第5章 第4节 第2课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第五章二元一次方程组 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025定西临逃期末]甘肃省定西市的特色马铃薯的销售额y(单位：万元)与广告投入x(单位： 万元)成一次函数关系.已知当广告投入10万元时，销售额为1000万元；当广告投入90万元 时，销售额为5000万元.当广告投入70万元时，销售额为 ( ) A.4000万元 B.4500万元 C.5000万元 D.5500万元 2.某公司市场营销部的个人月收入y(单位：元)与其每月的销售量x(单位：件 成一次函数关系，其图象如图所示.根据图中给出的信息可知，当营销人员 1300- ↑y/元 18000 月销售量为0件时，他的月收入是 元 0100200x/件 3.舒境学科融合实验表明，在某地，当温度在15~25℃的范围内时，一种蟋蟀 (第2题) 1mi的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x(单位：℃)的一次函数.已知这种蟋蟀在温 度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次. (1)求y关于x的函数表达式 (2)当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？ 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 4.某电信公司提供了A,B两种移动通信收费方案，通信费用y(单位：元)与通话时间x(单位：分) 之间的关系如图所示.若通信费用为62元，则B方案比A方案的通话时间多 分钟. ↑y/件 ↑y/元 A方案 m 70 B方案 2700-------- B 50 2200--A 30 ⊙B(3,1) 0 120170200250x/分 0 406080x/分 (第4题) (第5题) (第6题) 5.[2025聊城阳谷期末]如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3,1)，AB=OB,∠ABO=90°， 则直线AB对应的函数表达式为 6.某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均 保持不变.已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后，停工保养，保养结束后又和乙 机器人一起继续工作.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y(单位：件)与乙机器人工作时间 x(单位：分)之间的函数关系如图所示 (1)甲机器人停工保养的时间为 分钟，m= (2)AB所在直线对应的函数表达式为 (3)若该快递公司当天分拣快递的总数量为5450件，则乙机器人工作的时间为 分钟。 83 拔尖特训·数学（北师版）八年级上 7.如图，在平面直角坐标系中，过点A(6,0)的直线1与直线L2:y=2x相交于点B(2,m). (1)求直线11对应的函数表达式， (2)直线l1与y轴交于点C.若过动，点P(0,n)且平行于l2的直线与线段AC有交点，求n的取 值范围. B A 0 (第7题) 议]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 8.快、慢两车分别从相距180km的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达 乙地并停留一段时间后，按原路以原速返回甲地.慢车比快车早。h到达甲地，慢车的速度是快 车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶.两车距各自出发地的路程y(单位：k)与所用 时间x(单位：h)之间的关系如图所示 (1)求快、慢两车的速度， (2)求快车返回过程中y关于x的函数表达式， (3)出发后经过多长时间两车相距90km? y/km 180 \D 72 x/h (第8题) 84 “答案与解析”见P3815 1 =-a十b, 9.(1)根据题意，得 解得 a=一2'所以 0=4a+b, b=2. a+6=-+2=是 3 (2)由(1)，得一次函数的表达式 为)y=一2x十2.因为PO=PA,所以易得点P的横坐标 1 为2.将x=2代人y=-2x+2,得y=1.所以点P的坐 标为(2,1).将P(2,1)代入y=kx,得1=2，解得=2 1 3)由(2》，得直线OP对应的函数表达式为y=,设 点D的坐标为(m,-m+2),则点E的坐标为 1 (m,m,点F的坐标为(m,0).因为DE=2EF,所以 一号0+2号m=2X司m第得m=1所以-号m+ 2=-2×1+2=号所以点D的坐标为1,2）】 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 (10k+b=1000, 1.A设y=kx十b(k≠0).由题意，得 解 90k+b=5000, k=50, 得 所以y=50x+500.当x=70时，y=50×70十 b=500. 500=4000,即当广告投入70万元时，销售额为 4000万元. 2.3000设y与x之间的函数表达式为y=kx十b.由图 100k+b=8000, (k=50, 象，得 解得 所以y与x之间 200k+b=13000, b=3000. 的函数表达式为y=50a十3000.当x=0时，y=3000,即 当营销人员的月销售量为0件时，他的月收人是3000元. 3.(1)设y关于x的函数表达式为y=kx十b.将x=16, y=92和x=23,y=155分别代人y=kx+b,得 (16k+b=92, 解得 23k+b=155, =9,所以y关于x的函数表达式 b=-52. 为y=9x-52.(2)将y=128代人y=9x-52,得9x一 52=128,解得x=20.所以该地当时的温度约是20℃. 4.30当x≥120时，设A方案的移动通信费用y(单位： 元)与通话时间x(单位：分)之间的函数表达式为y=kx十 120k+b=30, b.把(120,30)，(170,50)代入，得 解得 170k+b=50, k=0.4所以y=0.4红-18令y=62,得62=0.4红- b=-18. 18,解得x=200.所以A方案的通话时间是200分钟.当 x≥200时，设B方案的移动通信费用y(单位：元)与通话 时间x(单位：分)之间的函数表达式为y=mx十n.把 200m+n=50, (200,50),（250,70)代入，得 解得 250m+n=70, m=0.4, 所以y=0.4x-30.令y=62,得62=0.4x一 n=-30. 30,解得x=230.所以B方案的通话时间是230分钟.所以 B方案比A方案的通话时间多230一200=30（分）. 5.y=一3x+10如图，过点A作AC∥x轴交y轴于 点C;过点B作BD∥y轴交x轴于点D,两条直线相交于 点E.因为AC∥x轴，BD∥y轴，所以CE⊥DE.所以 ∠E=90°.所以∠ACO=∠E=∠BDO=90°.又因为 ∠ABO=90°，所以∠DOB十∠OBD=90°，∠ABE+ ∠OBD=90°.所以∠BOD=∠ABE.因为点B的坐标为 (3,1),所以OD=3,BD=1.在△ABE和△BOD中， ∠ABE=∠BOD, ∠E=∠BDO,所以△ABE≌△BOD.所以AE= AB=BO. BD=1,BE=OD=3.所以AC=CE-AE=OD一AE=2, DE=BD十BE=4.所以A(2,4).设直线AB对应的函数 表达式为y=kx十b(k≠0).将A(2,4),B(3,1)代人，得 2k+b=4, .k=一3 解得 所以直线AB对应的函数表达 3k+b=1, {b=10. 式为y=-3x+10. y B(3,1) (第5题) 6.(1)203800由函数图象，可知40分钟到60分钟这 段时间只有乙机器人工作，所以甲机器人停工保养的时间 为60一40=20（分）.甲、乙两台机器人每分钟分拣快递 2200÷40=55(件)，则m=2700+55×(80一60)=3800. (2)y=25x+1200设AB所在直线对应的函数表达式 为y=kx+b.将A(40,2200),B(60,2700)代人，得 40k+b=2200, k=25, 解得 60k+b=2700, b=1200, 所以y=25x+1200. (3)110设乙机器人工作的时间为n分钟.由题意，得 5450=2700+55×(m-60),解得n=110. 7.(1)由题意，可知点B(2,m)在直线l2:y=2x上，所以 m=2×2=4.所以B(2,4).设直线l1对应的函数表达式 16k+b=0, 为y=kx+b.将A(6,0),B(2,4)代入，得 解得 2k+b=4, k=一1， 所以直线，对应的函数表达式为y=一x十6. b=6. (2)由(1)，知直线1，对应的函数表达式为y=一x十6.令 x=0,得y=6.所以C(0,6).由题意，可设过动点P(0,n) 且平行于l2的直线对应的函数表达式为y=2x十”.当直 线y=2x十n过点A(6,0)时，0=12十n,解得n=-12.当 直线y=2x十n过点C(0,6)时，n=6.因为直线y=2x十n 与线段AC有交点，所以n的取值范围是一12≤n≤6. &.(D慢车的速度为180÷（号-2） =60(km/h).因为 慢车的速度是快车速度的一半，所以快车的速度为60× 2=120(km.2)快车停留的时间为子-贸×2= 2（h,2+器-2，所以点C的坐标为(2,180.设快 车返回过程中y关于x的函数表达式为y=kx十b.将 180=2k+b, C2,180,D(30代人，得 7 2k+6, 解得 0= k=一120， 所以快车返回过程中y关于x的函数表达式 b=420. 为y=-120x+420(2≤r<2) .(3)设出发后经过th 两车相距90km.相遇之前：120t十60t+90=180,解得t= 2相遇之后：120十601一90=180，解得：=号快车从甲 地到乙地需要180÷120=号（(h).快车返回之后：601= 90+120(-之-2），解得4一号综上所述，出发后经过 2h或gh或号h两车相距90km 专题特训九二元一次方程组 与一次函数的综合 1.(1)因为点P(-1,a)在直线l2:y=2x十4上，所以a= 2×(一1)+4=2.所以点P的坐标为（一1,2）.设直线1，对 应的函数表达式为y=kx十b(k≠0).将B(1,0),P(一1， k+b=0, k=一1， 2)代人，得 -k十b=2, 解得 所以直线，对应的 b=1. 函数表达式为y=一x十1.(2)因为直线l1与y轴交于 点C,所以易得点C的坐标为(0,1).因为直线l2与x轴交 于点A,所以易得点A的坐标为（一2,0）.所以AB=3.所 以Sa情we=5m-5e=号X3X2-合X1X 1=2 2.(1)把x=1代入y=3x,得y=3,所以点C的坐标为 (1,3).将A(-2,6),C(1,3)代人y=bx+b,得 -2k+b=6, 得k=一1，（2)由(1)，得一次函数的 解 k+b=3, b=4. 表达式为y=一x十4.把y=0代人，解得x=4.所以点B 的坐标为(4,0).设点D的坐标为(0，m)(m<0).因为 11 1 SAn3S△x,所以2m=3×7X4X3,解得m 一4.所以点D的坐标为(0，一4). 3.(1)设直线AB对应的函数表达式为y=kx十b(k≠0). k十b=一2， k=2, 把(1，-2)，(2,0)代入，得 解得 所以 {2k+b=0, b=一4. 直线AB对应的函数表达式为y=2x一4.当x=0时，y= 一4，所以点B的坐标为(0，一4).(2)①当直线1经过 点B时，如图①.因为直线AB关于y轴对称的直线BC交 x轴于点C,点A的坐标为(2,0)，所以OA=OC=2,点C 的坐标为（一2,0）.因为P为OC的中点，所以点P的坐标 为(-1,0).所以AP=3CP.所以S△cP:SAp=1:3.设 此时直线l对应的函数表达式为y=mx十n,(m1≠0).将 P(-1,0),B(0,-4)代入，得 厂m+,=0, 解得 n1=-4, m=-4, 所以此时直线l对应的函数表达式为y=一4x一 21=-4. 4.②当直线l与AB的交点D在第四象限时，如图②.因 为A(2,0),C(-2,0),B(0,-4),P(-1,0),所以AP=3, AC=4,0B=4所以5=2AC.0B=号X4X4=8 因为直线1将△ABC的面积分为1：3的两部分，所以 Sa0w=sx=2所以号·AP.1nl=2即号×3× n=2,解得m=一号（正值舍去，.将y=-专代入 4 4 y=2x一4，得-3=2x-4,解得x=3所以 D(令，一).设此时直线1对应的函数表达式为y= mx+:(m:≠0以将P(-1.0,D(停-号)代入，得