周周练16 5.3-5.5方程组的应用与函数联系（数学新教材北师大版八年级上册）

2026-2027学年八年级上学期数学周周测16 5.3-5.5方程组的应用与函数联系 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．学校组织师生共360人参加游园活动，有载客量分别为45人、30人两种客车可供租用，要求可以租其中一种客车或者两种同时租但租的每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（     ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 2．一份工作，甲、乙合作20天后乙再单独做8天才完成．若甲的效率提高，乙的效率提高，合作20天就可完成全部工作，则甲单独完成这份工作需（    ） A．28天 B．34天 C．48天 D．58天 3．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（     ） A． B． C． D． 4．爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（    ） A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁 5．某班需采购本和尺子作为奖品，尺子3套、本2个，共需34元；尺子2套、本3个，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（    ） A．每套尺子比每个本贵2元 B．每套尺子比每个本便宜2元 C．尺子比本多买了2个 D．尺子比本少买了2个 6．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则ab2的值为（　　） A． B．6 C． D．36 7．已知直线（k、b为常数，）经过点和点，将直线向右平移10个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案，若图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆盖的阴影部分的面积为（    ） A． B． C．20 D．23 9．某饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．已知温水温度，水流速度；开水温度，水流速度．小明拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失）．小明同学的接水时间为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 10．一列快车从A地匀速驶向B地，一列慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．两车出发后相遇 B．A，B两地相距 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运吨给乙堆，那么两堆煤就一样多．如果从乙堆运吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的倍．这两堆煤共重______________吨． 12．我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数和，各行从左到右用算筹依次表示未知数、的系数与相应的常数项．请写出算筹图2所表示的方程组：__________ 13．如图，直线与交点的横坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 14．我们知道，定期交换汽车前后轮胎，可降低汽车维护成本．某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，后轮胎行驶6万公里时报废．我们可以将轮胎报废的时候磨损程度看为1，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，前后轮胎同时报废．根据以上信息，可求得汽车行驶_________万公里，需要进行换胎． 15．《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．若“”的值为，“”的值为，则“天”与“地”的和为________． 16．在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……48，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，请你帮助参与者猜一猜在A、B、C、D、E中，__________卡片上的数字最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 54 66 59 71 48 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随父母一同去某地旅游，在某景点购买门票时，小明与小亮的对话：问： (1)小明他们一共去了几个成人几个学生？ (2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱并说明理由． 18．为打造“塞上湖城”生态名片，银川市对典农河的一段河道进行清淤美化．