精品解析：山西省太原新力惠中学校2025-2026学年上学期第三次月考八年级数学试卷

八年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： （1）答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 2025年11月9日是第34个全国消防日，主题是“全民消防、生命至上——安全用火用电”．以下文字上方的消防标识是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，补充下列哪一个条件，仍不能判定和全等的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于分式下列说法不正确的是（ ） A. 时，分式值为 B. 时，分式无意义 C. 时，分式值为负数 D. 时，分式的值为正数 6. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 全国两会期间，大火，从大会发言人、部长们的点赞，到代表委员们的热议，参与掀起的“人工智能+”浪潮席卷而来．某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比多一倍．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，面积分别是和，已知，图中阴影部分面积为，则两正方形的面积和的值为（　　） A. 40 B. 20 C. 60 D. 30 10. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点E，连接分别交，于点F，G，过点A作分别交，于点P，H．下面五个结论：①；②；③；④；⑤．其中一定正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ②③④⑤ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 计算：______． 12. 如图，为的外角，，，则度数为________． 13. 若是分式方程的解，则的值为___． 14. 如图，在中，，平分，，，则的长为______． 15. 如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动．若经过秒后，与全等，则的值是______． 16. 下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若关于x的方程解为负数，则m的取值范围为；⑤若为完全平方式，则．其中正确的结论是________．（填写序号．） 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：． 19. 先化简：，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，顶点，均在小正方形的网格点上． （1）作，使和关于轴对称； （2）分别写出以下顶点的坐标： ； ； ； （3）在轴上找一点，使最短，请画图确定点位置． 22. 在分解因式中，若多项式项数较多无法直接分解因式时，可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法．某数学学习小组对分解因式的方法进行了如下探究． 【观察】分解因式：． 解法一：原式． 解法二：原式． 【类比】（1）分解因式：． 【挑战】（2）分解因式：． 【应用】（3）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的周长． 23. 某公司购买了一批A型芯片和B型芯片，A型芯片单价比B型芯片单价少9元，已知该公司用6240元购买A型芯片个数与用8400元购买B型芯片的个数相等． （1）求该公司购买的A型芯片、B型芯片的单价各是多少元？ （2）若该公司购买A型芯片与B型芯片共计200个，且购买两种芯片的总费用不超过6010元，求该公司至少购买多少个A型芯片？ 24. 如图， 在中，，是边上的中线， E是上一点， 且． （1）求证：； （2）若求． 25. 在中，动点A在x轴负半轴上，动点B在y轴的正半轴上，已知与y轴交于点P． （1）如图①，若，，且，请求出点C的坐标； （2）如图②，交x轴于点E，若将沿折叠，点P恰好落在x轴的点处，求证：P是的中点； （3）如图③，恰好平分，若点C的横坐标为，请求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： （1）答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 2025年11月9日是第34个全国消防日，主题是“全民消防、生命至上——安全用火用电”．以下文字上方的消防标识是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，将写成的形式即可，其中，n是负整数，解题的关键是注意n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图，已知，补充下列哪一个条件，仍不能判定和全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：， ， ， 添加， ， 故选项不符合题意； 添加， ， 故选项不符合题意； 添加， ， 故选项不符合题意； 添加，不能判定， 故选项符合题意， 故选：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查指数运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方和积的乘方，根据法则逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：，符合题意； 故选D． 5. 对于分式下列说法不正确的是（ ） A. 时，分式值为 B. 时，分式无意义 C. 时，分式值为负数 D. 时，分式的值为正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式的值为、为正数、为负数、无意义的条件，解题的关键是熟知分式在分母为时无意义．根据分式的性质，分别代入的值计算分式的值或判断分式是否有意义即可． 【详解】解：∵ 当 时，，∴ A正确，故不符合题意； ∵ 当 时，分母 ，分式无意义，∴ B正确，故不符合题意； ∵ 当 时，，值为正数，∴ C不正确，故符合题意； ∵ 当 时，，值为正数，∴ D正确，故不符合题意． 故选：C． 6. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图——基本作图：作已知线段的垂直平分线，垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 7. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求出，即可求出答案． 详解】解：设， 由折叠得：，， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 8. 全国两会期间，大火，从大会发言人、部长们的点赞，到代表委员们的热议，参与掀起的“人工智能+”浪潮席卷而来．某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比多一倍．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 根据工作效率之和等于合作效率的关系建立方程，单独处理需小时，因时间比多一倍，故单独处理需小时，两模型合作效率为，效率为，效率为，求和得出方程即可． 【详解】解：根据题意得，单独处理需小时，且时间比多一倍， 则单独处理需小时，效率为，效率为， 由于两模型合作处理，合作完成需1.5小时，两模型合作效率为， 因此列方程为：，即， 故选：C． 9. 如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，面积分别是和，已知，图中阴影部分面积为，则两正方形的面积和的值为（　　） A. 40 B. 20 C. 60 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，设，，由，即可求解；掌握、、之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设，， ，， ， ； 故选：A． 10. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点E，连接分别交，于点F，G，过点A作分别交，于点P，H．下面五个结论：①；②；③；④；⑤．其中一定正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质可得是等腰三角形，，进而求出的度数，则可判断①；求出，则可证明 ，则可判断④；证明，可得，，则可判断②，由，，可得，则，则可判断③；证明得到，再证明，则可判断⑤． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵为等腰直角三角形，， ∴，， ∴，， ∴， ∴，故①错误； ∵，， ∴， 又∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，故④正确； 在和中， ， ∴， ∴，，故②正确； ∵，， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴； 在中，， ∴， ∴，故⑤正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定定理是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂． 先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加法即可． 【详解】， 故答案：． 12. 如图，为的外角，，，则度数为________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此求解即可． 【详解】解：∵为的外角， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 13. 若是分式方程的解，则的值为___． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解，关键理解分式方程的解的定义． 将代入分式方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：将代入分式方程可得， ， 解得：， 故答案为：10． 14. 如图，在中，，平分，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积公式，正确地作出辅助线是解题的关键．作于点，根据角平分线的性质得出．结合三角形的面积求出的值，即可求解． 【详解】解：作于点，如图： ∵， ∴， ∵平分，，， ∴． ∵，， 故， 即． 故答案为：． 15. 如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动．若经过秒后，与全等，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当和②当时，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解． 【详解】解：由题意知，，， ， ①当时， ∴， ， ； ②当时， ∴， ， ， 综上，当的值是或时，能够使与全等， 故答案为：或． 16. 下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若关于x的方程解为负数，则m的取值范围为；⑤若为完全平方式，则．其中正确的结论是________．（填写序号．） 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方性质，多项式乘法求参数，再计算代数式的值，完全平方公式变形，解分式方程并分析解为负数的条件，完全平方式的判别条件．根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：①由，得，正确； ②由等号右边展开得， 比较系数得，解得， 代入得， 则，错误； ③由，两边平方得， 所以，正确； ④解方程得， 解为负数则，即，解得， 当时，方程的解为增根，原方程无解，错误； ⑤为完全平方式，则，即， 所以，正确． 故答案为①③⑤． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，多项式除以单项式，掌握其运算法则进行准确的运算是解本题的关键． （1）按照多项式除以单项式的法则进行运算即可； （2）按照先去括号，再合并同类项的顺序计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 18. 如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴∠B=∠C， ∵，， ∴△ABE≌△DCF（AAS）， ∴． 【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 19. 先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、分式有意义的条件、代数式求值等知识点，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先运用分式的混合运算法则化简，然后选取一个使分式有意义的x的值代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原分式有意义，则原式． 20. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用． （1）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可； （2）先变形，再提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，顶点，均在小正方形的网格点上． （1）作，使和关于轴对称； （2）分别写出以下顶点的坐标： ； ； ； （3）在轴上找一点，使最短，请画图确定点位置． 【答案】（1）作图见详解 （2）；； （3）作图见详解 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的轴对称变换以及“最短路径”问题；解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征（横坐标互为相反数，纵坐标不变），并会利用轴对称的性质将“两条折线之和最小”问题转化为“两点之间线段最短”问题；易错点是在确定对称点坐标时横坐标的符号出错． （1）分别找出点、、关于轴的对称点、、，再顺次连接即可得到； （2）根据（1）直接写出坐标； （3）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求的点． 【小问1详解】 【小问2详解】 根据网格点写出坐标：，， 【小问3详解】 ∵点与点关于轴对称，对于轴上的任意一点，有， ∴， 根据“两点之间，线段最短”，当点位于线段与轴的交点时，（即）最短， ∴在图中，连接与轴的交点即为所求的点． 22. 在分解因式中，若多项式项数较多无法直接分解因式时，可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法．某数学学习小组对分解因式的方法进行了如下探究． 【观察】分解因式：． 解法一：原式． 解法二：原式． 【类比】（1）分解因式：． 【挑战】（2）分解因式：． 【应用】（3）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的周长． 【答案】（1）；（2）；（3）11 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，三角形三边关系，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先进行分组，再进行因式分解，即可作答． （2）先进行分组，再进行因式分解，即可作答． （3）根据完全平方公式进行变形，得，再求出，，又因为的三边长a，b，c都是正整数，则运用三边关系求出c，最后根据周长公式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解： （2） （3） ∴，， ∵的三边长a，b，c都是正整数， ∴即， ∴， ∴的周长是． 23. 某公司购买了一批A型芯片和B型芯片，A型芯片单价比B型芯片单价少9元，已知该公司用6240元购买A型芯片的个数与用8400元购买B型芯片的个数相等． （1）求该公司购买的A型芯片、B型芯片的单价各是多少元？ （2）若该公司购买A型芯片与B型芯片共计200个，且购买两种芯片的总费用不超过6010元，求该公司至少购买多少个A型芯片？ 【答案】（1）A型芯片的单价为26元/个，B型芯片的单价为35元/个 （2）该公司至少购买110个A型芯片 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键． (1)设型 芯片的单价为元，则型 芯片的单价为元，根据该公司用6240元购买型芯片的个数与用8400元购买型芯片的个数相等，列出分式方程，解方程即可； (2)设该公司购买个型 芯片，则购买个型芯片，根据总价单价数量即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论： 【小问1详解】 解：设型芯片的单价为元，则型 芯片的单价为元， 根据题意得： 解得, 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：型芯片的单价为26元，型芯片的单价为35 元； 【小问2详解】 设该公司购买个型 芯片，则购买个型芯片， 根据题意得：, 解得：, 答：该公司至少购买110个型芯片 24. 如图， 在中，，是边上的中线， E是上一点， 且． （1）求证：； （2）若求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定和性质，30度角的性质． （1）根据中线的定义得到，根据证明即可； （2）先证明是等边三角形，根据三线合一可知，垂直平分，根据等边对等角得到，根据30度角的性质即可作答． 【小问1详解】 证明：∵是边上的中线 ∴ 在和中， ∴（） 【小问2详解】 解：∵， ∴等边三角形 ∵是中线， ∴，垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 25. 在中，动点A在x轴的负半轴上，动点B在y轴的正半轴上，已知与y轴交于点P． （1）如图①，若，，且，请求出点C的坐标； （2）如图②，交x轴于点E，若将沿折叠，点P恰好落在x轴的点处，求证：P是的中点； （3）如图③，恰好平分，若点C的横坐标为，请求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）过点C作轴，可证得，从而得出，再根据非负数的性质求出，进一步得出结果； （2）可证明，从而，即可得出结论； （3）C作轴交的延长线于点M，交y轴于点N，可证得，从而，再证，从而得出，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：如图，过点C作轴， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ∵点C在第四象限， ； 【小问2详解】 证明：是等腰直角三角形， ， ∵将沿着折叠， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是中点； 【小问3详解】 解：如图，过点C作轴交的延长线于点M，交y轴于点N， ， ， ，，， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵点C的横坐标为m， ， ， ， ， ， ， 故点P的坐标为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，非负数的性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $