北京市第十二中学2026-2027学年第一学期高一年级10月统一练习数学试题

北京十二中2026-2027学年第一学期高一年级10月统一练习 数 学 2026.10 本试卷共4页，满分150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分选择题（共40分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选择符 合题目要求的一项) 1.设集合A={-2,-1},B={-1≤x≤2}，则AnB= A.{-2≤x≤2} B.{-2,-1,0,1,2} c{-1} D.0 2.已知命题p:3x>0,x2-1>0,则命题p的否定是 A.x>0,x2-1<0 B.3x>0,x2-1≤0 C.3x≤0，x2-1>0 D.x>0,x2-1≤0 3.下列图象中，不是函数图象的是 4.若a>b>0,c>d,则下列结论正确的是 b A.a+d>b+c B.ac>bd C.ac2>bc2 D. c2+1c2+1 5.已知x,y都是正数，若x+2y=2,则y的最大值为 A B.日 C. D.1 6.已知关于x的一元二次不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},则a+b “的值为 A,3 B.4 C.5 D.6 云“0<a<b”是“a+b+,的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.已知实数0≥0，b≥0，满足a+b=3,则1十，4的最小植是 a+1b+2 A.月 B月 C.4 D.9 9.已知命题p:3x∈{x|0≤x≤1}，x-m>0,命题q:Vx∈R,x-x+1≥0恒成立.若p和 g至多有一个为真命题，则实数m的取值范围为 A.m21 B.m<-2或1≤m≤2 C.m<-2或m≥1 D.m<-2 试卷第1页（共4页) 10.被誉为我国“宋元数学四大家的李冶对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于 1248年撰写《测圆海镜》，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献.我国古 代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示.如果要表示一个多位数 字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相闻，例如 614用算筹表示出来就是“T川”，数字0通常用“o”表示.按照李治的记法，多项式方程 各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少 一次幂如图2所示表示方程为丈+336x2+4184x+88320+2=0.根据以上信息，图3中 表示的多项式方程的实根为 纵式I着山TT mm I三T T 横式 -=目目上±当 三【生m 元 f 元 m当l=o 12345678 0 ±川 图3 图1 图2 c.名和4 D 20和-1 3 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题（共5小题，每题5分，共25分） 11. 函数f)=x-3定义域是 x-5 12. 己知实数集合A={1,a,b},B={a2,a,ab}，若A=B,则a226+b2026- 13.已知a,b,c是任意实数，能够说明“若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一个有序整 数组(a,b,c)可以是 14.已知命题p:“关于x的方程2+2x+1=0至少有一个解”，若p的一个必要不充 分条件为“a≤m+1”,则实数m的取值范围是 15.已知集合A={a,a2,…an}是由n(n>3)0正整数组成的集合，如果任意去掉其中 一个元素a,(i=1,2,,n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的 集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”，则下列说法中正 确的是 健{L,2,3,4}不是“可分集合”； ②)13,5,7,9,11,13}是“可分集合”； 3)四个元素的集合A={4,a2,4,a4}何能是“可分集合”： ④五个元素的集合A={4,42,4,a4,45}不是“可分集合”. 沙类第？而（共4页） 三、解答题（共6小题，共85分。解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16.（本小题12分) 已知全集U=R,集合A={x1<x<3},B={2-5x+4<0} (1)求A∩B; (2)求AU(C,B),G,(AUB)· 17.(本小题14分) 已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x‖x-2K1},C={x|2a<x<a+2,a∈R}. (1)若BUC=B,求a的取值范围； (2)若A∩C≠⑦，求a的取值范围. 18.(本小题14分) (1)解关于x的不等式-3>2： 5-x (2)已知正实数ab,且a>b,试比较公_与a-b的大小 b a 19.（本小题15分) 某厂家为开拓市场，拟对广告宣传方面的投入进行调整.经调查测算，产品的年订购量 (万件)与广告费用x万元)之间的关系为1=25X车2·已知当广告费用投入为6万 元时，产品的年订购量为19万件，该厂家每生产1万件该产品，需投入12万元.另外， 厂家每年还需投入30万元用于生产线的维护.规定年总成本为生产投入费用、维护投入 费用、广告费用的总和， (1)试求该厂家的年总成本y(万元)与广告费用x(万元)之间的函数关系式； (2)假定年生产成本为生产投入费用、维护投入费用的和.若该厂家年收入为年生产成 本的2倍，当广告费用为多少万元时，厂家的年利润最高？最高利润为多少万元？ (年利润=年收入一年总成本) 试卷第3页（共4页） 20.(本小题15分) 已知关于x的不等式(a-1)x2-2bx-2<0的解集为{-1<x<2}. (1)求实数a,b的值； (2)当m≤0时，解关于x的不等式amx2+(m-a)x-1≥0： (3)若对任意的实数x∈{x|1≤x≤2}，amx2+(m-a)x-1≥mx恒成立，求实数m的取 值范围. 21.（本小题15分) 已知集合S={1,2,,n}(n≥3且n∈N),A={a,a2,,am},且A≤S.若对任意 a∈A,a,∈A(l≤iSj≤m)，当a,+a,≤n时，存在ak∈A(1≤k≤m)使得 a+a,=a,则称A是S的m元好子集. (1)判断下列集合是否是S={1,2,3,4,5,6,7}的3元好子集： ①4={1,2,3}： ②A2={2,4,6};(直接写出结果，不需要说明理由). (2)若A={a1,a2,a3,a4}是S={1,2,3,4,5,6,7,8,9}的4元好子集，求4+42+a3+a4 的最小值； (3)若A={a,a,…,am}是S={1,2,,n}(n≥3且n∈N)的m元好子集.求证： 4+4,+…+an≥m+D,并指出等号成立的条件. 2