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求整治任务完成后，甲、乙两个工程队分别整治河道的长度． (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． 根据题意，得 小华同学：设整治任务完成后，m表示___________，n表示___________． 根据题意，得 请你补全小明、小华两位同学的解题思路； (2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从（1）中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测16 5.3-5.5方程组的应用与函数联系 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．学校组织师生共360人参加游园活动，有载客量分别为45人、30人两种客车可供租用，要求可以租其中一种客车或者两种同时租但租的每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（     ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】C 【分析】根据总人数列出方程，求方程的非负整数解，统计解的个数即可得到方案数． 【详解】设租用载客量45人的客车辆，载客量30人的客车辆，其中为非负整数， 根据题意总人数为360人，可得： ， 两边同除以15化简得： ， 变形得 ， ∵为非负整数， ∴为整数，且， 可得为非负偶数，且， 因此的所有可能取值为，对应的值为，均符合要求， ∴共有5种租车方案． 2．一份工作，甲、乙合作20天后乙再单独做8天才完成．若甲的效率提高，乙的效率提高，合作20天就可完成全部工作，则甲单独完成这份工作需（    ） A．28天 B．34天 C．48天 D．58天 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设总工程为，甲每天完成总工程的，乙每天完成总工程的，根据工作总量=工作效率×工作时间，结合“甲、乙合作天后，乙再单独做天才完成；提高工作效率后，甲、乙合作天就可完成全部工作”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值，再将其代入即可求出结论． 【详解】解：设总工程为，甲每天完成总工程的，乙每天完成总工程的， 依题意得：， 解得：， ∴， ∴甲独做这件工作天可以完成． 故选：B． 3．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幻方的性质，即每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等进行分析即可． 【详解】解；如图： 则有，解得， 则有，解得， 则有，解得， 则有，解得， 所以． 4．爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（    ） A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁 【答案】C 【分析】由题意得：妹妹今年的年龄为8岁，我今年的年龄为14岁，设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是101岁，爸爸比妈妈大1岁，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁， 但实际上（岁），说明十年前妹妹没出生， 则妹妹今年的年龄为（岁），我的年龄为（岁）， 设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁， 由题意得：， 解得：， 即爸爸今年的年龄为40岁， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5．某班需采购本和尺子作为奖品，尺子3套、本2个，共需34元；尺子2套、本3个，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（    ） A．每套尺子比每个本贵2元 B．每套尺子比每个本便宜2元 C．尺子比本多买了2个 D．尺子比本少买了2个 【答案】B 【分析】根据所列方程组可知x元表示每套尺子的单价，y元表示每个本的单价，据此结合方程和选项可得答案． 【详解】解：根据所列方程组可知x元表示每套尺子的单价，y元表示每个本的单价， ∴的实际意义为每套尺子比每个本便宜2元． 6．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则ab2的值为（　　） A． B．6 C． D．36 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 根据三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得出关于、的方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，且都等于三阶幻方中心数的三倍， 则 解得， ，即， 解得， 因此， 故选：D． 7．已知直线（k、b为常数，）经过点和点，将直线向右平移10个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用、求一次函数的解析式、一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．先根据两点坐标求直线解析式，再根据平移规律得新直线解析式，然后求新直线与坐标轴的交点，最后计算三角形面积． 