安徽无为市部分学校10月月考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学参考答案 1.A2.D3.C4.C5.B6.D7.D8.C9.A 10.D提示：.在每个1×2的长方形中能画出4个与Rt△ABC全等 的三角形，且在2×2的正方形网格中能找出4个1×2的长方形， ∴.能有16个，减去Rt△ABC本身，∴.一共有15个.故选D. 11.钝角12.三角形具有稳定性13.90 14.(1)2t-9(2分)(2)3或5或12(3分) 提示：(2)①如图1，当点Q在BC上，点P在 AC上时. .∠PEC=∠CFQ=∠ACB=90°， ∴.∠CPE+∠PCE=∠PCE+∠FCQ=90°， 图 ∴.∠CPE=∠FCQ, ∴.△PEC≌△CFQ, ..PC=CQ, 即6-t=9-2t, 解得t=3. ②如图2，当点P与点Q重合时，△PEC≌ △QFC, P(O) 则PC=CQ, E(F) ∴.6-t=2t-9. 图2 解得t=5. 如图3，当点Q与点A重合时，∠QCF+ A(Q ∠CQF=∠QCF+∠PCE=90°， .∠CQF=∠PCE, .∴.△PEC≌△CFQ, 图3 .∴.PC=CQ, 即t-6=6, 解得t=12. 综上所述，当t=3或t=5或t=12时，△PEC与△QFC全等. 故答案为3或5或12. 15.解：.|a-3|+(b-7)2=0,且a-3≥0，(b-7)2≥0， .a-3=0,b-7=0,…3分 解得a=3,b=7.… 5分 .b-a<c<a十b, ∴.4<c<10.… 8分 16.证明：如图，.DEBC, .∠DEB=∠1.… 3分 又∠DEB=∠DBE, ∴.∠DBE=∠1，… 6分 .BE是△ABC的角平分线.…8分 17.证明：.AB=CD, ∴.AB+BC=CD十BC,即AC=DB.…3分 在△ACF和△DBE中， (AC=DB, CF=BE, AF=DE, ∴.△ACF≌△DBE,· 6分 ∠A=∠D.… 8分 18.解：.CD⊥AB,BE⊥AC, ∴.∠A十∠ACD=90°，∠ECF+∠CFE=90°，…4分 ∴.∠A=∠CFE. 又.'∠BFC+∠CFE=180°， ∠BFC+∠A=180°.…8分 19.解：(1)证明：如图，过点A作AH⊥BC,垂足为H.…1分 根据三角形的面积公式可得 1 1 SABn=2·BD·AH,SAAD=2·CD·AH. .AD是△ABC的中线，.BD=CD, .S△ABD=SAACD,…5分 D (2)△ABE,△BED,△CED.…10分 20.解：(1)证明：在Rt△ABE和Rt△ECD中， (AE=ED, BE=CD, .∴.Rt△ABE≌Rt△ECD, ∴.∠AEB=∠EDC .∠C=90°，∴.∠CED十∠CDE=90°， ∴.∠AEB+∠DEC=90°， ∴.∠AED=90°， ∴.AEED.… 5分 (2)如图，将四边形ABCD补充成长方形ABCF. .AB=2,.EC=AB=2. 又.BE:EC=1:2, ..BE=1,CD=1,DF=1, .'.AF=BC=BE+CE=3, .SAAED=S长方形ABCF-S△ABE一S△DCE一S△ADF =2X3- ×2x1-×21-3×3x1 5 2 10分 21.解：(1)∠2.… 3分 (2)证明：.CE平分∠ACD, ∴.∠ACE=∠DCE. .∠DCE=∠B十∠E, ∴.∠ACE=∠B+∠E. .∠BAC=∠ACE+∠E, ∴.∠BAC=∠B十∠E十∠E=∠B+2∠E.…7分 (3)证明：如图，过点N作NG∥AB,交AM于点G, 则NG∥AB/CD, ∴.∠BAN=∠ANG,∠GNC=∠NCD. .'∠AMN是△ACM的一个外角， '.∠AMN=∠ACM+∠CAM. 又.'∠AMN=∠ANM,∠ANM=∠ANG+∠GNC, '.∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC, ∴.∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD. .CN平分∠ACD, ∴.∠ACM=∠NCD, ∴.∠CAM=∠BAN. 12分 22.解：(1)∠ACD=∠A十∠B.… 3分 (2)①∠EBC.…。 4分 ②证明：.'∠ACB=∠BCE=a, ∴.∠ACE=360°-2a=2(180°-a). .∠ABE=180°-a, ∴.∠ACE=2∠ABE.…7分 (3)OB=OD,OB⊥OD.… 8分 证明：.AO平分∠BAC, ∴.∠DAO=∠BAO 在△ADO和△ABO中， AD-AB, ∠DAO=∠BAO, AO=AO, ∴.△ADO≌△ABO,… 10分 ∴.OD=OB,∠AOD=∠AOB. .AO,BO分别平分∠BAC,∠ABC,且∠ACB=90°， ∴.∠AOB=135°， .∴.∠AOD=∠AOB=135°， .∠BOD=360°-135°-135°=90°，即OB⊥OD.…12分 23.獬：（1)=.…3分 (2)= …4分 理由：.∠DAE=∠BAC, ∴.∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD, .∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, '.△ABD≌△ACE, ∴.∠ACE=∠ABD. …………8分 (3)①当点D在线段BC上移动时，a十B=180°. 理由：易证△ABD≌△ACE(SAS), ∴.∠B=∠ACE, .∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴.∠BAC+∠ACE+∠ACB=180°， .∠BAC+∠DCE=180°. .∠BAC=∠DAE=a,∠DCE=B, .a+B=180°. …11分 ②当点D在线段BC的延长线上移动时，a=B. 理由：由(2)知△BAD≌△CAE, ∴.∠B=∠ACE .∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE, ∴.∠BAC=∠DCE. .∠BAC=a,∠DCE=B, a=B.14分八年级数学 D上册13.114.2 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.下列各组图形是全等形的是 A B C D 2.机器人社团要制作三角形机械臂，现有2根金属连杆，长度分别为3cm、7cm,以下长度的金 属连杆中，可以与其构成等腰三角形机械臂的是 A.2 cm B.3 cm C.5 cm D.7 cm 3.如图，在△ABC中，AC边上的高是 A.线段CE B.线段AB C.线段BF D.线段AD A(R) B B C E 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，这是一张质地均匀的3×4的长方形硬纸片，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸片 上选一点，在这个点处用细绳将其提起来，如果该三角形纸片处于平衡状态，那么这一点是 A.点A B.点B C.点C D.点D 5.如图，工人师傅要在竖直墙壁上的点O处用电钻打孔，墙壁厚35cm(OA=35cm,OA平行 于地面)，点A与地面的距离为40cm,要使钻头从墙壁对面距地面18cm的点B处打出 (AB⊥OA).工人师傅的具体做法如下：在与地面平行的方向上截取OC=35cm,再过点C 作CD⊥OC,连接DO,然后沿着DO的方向打孔，要使钻头正好从满足要求的点B处打出， 则CD的长为 A.40 cm B.22 cm C.17 cm D.35 cm 6.如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与 ∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE,AE 就是∠PRQ的平分线.这里判定△ABC≌△ADC的依据是 A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS 7.如图，△CAP与△PBD在直线AB同侧，点P在线段AB上.已 知∠1=∠2=∠3=45°，当∠C=60°时，∠D的度数为 A.65° B.45° C.60° D.75° 8.下列叙述的两个三角形中，一定全等的是 A.含45°角的两个直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰三角形 C,周长相等的两个等边三角形 D.两腰和一角对应相等的两个等腰三角形 9.如图，已知△ABC≌△ADE,点C在线段DE上，∠BAD=90°，AB=4,下列关于结论I、 Ⅱ、Ⅲ的判断正确的是 结论I:△ACE是等腰直角三角形 结论Ⅱ：BC⊥DE 结论Ⅲ：连接BD,阴影部分的面积为8. A.结论I、Ⅱ、Ⅲ都对 B.只有结论I不对 C.只有结论Ⅱ不对 D.只有结论Ⅲ不对 E ⊙ B 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形网格中，Rt△ABC三个顶点A,B,C都在格点上，在网格中画出与△ABC 全等的格点三角形（△ABC除外），则满足条件的格点三角形的个数为 A.4 B.8 C.12 D.15 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若一个三角形的三个内角的度数分别为30°，50°，100°，则这个三角形是 三角形 12.如图，自行车的车架常常做成三角形结构，运用的数学原理是 C C 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC,BD为折痕，点E′落在BA'上，则 ∠CBD的度数为 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=9cm,直线l经过点C且与边AB相交. 动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径 向终点A运动.点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s,两点同时出发并开始计时，当 点P到达终点B时计时结束.在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E,QF⊥L于点 F,设运动时间为ts. (1)当点Q在AC上时，CQ= (用含t的代数式表示) (2)当t= 时，△PEC与△QFC全等. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.若a,b,c是△ABC的三边，且|a一3|十(b-一7)2=0.求c的取值范围. 16.如图，在△ABC中，D是AB上的一点，DE∥BC交AC于点E.若∠DEB=∠DBE. 求证：BE是△ABC的角平分线. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，A,B,C,D四点在一条直线上，AB=CD,BE=CF,AF=DE.求证：∠A=∠D A B 18.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点F,求∠A与 ∠BFC之间的数量关系. B 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接BE,CE. A (1)求证：△ACD与△ABD的面积相等. (2)图中与△ACE面积相等的三角形是： 20.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在BC上，AE=ED,BE=CD. (1)求证：AE⊥ED: (2)若AB=2,BE:EC=1:2,求△AED的面积. 六、（本题满分12分） 21.课本再现： (1)如图1，已知直线a仍，c是截线，则∠1= (2)如图2，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.求证： ∠BAC=∠B+2∠E 拓展应用： (3)如图3，已知AB∥CD,在∠ACD的平分线上取两个点M,N,使得∠AMN=∠ANM, 求证：∠CAM=∠BAN. C 图1 图2 图3 七、（本题满分12分） 22.(1)如图1，∠ACD是△ABC的一个外角，写出∠ACD,∠A,∠B的数量关系 (2)如图2，BC是△ACB与△ECB的公共边，∠ACB=∠BCE=a,∠ABE=180°-a. ①与∠A相等的角是 努 ②求证：∠ACE=2∠ABE. (3)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AO,BO分别平分∠BAC,∠ABC,D为AC延长线 上的一点，且AD=AB,连接OD,猜想线段OB与OD的关系，并证明. 牌 A B & 图1 图2 图3 八、（本题满分14分） 23.如图，在△ABC中，AB=AC,D是射线BC上一点（不与点B,C重合），以AD为一条边在 AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE. 烟 特例感知 (1)如图1，当点D在BC边上移动时，∠CAE (填“>”“=”或“<”)∠BAD 类比迁移 哦 (2)如图2，当点D在BC的延长线上移动时，∠ACE (填“>”“=”或“<”) ∠ABD,并说明理由. 拓展应用 (3)设∠BAC=a,∠DCE=B. 霄 ①如图1，当点D在线段BC上移动时，α与B之间有什么数量关系？请说明理由. ②如图2，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与B之间有什么数量关系？请说 明理由， 图1 图2