山西晋中市太谷区明星镇中学校2025-2026学年第一学期八年级数学学情调研（卷）

2025-2026学年第一学期八年级数学学情调研（卷) 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，是无理数的是( A.7 B.(3-π)0 C.2.0210010001 D.√16 2.将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是( A.1.5 B.2 C.v2 D.5 3.以下列各组数为三角形的三边长，不能组成直角三角形的一组是( A.3,4,5 B.0.6,0.8,1 C.5,12,13 D.7.8,9 4.直角三角形的三边长分别为3,4，x,则x的值可能为() A.5 B.√7 C.7 D.5或V7 5.下列运算不正确的是（) A.V16=4 B.9xv4=6 C.-27=3 D.--l64=4 6.如图，为修铁路需凿通隧道AC,测得∠A+∠B=90°，AB=5km,BC=4km.若把隧道AC凿通需要15天，则每天 凿隧道的长度为() CD7A A.0.1km B.0.2km C.2km D.5km 7.如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=L,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正 半轴于点M,则点M表示的数为( ) A.5 B.V5-1 B C.10 D.V10-1 0 8.一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于( A.4.1米 B.4.0米 C.3.9米 2.5米 D.3.8米 第1页， w茶1g“ 9.如果，y=区4+y4区3那么2xy的算术平方根是（ x+2 A.1 B.-1 C.7 D.-7 10.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直 角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外正方形②和②，·，依次类推，若正方形①的面积为64， 则正方形⑤的面积为( 3 3 ② ② A.2 B.4 C.8 D.16 ① 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边长为 12.√16的平方根是 13.若√27与最简二次根式5va-1可以合并，则a=」 14.一有盖的长方体笔盒的长，宽，高分别是4cm,3cm,12cm,则它所能放下的最长的笔 为 15.为了比较√5+1与V10的大小，可以构造如图所示的图形进行推 算，其中∠C=90°，BC=3,D在BC上且BD=AC=1.通过计算可 B D 得V5+1 V10.(填“>”或“<”或“=”) 15题图 三.简答题 16.计算：（每小题4分，共16分） (1) 2+回×月 (2):√18-32+√2 (3) 5-12西+3 (4).(3V2-23)×V+(2-V32 5 17.（共10分) (1)计算：(5分)V6+(-1)2-V27+8×(-2) (2)解方程：(5分) x3=-8; 9(x-1)2=16. 18.（共6分)如图，在下面的正方形网格中，每小正方形的边长都是1，每个小格的顶点都叫作格点， 以格点为顶点，分别按下列要求画图。 (1)在图①中，画出一个三角形，使它的三边长都是有理数： 卡2页 (2)在图②中，画出一个直角三角形，使它的三边长都是无理数； (3)在图③中，画一个正方形，使它的面积为5。 图① 图② 图③ 19.(共8分)如图，四边形ABCD的四边AB,BC,CD和DA的长分别是3,4，(2和I3, ∠ABC=90°，试求四边形ABCD的面积. 20.(共6分)已知某个正数的两个平方根分别是a-1和a+3,b+7的立方根为2. (1)求a,b的值： (2)求a+b的算术平方根， 21.(共7分)在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,将△ABC沿某条直线折叠，使三角形的顶点A与B重合， 折痕为DE (1)试求△ACD的周长： (2)求线段BD的长度. 22.（共10分)【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： (1)有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化 因式. 例如：2的有理化因式是2：1+Va2+1的有理化因式是1-Va2+1. (ⅱ)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果工次根式中分母 有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的. 例知： 9品=品=2-2 1xV3 V3 v2 店=x店= 【知识运用】 (1)填空：2√5的有理化因式是 (写出一个即可)；a+√3的有理化因式是 (2)把下列各式的分母有理化： 0 ②6+v2 √2-V6 (⑧)化简：十+…+ 1 1 23.（共12分)项目式学习活动主题：估算A0纸的长与宽 第2页， 一【知识储备】 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形， 则大正方形的边长为】 一般结论：正方形的对角线与边长的比是 42 ☑☑→ A】 44 图1 图2 【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形（长宽比相同），将A0纸沿长边对折、裁开，便 成两张A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成两张A2纸：将A2纸沿长边对折、裁开，便成两张A3纸；.， 将An纸沿长边对折、裁开，便成两张A(n+1)纸， 若A4纸的宽为21cm.将A4纸按如图2所示的方式折叠 图2 根据上述操作过程， 二【任务探究】 任务一：直接写出A4纸的长 任务二：根据上述结论，(1)求A0纸的长和宽：（结果保留根号） 任务三：拓展迁移 该兴趣小组类比A型纸，设计了一种长方形纸张，该长方形纸宽为1，沿着长边的五等分点所连线段 裁开成5个相同的小长方形，这5个小长方形的长宽比与大长方形的长宽比相同，记该种长方形纸张为M 型纸 他们用5个边长为1dm的正方形，通过剪拼得到宽为1dm的M型纸的长.，请你借助5个图3的正方 形，剪拼得到M型纸的长为 并在图4中画出这张M型纸.（说明：不需要尺规作图， 但需要保留类似于图2的裁切线和设计的操作步骤) 1dm 1dm 图3 图4 页，共2页