【详解】解：∵直线经过点和， ∴代入得， 解得， ∴直线解析式为， 向右平移10个单位，新直线为， 当时，，则与y轴交于点， 当时，，解得，则与x轴交于点， ∴三角形面积， 故选：D． 8．如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案，若图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆盖的阴影部分的面积为（    ） A． B． C．20 D．23 【答案】A 【分析】设大正方形和小正方形的边长分别是x和y，根据题意列方程组求出x和y，设四个小正方形的重叠部分形成的小正方形的边长为m，根据题意列方程得到，然后求解即可． 【详解】解：设大正方形和小正方形的边长分别是x和y， 由题意得，， 解得：， ∴大正方形和小正方形的边长分别是6和2， 设四个小正方形的重叠部分形成的小正方形的边长为m， 由题意得，， 解得， ， ∴大正方形中未被小正方形覆盖的阴影部分的面积为． 9．某饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．已知温水温度，水流速度；开水温度，水流速度．小明拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失）．小明同学的接水时间为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据总体积和题给热传递等量关系列方程组，求解后计算总接水时间即可得到结果． 【详解】解：设小明接温水的时间为，接开水的时间为， 根据题意列方程组： 整理第二个方程得 ，即 ，变形得 ， 将代入第一个方程： 化简得：， 解得 ， 将代入，得， ∴方程组的解为， 总接水时间为 ． 故选：A． 10．一列快车从A地匀速驶向B地，一列慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．两车出发后相遇 B．A，B两地相距 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 【答案】D 【分析】首先明确函数图像的特殊点意义：时的s值就是A、B两地的距离；时对应的t值就是两车相遇的时间；因为两车相向而行，相遇时路程和等于总路程，所以用总路程除以相遇时间可得到两车的速度和； 观察图像拐点，时，此时其中一辆车到达终点，该点对应的s为，可据此先算出先到达终点的车辆的速度，再结合速度和算出另一辆车的速度；分别用总路程除以两车速度，得到两车走完全程的时间，再计算时间差，对应判断各选项． 【详解】选项A：由图可知，时，两车距离，说明出发后两车相遇，A选项结论正确； 选项B：时，两车还未出发，距离，即A、B两地相距，B选项结论正确； 选项D： 两车2小时相遇，因此速度和：， 图像转折点表示快车到达B地（之后仅慢车行驶），从相遇至快车到达，用时，这段路程就是相遇前慢车走的， ∴， 联立， 解得， ∴D选项中快车速度错误，D选项结论错误． 选项C：快车走完全程时间：，慢车走完全程时间：，时间差：，即快车比慢车早到达，C选项结论正确； 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运吨给乙堆，那么两堆煤就一样多．如果从乙堆运吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的倍．这两堆煤共重______________吨． 【答案】 【分析】设甲堆原有煤吨，乙堆原有煤吨，由题意给出的甲、乙两堆煤的数量关系，列方程组求解即可得到总重量． 【详解】解：设甲堆原有煤吨，乙堆原有煤吨， 由题意得， 得，解得， 将代入①得， 故原方程组的解为， 两堆煤总重量为（吨）． 12．我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数和，各行从左到右用算筹依次表示未知数、的系数与相应的常数项．请写出算筹图2所表示的方程组：__________ 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，正确列出方程组是解题的关键，根据题干中给出的方程组，获取信息，列出图2所表示的方程组，进行求解即可． 【详解】解：根据题目给出的示例和规则，可以总结算筹表示数的规律： 每行从左到右依次为的系数、的系数、常数项； 单独的竖棒：每1根代表1；横棒在个位位置时代表5，横棒在十位位置时代表10，求和得到该位置的数值． 对算筹图2分析： 第一行：系数为，系数为，常数项为， 得方程； 第二行：系数为，系数为，常数项为， 得方程． 因此得到方程组． 13．如图，直线与交点的横坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 【答案】 【分析】先将横坐标为1代入解得两直线交点坐标，再结合图像得出关于，的方程组的解为． 【详解】解：直线与交点的横坐标为1， 纵坐标为， 两直线交点坐标， 关于，的方程组的解为． 故答案为：． 14．我们知道，定期交换汽车前后轮胎，可降低汽车维护成本．某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，后轮胎行驶6万公里时报废．我们可以将轮胎报废的时候磨损程度看为1，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，前后轮胎同时报废．根据以上信息，可求得汽车行驶_________万公里，需要进行换胎． 