山东省济南实验初级中学2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

秘密★启用前 八年级增值评价数学试题（2026.10） 本试卷共7页，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5 mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A．0 B． C． D． 2．6的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 3．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 4．若点M的坐标为，则点M在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列各图象中，表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，若y是x的正比例函数，则m的值为（ ） A．1 B．0 C． D． 7．点P关于y轴对称的点的坐标为，则的值为（ ） A． B．2 C．4 D． 8．估算的值在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．12和13之间 9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其排列顺序为图中“→”所指方向，如，，，，，…，根据这个规律，第2025个点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数、，如果满足，那么称为一组“完美方根数对”．如上面是一组“完美方根数对”．下面3个结论： ①是“完美方根数对”； ②数对不可能是“完美方根数对”； ③若，且是“完美方根数对”，则满足条件的共有30组；其中正确的结论有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11．计算：__________． 12．若点在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点的坐标为__________． 13．已知y是x的正比例函数，当时，，那么这个函数的表达式为__________ 14．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点表示的数是1，，若以点为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点（点位于点右侧），则点E表示的数为__________． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线上的一个动点，以为边，在的右侧作等腰直角，使得，点落在第一象限，连接，的最小值为__________． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．计算（7分）： （1）； （2）． 17．解方程（7分）： （1）； （2）． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）若在内部有一个点，则点在内部的对应点的坐标是__________ （3）求的面积． 19．（8分）某水果店售卖草莓，售价固定，每日销售额随售卖时长变化而变化．设售卖时长为小时（自变量），销售额为元（因变量），部分售卖数据如下表： 售卖时长（小时） 1 2 3 4 销售额（元） 80 160 240 320 （1）根据表格数据，写出与的变量关系式； （2）若当日草莓全部售完用时6.5小时，求当日总销售额； （3）若当日固定成本为150元，求售卖5小时的纯利润． 20．（8分）已知的平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，，且，满足关系式：． （1）填空：__________，__________； （2）求三角形的面积； （3）若点为轴上一点，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标． 22．（9分）甲、乙两车分别从相距360千米的，两地同时出发，相向而行．已知甲车在中途发生故障停下维修1小时，修好后继续按原速前行．甲、乙两车距地的距离，（单位：千米）与所用时间（单位：小时）之间的关系如图所示，请根据图象信息解答下列问题： （1）甲、乙两车的速度分别是多少？ （2）当甲车到达地时，乙车距地还有多少千米？ （3）求甲、乙两车出发多长时间，两车相距30千米？ 23．（10分）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ， ， ， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）观察上面解答过程，请写出__________， （2）化简； （3）若，请按照小明的方法求出的值． 24．（12分）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“美好距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“美好距离”为； 若，则点与点的“美好距离”为． 用符号表示，两点的“美好距离”． （1）已知点，为轴上的一个动点， ①若点与点的“美好距离”为2，满足条件的点的坐标是__________（写出1个即可）； ②点与点的“美好距离”的最小值是__________； （2）已知直线过且平行于轴，是直线上的一个动点，如图1，点的坐标是，求出点与点的“美好距离”的最小值是多少？当与的“美好距离”取最小值时，求出点的横坐标的最小值是多少？ 25．（12分）如图1，已知点，点，且、满足． （1）求，两点的坐标； （2）若点是第一象限内一点，且，过点作于点，求证：； （3）如图2，若点的坐标为，过点作，且，连接交轴于点，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $