山西太原市志达中学校2026-2027学年上学期八年级10月学业诊断数学试题

姓名 准考证号 20262027学年八年级10月学业诊断 数学 时间：10月8日15：40一16：40 命题人：初一数学组审核人：初一数学组 注意事项： 1.本试卷共4页，满分100分，时间60分钟， 2.考生务必将自己的姓名、班级、地，点、座位号填写在答题卡相应的位置上 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.学业诊断结束后，将答题卡交回. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.64的立方根为（) A.8 B.-8 C.4 D.-4 2.下列名数中是无理数的是（) 10 h.27 2π D.2.124 3.下列各组数是勾股数的是（) A.7,24,25 B.0.3,0.4,0.5 C.1.5,2,2.5 D.5,11,12 4.下列计算正确的是（) A.8+√2=0 R.V（-3)=3 C.3V5-V5=3 D.-2)x（-3)=√-2xg 5.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（) A.a=4,b=V41,c=5 B∠B=50°，∠C=40° C.∠A:B:∠C=3:4:5 D.a:b:c=1:V2:V5 6.《九章算术》“勾股”章记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者 高几何？”题目大意：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在竹子底端3尺处，那么 折断处离地面的高度为多少？（注：1丈=10尺）.若设竹子未折断部分的高度为x尺， 根据勾股定理可列方程求解，则未折断部分的高度为() A4.55尺 B.5.45尺 C.6.35尺 D.7.25 第1页/共4页 7.下列说法：①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的：③第术平方根等于它本身的数只有 0:④正数的两个平方根互为相反数.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，公路上A、B两点相距25am,C、D为两村庄，已知DA=lm,CB'=I6km,DAL AB于点A, CB⊥AB于点B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站离A站的 距离是( )km. A.9.8 B.16 C.11 D.15.2 B 0 2 (8题图) (9题图) （10题图) 9.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A,B两点对应的实数分别是√2和-1，则点C所对 应的实数是-() A.I+② B.2+V2 C2√2-1 D.2N2+1 10.如图是一个长为8m,宽为6m,高为5m的仓库，在其内壁的点A（长的四等分点)处有一只壁虎.在 点B(宽的三等分点)处有一只蚊子.则壁虎爬到蚊子处的最短距离应为() .V85m B.√89m c.5√5m D.2+/6lm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.写出一个比3大且比√15小的最简二次根式： 12.比较大小：5-2 2 克（填“>”、“<”或“=”》 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边AC上一点，且满足DA=DB=8,若△DAB的面积为 24,则AC的长为 (13题图) (14题图) 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴彩部分在数学史上被称为“希 波克拉底月牙”.当AC=8,BC=4时，阴影部分的面积为 第2页供4页 15.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD1BC于点D,CB⊥AB于点B AD和CE交于点F,若AB=7,BE=3,则DF的长为 三、解答题.（本大题共5个小题，共55分） 16.（18分)计算： (1)√48-√75+l-5: (2) V80-√45 5 2 3 (4)(5+3)3-V5)+(1-V2)2: 17.(8分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高 度h(单位：m)近似满足公式仁】 (不考虑风速的影响) (1)从50m高空抛物到落地所需时间t是s,从100m高空抛物到落地所需时间t2是 (2)。是t1的 倍。 (3)经过1.5s,高空抛物下落的高度是多少？ 18.(8分)阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如2 2 5+1 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简， 22X325 2 2X5V⑩ 5=3x=3 2 2xW3-1)=2x3-==23-1=V3-1. V3+1W3+10(3-1)-6W32-12 请解决下列问题. (1)化简： 3 2 2 2)计算：（2+厅+5+5++2026+202西 )×(2026+1). 19.(10分)党的二十大以来，各地更加积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现 绿水背山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，∠ABC=90°，AB=12m, BC=9m,AD=17m,CD=8m. (1)为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度： 第3页/共4页 (2)若该空地的改造费用为每平方米100元，试计算改造这片空地 共需花费多少元？ 20.（11分)在实数学习的过程中，可以利用构造三角形（尤其是构造直角三角形)的方法来解决一些数 学问题。 例如，在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），如图1：构造△ABC,比较V5+1与√0的大小， 其理由如下： 在△ABC中，AB+BC>AC（), :AB=V22+1=V5,AC=V32+12=V10,BC=1, .5+1>0. 图1 图2 (1)上述说明理由的过程中横线上应填写 (2)在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是 A.类比思想B.整体思想C.分类讨论思想 D.数形结合思想 (3)参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较√7-√2与√3的大小，并说明理由. (4)用三角板和圆规在下面的数轴上找出表示√厅4的点. 5-4-3-2-古012345 附加题.(10分) Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以lcm/s的速度移动， 设运动时间为t秒。 B B B ● 图1 图2 图3 (1)如图1，在点P运动的过程中，以AP为折痕折叠△ABC,求出点C恰好落在AB边上C处时t的值， (2)如图2，在点P运动的过程中，请直接写出当△ABP为等腰三角形时，点P运动的时间t是秒， 第4页/凭4页