≤0”的否定是 (A)3x≤0，x2-3x+2>0 (B)x>0,x2-3x+2>0 (C)x≤0，x2-3x+2≤0 (D)x>0,x2-3x+2>0 (3)若集合A=·x∈N-1<x<3},则A的真子集个数为 (A)3 (B)4 (C)7 (D)15 (4)若关于x的一元二次方程x2+a+k+2=0有一个根是0，则方程的另一个根是 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 (5)下列命题中正确的是 11 (A)若a>b,则二< (B)若a>b,则a2>b2. a b (c)若a>b,则a>b. (D)若ac2>bc2,则a>b. 北京师大附中2026一2027学年（上）高一十月月考数学试卷第1页（共4页） (6)设xeR,则3s0是k-l≤2的 x+1 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)已知a,b均为正数，且a+b≤4，则 (A).ab22 (By+21 e品号 (D)a2+b2≥4 (8)在潭柘寺AI+AR智慧文旅体验活动中，已知青年游客人数多于中年游客人数，中年 游客人数多于老年游客人数，老年游客人数的两倍多于青年游客人数，那么下列选项中 一定成立的是 (A)青年游客人数与中年游客人数之和多于老年游客人数的三倍 (B)青年游客人数与老年游客人数之和多于中年游客人数的两倍 ()中年游客人数与老年游客人数之和多于青年游客人数 (D)青年游客人数的两倍与老年游客人数之和多于中年游客人数的三倍 (9)有限集A所含元素个数用4表示，定义A*B=A-Bl,己知a∈R,集合 A={r-1=0,B={(x2+3x(x+ax+2=0},若A*B=1,则a的所有可能取值 个数为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (10)设a(k=1,2,…,7)是满足a,+a2+a+a4+a+a6+a,=1的非负实数，记M为 a+a,42+a1,4+a4,a,+a5,45+a6,a,+a,这六个数中的最大值，则M的最小值为 (A)I (C)1 (D)3 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)已知全集U=R,集合A={x-1<x<3},则CA= (12)已知26<a<-b,则号的取值范围为 (13)已知集合A={x|m+1<x<m2-1},B={x|x2<16.若A∩B=O,则实数m的取 值范围为 14)若不等式2治2+：君<0对一切实数x都成立，则实数化的取值范围为 (15)A是非空数集，若对任意x,y∈A,都有x+y∈A,y∈A,则称A具有性质P. 给出以下命题： ①若A具有性质P,则A可以是有限集： ②若A,A具有性质P,则A∩A≠☑是A∩A2具有性质P的充要条件： ③若A,A,具有性质P,则AUA具有性质P ④若A具有性质P,且A≠R,则CA不具有性质P. 其中所有真命题的序号是 三、解答题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题10分) 已知函数y=x2-（a+2)x+2a,a∈R. (T)若a=4,求关于x的方程y=0的解集； (Ⅱ)求关于x的不等式y<0的解集； (Ⅲ)若关于x的方程y=(a一2)x-3有两个不相等的实数根x、x2,且x+x>0, 1+上的取值范围. 求 为1X2 (17)(本小题12分) 学校决定在艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米， 且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队 给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为 每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度 均为x米(3≤x≤6)， ()当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价： (Ⅱ)现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出报价方案为：所有需要建造的 面积（包括前面墙体、左右两侧墙体、屋顶和地面）统一按照每平方米300a元报价（其 中α>0为乙工程队的报价系数)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞 标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数α的取值范围. (18)(本小题13分) 已知集合S={1,2,3,4,5,6},X表示有限集X的元素个数.对于neN,n≥2，若集 合S的一组子集A,A2,…，An满足： ①4+A|+…+A,=m: ②1≤i<j≤n,A∩A≤2： ③1si<j<k≤n,An4,∩As1: 则称集合组A,A2,…，A具有性质P(m) (I)判断下列两个集合组是否具有性质P(12),请直接写出你的结论 集合组1：4={1,2,3}，A={4,5,6}，A={1,3,5}，4={2,4,6}: 集合组2：A={1,2}，4={2,3,5}，4={3,5,6}，A={13,4,5} (Ⅱ)若集合组A,A2,…,An具有性质P(24). (i)求证：n≥6： (i)求n的最小值. 北京师大附中2026一2027学年（上）高一十月月考数学试卷第4页（共4页）