山东济南山东大学实验学校2026-2027学年八年级上学期第一次检测数学试题

八年级数学阶段调研 班级： 姓名： 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题只有一项是符合题目要求的） 1.在实数71,03，写56,27，Q.37373773…(每相邻两个3之间依次多-个7)中， 属于无理数的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底 部4米处，那么这棵树折断之前的高度是( ) A.5米 B.6米 C.7米 D.8米 3.下列说法正确的是( A.-27=-27 B.任何数都有算术平方根 C.立方根等于本身的数只有0 D.-9的立方根是-3 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=9,则正方形ABDE的面积为( A.81B.144 C.225 D.169 5.若实数x、y、二满足√x+2+(y-3)+z+6}=0,则xy的算术平方根是( A.36 B.±6 C.6 D.±6 6.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙A0上，测得A0=4m,若梯子的顶端沿墙下滑1m, 这时梯子的底端也下滑1m,则梯子AB的长度为() A 0 A.5m B.6m C.3m D.7m 7.有一个数值转换器，程序如下： 输入x 是无理数 取算术平方根 输出y 是有理数 当输入x=256时，输出y的值是( 试卷第1页，共7页 A.V万 B.5 C.3 D.√2 8.如图，一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为9cm,BC是直径， 一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是( A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm 9.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m,将它往前推4m至C处时 (即水平距离cD=4m,CDL AB),踏板离地的垂直高度CF=DE=3m,它的绳索始终拉直， 则绳索AC的长是( D E A.4m B.5m C.6m D.8m 10.已知4为实数，规定运算：4=1-10 11 a a11 a %11 ，=1-1 a-1 按上述规定，当4=2时，a25的值等于( ) A. 2 1 B.- C.-1 D.0 2 第二部分非选择题 二、填空题：（本大题共8个小题.每小题3分，共24分.把答案填在答题卡的横线上) 11.请用“>，=，<”符号比较大小：3√2一2W3. 12.√16的平方根是 13.己知点P(-1,a)到x轴的距离是3，则a= 14.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯， 13m 已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要」 5m 试卷第2页，共7页 元钱。 15.如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A,则点A表示的数是 -4-3A-2 0 12 M 16.如图，有一张直角三角形纸片△ABC,两直角边AC=8,BC=16,现将Rt△ABC B 折叠，使点B与点A重合，得到折痕N,则△ACM的面积为一· 17.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简：V(a-b)2-|a+b1的结果为 b 0a 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分 在数学史上被称为“希波克拉底月牙”·当AC=8,BC=4时，阴影部分的面积 为一 B 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(共24分)解下列方程：(1)(x+5)=16 (2)(x-1)3-8=0 ,8吸-8+限 w而5 (5)(3+10(3-1)-(W2-1) 62x6-V2 V24 试卷第3页，共7页 20.(6分)如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一架梯子斜靠在左墙时， 梯子底端O到左墙角的距离OC为0.7米，顶端距离地面的距离BC为2.4米. 如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子底端到右墙角的距离OF为1.5米， 项端距离墙顶的距离DE为1米，则墙的高度为多少米？ 21.(8分)如图，在这个漂亮的螺旋图中，所有的三角形都是直角三角形（∠OA4、∠OAA...是直 角) 按此方式继续画下去：根据图中所标数据 A31 1 a3 aA a2 A A 0 as a6 A6 (1)填空：4=_一一，4= (2)记△OAA的面积为S,△OAA,的面积为S,…△OA-1A的面积为Sn.求出S和Sn· 试卷第4页，共7页 22.(8分)某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用 课余时间完成了实地测量.测量结果如下表， 测量实物图： 项 如图1，某校八年级数学兴趣 目 小组自主开展测量学校旗杆 背 高度的项目研究.他们制订了 景 测量方案，并进行实地测量 测量过程 步骤一：如图2，线段MN表 示旗杆高度，MN垂直地面 于点N.将系在旗杆顶端的绳 子垂直到地面，并多出了一段 测量示意图 NE.用皮尺测出NE的长度. 项 步骤二：如图3，小丽同学将 目 绳子末端放置于头顶，向正东 方 方向水平移动，直到绳子拉直 案 为止，此时小丽同学直立于地 图2 图3 面点B处.用皮尺测出点A 与点B之间的距离。 步骤三：用皮尺测量出小丽直 立位置距旗杆底端的水平距 离. 测量项目 数据 各 绳子垂到地面多出的部分 0.5m 项 数 小丽直立位置距旗杆底端的 6m 据 水平距离 小丽身高 1.5m 试卷第5页，共7页 请根据表格所给信息，完成下列问题. (1)直接写出线段MN与AM之间的数量关系； (2)根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆MN的高. 1 23.(8分)在数学课外学习活劲中，小明遇到一道题：已知a=2+5,求口-8a+1的值.他是这样解答 的： 2-√5 2-V3, 2+5(2+5)(2-3) (1)请你帮助小明接着完成这道题； (2)请你根据小明的思路，解决如下问题 05+2— ②计算：2+15+万++2026+225 一十 试卷第6页，共7页 24.(12分)如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动 点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向 运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒. 0 P B 备用图 (1)出发2秒后，求PQ的长； (2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？ (3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间. 试卷第7页，共7页