湖南长沙市北雅中学2026-2027学年八年级上学期第一次数学练习

八年级数学第一次练习 考生注意，本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是() C 2.下列各数中，是无理数的是() A号 B.64 C.3.14 D.√6 3.点M(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为() A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-3,-2) D.3,2) 4.如图，在△ABC中，∠C=90,以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再 分别以M,N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O,作射线AO,交BC于点E.己知 CE=2,AB=6,△AEB的面积为() A.6 B.9 C.12 D.18 D 30° B E (第4题图) (第6题图) (第8题图) 5.已知实数a、b,若a>b,则下列结论错误的() A.a+1>b+1 B.a-2>b-2 C.-3a>-3b D.5a>5b 6.如图是乌兰察布市某公园一段索道的示意图，已知A、B两点间的距离为30米，∠A=30°，则缆车从 A点到B点过程中，上升的高度(BC的长)为() A.10米 B.15米 C.20米 D.30米 7.下列说法中正确的是() A.两个全等的三角形一定关于某直线对称 B.若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形 C.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 D.到△ABC的三个顶点距离相等的点是三个内角平分线的交点 8.如图，在△ABC中，分别以顶点A,B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N, 连接MN,分别与边AB,BC相交于点D,E.若AD=4,△AEC的周长为I7,则△ABC的周长为( A.20 B.21 C.25 D.30 9.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行 者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100 步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了 步，则可列方程组为() m=n+100 m=n+100 m=n-100 m=n-100 A.了m_n m n C. m n D. m n (60100 100-60 60100 100-60 1O.如图，在△ABC中，以AB,BC为腰作等腰直角△ABE和等腰直角△BCF,其中 ∠ABE=∠CBF=90°，连接EF,BD为EF边上的高，延长DB交AC于点N.有下列结论： ①∠BEF=∠ABN:②S.EF=SMBc;③N为AC中点.④若BD为△ BEF的中线(D,B,N三点共线)，则BN⊥AC.其中正确的有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为一 12.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且AB=AD=DC,若∠C=40,则∠B=°. (第12题图) (第13题图) (第15题图) 13.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF/IBC交AB、AC于点E、 F.当EF=5,BE=2时，CF的长为 14.己知点A(2x-4,)关于y轴对称的点在第二象限，则x的取值范围是一· 15.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D',C的位置上，ED'的延长线与BC的 交点为G.若∠DEF=70°，则∠BFC的度数为一· 16.如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上一点，OC=10cm,动点P 从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以 lcms的速度移动，如果点P、Q同时出发，用1（s)表示移动的时 间，当t=一s时，△POQ是等腰三角形. CP O -B 三、解答题（共9小题.共72分） 17.(6分)计算：(-1)2+√5+1-√21-8. 18.(6分)解不等式组 [2x-5<1 5x+32x-3 2 I9.(6分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证：BC=DE. D B 20.(8分)如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(3,1),C(-2,-2). (1)请在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的图形△DEF(A,B,C的对应点分别是D,E,F), 并直接写出点D,E,F的坐标： (2)求四边形ACFB的面积. 21.(8分)为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据 调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图： 人数 40 40 A 30 A:完全了解 B B:大体了解 20 D 30% C:略微了解 10 C D:不了解 0 A B C D 了解程度 (1)本次抽取的学生人数为人：扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角度数为 (2)补全条形统计图： (3)若该校共有1200名学生，试估计“A:完全了解”的学生人数是多少？ 22.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90,∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D, E (1)求证：AE=2CE: (2)连接CD,请判断△BCD的形状，并说明理由. 23.(9分)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬 菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元：乙种蔬菜进价每千克n元，售价每 千克18元. (1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元：购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千 克需要212元，求m,n的值. (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设 购买甲种蔬菜x千克(x正整数)，求有哪几种购买方案. 24.(10分)如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式 (组)的“偏解方程（组）”.例如：方程2x-1=1是不等式x+1>0的“偏解方程”，因为方程2x-1=1的 解x=1可使得x+1=2>0成立：方程组下+y= 是不等式2x+3y>15的“偏解方程组”，因为方程组的 (x-y=1 解x4 y=3 使得2x+3y=17>15成立. (1)方程3x+2=-1是下列不等式（组）中（填序号）的“偏解方程”； ①2x+1<3x+3:②3x+3)≥9：®x+320: x-1<09 (2)己知关于x,y方程组 2x-y=4+30是不等式x-y>0的“偏解方程组”，求a的取值范围： 3x+2y=8a+1 (3)已知关于x的不等式组 [x+102b 恰有6个整数解，且关于x的方程x+b=0是它的“偏解方程”，求 x+9<2b b的取值范围. 25.(10分)综合与实践 【情境】两个顶角相等的等腰三角形，具有公共的顶角顶点，将它们的底角顶点分别对应连接起来就得到 两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”模型. 图1 图2 图3 (I)如图I,在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,图中构成了“手拉手”模 型，则有：△ABD兰_一：线段BD和CE的数量关系是_一： 【探究】 (2)如图2，△ABC与△ADE均为等边三角形，且点D在BC边上，求证： ①BD=CE ②∠DCE=120°： 【拓展】 (3)如图3，已知点E在等边△ABC的外部，并且与点B位于线段AC的异侧，连接AE,BE, CE.若∠BEC=60°，AE=3,CE=2,请求出BE的长