【答案】 【分析】根据磨损程度列出关于x，y的二元一次方程组，求出的值即可． 【详解】解：根据题意：， 整理得：， 解得：， 则行驶万公里需要进行换胎． 15．《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．若“”的值为，“”的值为，则“天”与“地”的和为________． 【答案】 【分析】根据题干给出的对应关系，设“天”为，“地”为，根据已知条件列出二元一次方程组，整体计算即可． 【详解】解：设“天”为，“地”为， 根据题干给出的代数式对应规则，可得方程组：， 整理得：， 得：， 两边同除以得：． 16．在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……48，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，请你帮助参与者猜一猜在A、B、C、D、E中，__________卡片上的数字最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 54 66 59 71 48 【答案】B 【分析】设A、C、E卡片的数字分别为a，c，e，表示出，，然后根据表格列出三元一次方程组求解． 【详解】解：设A、C、E卡片的数字分别为a，c，e， ∴，， 根据题意得， 解得， ∴，， ∴B卡片上的数字最大． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某人每小时可走平路8千米，可走下坡路10千米，可走上坡路6千米．他从甲地到乙地去，先走一段上坡路，再走一段平路．到乙地后立即返回甲地．往返共用了2小时36分钟．若甲乙两地间的路程为10千米，问上坡路有多少千米，平路多少千米? 【答案】 上坡路有千米，平路有千米 【分析】设上坡路有千米，平路有千米，根据题意，列出方程组进行求解即可. 【详解】解：设上坡路有千米，平路有千米， 小时分钟小时， 由题意，得， 解得， 答：上坡路有千米，平路有千米. 18．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随父母一同去某地旅游，在某景点购买门票时，小明与小亮的对话：问： (1)小明他们一共去了几个成人几个学生？ (2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱并说明理由． 【答案】(1)小明他们一共去了个成人，个学生 (2)购买团体票更省钱，理由如下： 若购买团体票张共需：（元） ， 因为， 所以他们购买团体票更省钱． 【分析】（1）设出未知数，根据题意建立等式求解二元一次方程组即可． （2）计算团体票的价格进行比较求解即可． 【详解】（1）解：设共有个成人，名学生． 由题意得，解得， 答：小明他们一共去了个成人，个学生． （2）略 19．如图，直线分别交轴，轴于两点，直线分别交轴，轴于，两点，直线，交于点． (1)观察图象，写出方程组的解：_____； (2)求直线与轴围成的的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线的交点求方程组的解即可； （2）根据直线与坐标轴的交点的计算得到，，则，由代入计算即可． 【详解】（1）解：∵直线，和变于点， ∴方程组的解为； （2）解：直线分别交轴，轴于两点， 当时，，则， 直线分别交轴，轴于，两点， 当时，，则， ∴， ∴． 20．为打造“塞上湖城”生态名片，银川市对典农河的一段河道进行清淤美化．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求整治任务完成后，甲、乙两个工程队分别整治河道的长度． (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． 根据题意，得 小华同学：设整治任务完成后，m表示___________，n表示___________． 根据题意，得 请你补全小明、小华两位同学的解题思路； (2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从（1）中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程） 【答案】(1)，，甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用的天数，，． (2)整治任务完成后甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米． 【分析】（1）根据题意，结合方程组的意义，补充完善即可； （2）选择适当的方法解方程组即可． 本题考查了方程组的应用，熟练掌握列方程组，解方程组是解题的关键． 【详解】（1）解：小明，小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米， 根据题意，得 小华同学：设整治任务完成后，表示甲工程队整治河道用的天数，表示乙工程队整治河道用的天数， 根据题意，得 （2）解：选小明同学所列方程组解答如下： 设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米， 根据题意，得 ②，得．③ ①，得．④ ③－④，得．把代入①，得． 答：整治任务完成后，甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米． 选小华同学所列方程组解答如下： 设整治任务完成后，甲工程队整治河道用天，乙工程队整治河道用天，根据题意，得 ． ①，得．③ ②－③，得， ．把代入①，得， ，． 答：整治任务完成后甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米． 21．小刚去文具店购买画笔，第一次用27元买了3支A型画笔和4支B型画笔，第二次用49元买了8支A型画笔和3支B型画笔． (1)求A型画笔和B型画笔的单价． (2)小刚使用两种画笔后，决定以后使用A型画笔，但感觉其价格稍贵，和文具店沟通后，文具店给出以下优惠方案：若一次购买A型画笔不超过24支，每支打九折；若一次购买A型画笔超过24支，则前24支不打折，超过的部分打七五折． 设小刚购买A型画笔支，购买费用为元，请写出关于的函数关系式． (3)在（2）的优惠方案下，若小刚计划用210元（全部花完）购买A型画笔，则能购买多少支A型画笔？ 【答案】(1)A型画笔的单价为5元，B型画笔的单价为3元 (2)（其中x是自然数） (3)购买48支A型画笔 【分析】（1）设A型画笔的单价为元，B型画笔的单价为元．根据“27元买了3支A型画笔和4支B型画笔，49元买了8支A型画笔和3支B型画笔”列出二元一次方程组，求解即可； （2）分和两种情况列出函数关系式即可； （3）把代入（2）中的函数关系式，求解即可． 【详解】（1）解：设A型画笔的单价为元，B型画笔的单价为元．根据题意，得 ，解得． 答：A型画笔的单价为5元，B型画笔的单价为3元． （2）解：当时，． 当时，． 关于的函数关系式为（其中x是自然数）． （3）解：当，解得． ， ∴不合题意，舍去． 当，解得． ， 符合题意． 答：若小刚计划用210元（全部花完）购买A型画笔，则能购买48支A型画笔． 22．综合与实践 《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．我校数学实践小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间（小时） 0 1 2 3 4 箭尺读数（厘米） 6 8 10 12 14 【探索发现】 (1)以供水时间为横轴，箭尺读数为纵轴建立如图2所示的平面直角坐标系，将表中的数据在平面直角坐标系中描出，并将描出的点连线； (2)供水时间与箭尺读数满足______________关系（填“一次函数”或“正比例函数”），请你求出函数表达式； 【结论应用】 (3)如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为32厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为50厘米） 【答案】(1)描点连线如图： (2)一次函数； (3)当箭尺读数为32厘米时是21点钟，即晚上9点 【分析】（1）根据表格中的数据描点，连线即可； （2）根据一次函数图象的性质，观察图象即可求解；根据待定系数法，即可求出函数表达式； （3）根据题意，求出自变量，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由图可知，供水时间与箭尺读数满足一次函数关系； 设该一次函数关系为， 将，分别代入，得 ，解得， 一次函数表达式为：； （3）解：把代入，得 32，解得， 当箭尺读数为32厘米时是21点钟，即晚上9点． 23．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展探究活动：探究两边分别平行的两个角的数量关系．同学们画出如下图形：的两边分别与的两边平行，即，． 【探索发现】 (1)在图1中，射线与同向，与也同向；在图2中，射线与异向，与也异向；在图3中，射线与同向，与异向． 请问：在上述三种情况下，与的关系怎样？请结合三个图分别进行说明． 【归纳总结】 (2)根据上述情况，归纳概括出一个结论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是__________． 【迁移应用】 (3)在（1）（2）的探索归纳概括中，思考以下问题：若和的两边分别平行，其中比的2倍少，求和的度数． 【答案】(1)如图1，， ， ， ， ； 如图2，， ， ， ， ； 如图3，， ， ， ， ； (2)相等或互补 (3)或， 【分析】（1）根据平行线的性质判断即可； （2）由（1）求解即可； （3）方法一：设为，为，根据题意列出二元一次方程组求解； 方法二：由（1）得或，然后根据题意得到，然后分别代入求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：方法一：设为，为， 由题意得①；② 解得，①；② 答：或，； 方法二：和的两边分别平行， 或， 比的2倍少， ， 或， 或， 或， 答：或，． 24．图1是一款学生课桌，主要由一块桌面、一块桌腿挡板及部分铁架组成．经测量，该款课桌的桌面为长方形板材，尺寸为，桌腿挡板为长方形板材，尺寸为．学校批量采购课桌，某工厂仓库已储备足量课桌铁架，仅需购进板材加工桌面和桌腿挡板．如图2所示，该型号板材为长方形，长，宽．（板材切割无损耗，仅沿直线裁切，裁切后的小块板材不可拼接使用） 【任务一】拟定裁切方式 (1)若将一张该型号板材全部用来裁切桌腿挡板，则最多可裁切出桌腿挡板_______块； (2)若将一张该型号板材同时裁切出若干桌腿挡板和若干桌面，且整张板材无剩余、无废料．请求出所有满足条件的裁切方案（每种方案需明确：单张板材裁切出桌面多少块，桌腿挡板多少块）； 【任务二】确定搭配数量 (3)现需要制作如图1所示的360张完整的学生课桌，工厂仓库现有80块桌面，无桌腿挡板，缺少的桌面和桌腿挡板均需通过采购该型号板材进行裁切获得． 要求： ①从【任务一】第（2）问设计出的所有可行裁切方案中，任选其中两种不同的方案进行搭配裁切，（即这两种方案均须被使用）； ②裁切出的所有桌面、桌腿挡板恰好全部用完、无剩余板材； 请直接写出满足条件的该型号板材需要购买多少张，以及所选的两种裁切方案各需使用多少张板材． 【答案】(1) (2)解：∵， ∴只能先将的板材先切成四个的小长方形板材，再去切割桌面或者桌腿挡板， ∵桌面为长方形板材，尺寸为，桌腿挡板为长方形板材，尺寸为， ∴每个小长方形板材可以切成一块桌面和一块桌腿挡板或四块桌腿挡板， ∴板材最多可以切出四块桌面， ∵将一张该型号板材同时裁切出若干桌腿挡板和若干桌面，且整张板材无剩余、无废料， ∴满足条件的裁切方案： 方案一：单张板材裁切出桌面块，此时桌腿挡板块； 方案二：单张板材裁切出桌面块，此时桌腿挡板块； 方案三：单张板材裁切出桌面块，此时桌腿挡板块； 方案四：单张板材裁切出桌面块，此时桌腿挡板块； (3)该型号板材需要购买张，方案一和方案二用到的板材分别为张和张板材；或者方案一和方案三用到的板材分别为张和张板材 【分析】（1）将的板材先切成四个的小长方形板材，每个又可以切成四个的小长方形板材即可求解； （2）先将的板材先切成四个的小长方形板材，每个小长方形板材可以切成一块桌面和一块桌腿挡板或四块桌腿挡板，据此设计方案即可； （3）根据题意还需要块桌面，块桌腿挡板，分别选择两种方案，设出每种方案需要用到的板材数量，根据桌面和桌腿挡板数量列方程组求解即可． 【详解】（1）解：将的板材先切成四个的小长方形板材，每个又可以切成四个的小长方形板材，即桌腿挡板尺寸， ∴将一张该型号板材全部用来裁切桌腿挡板，则最多可裁切出桌腿挡板块； （2）略 （3）解：∵现需要制作如图1所示的360张完整的学生课桌，工厂仓库现有80块桌面，无桌腿挡板， ∴还需要块桌面，块桌腿挡板， ①选择方案一和方案二， 设方案一和方案二用到的板材分别为张和张， 由题意可得：， 解得， 此时该型号板材需要购买张，方案一和方案二用到的板材分别为张和张板材； ②选择方案一和方案三， 设方案一和方案三用到的板材分别为张和张， 由题意可得：， 解得， 此时该型号板材需要购买张，方案一和方案三用到的板材分别为张和张板材； ③选择方案一和方案四， 设方案一和方案四用到的板材分别为张和张， 由题意可得：， 解得不是整数，不合题意； ④选择方案二和方案三， 设方案二和方案三用到的板材分别为张和张， 由题意可得：， 解得，不合题意； ⑤选择方案二和方案四， 设方案二和方案四用到的板材分别为张和张， 由题意可得：， 解得，不合题意； ⑥选择方案三和方案四， 设方案三和方案四用到的板材分别为张和张， 由题意可得：， 解得，不合题意； 综上所述，该型号板材需要购买张，方案一和方案二用到的板材分别为块和块张板材；或者方案一和方案三用到的板材分别为块和块张板材． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测16 5.3-5.5方程组的应用与函数联系 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．学校组织师生共360人参加游园活动，有载客量分别为45人、30人两种客车可供租用，要求可以租其中一种客车或者两种同时租但租的每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（     ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 2．一份工作，甲、乙合作20天后乙再单独做8天才完成．若甲的效率提高，乙的效率提高，合作20天就可完成全部工作，则甲单独完成这份工作需（    ） A．28天 B．34天 C．48天 D．58天 3．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（     ） A． B． C． D． 4．爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（    ） A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁 5．某班需采购本和尺子作为奖品，尺子3套、本2个，共需34元；尺子2套、本3个，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（    ） A．每套尺子比每个本贵2元 B．每套尺子比每个本便宜2元 C．尺子比本多买了2个 D．尺子比本少买了2个 6．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则ab2的值为（　　） A． B．6 C． D．36 7．已知直线（k、b为常数，）经过点和点，将直线向右平移10个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案，若图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆盖的阴影部分的面积为（    ） A． B． C．20 D．23 9．某饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．已知温水温度，水流速度；开水温度，水流速度．小明拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失）．小明同学的接水时间为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 10．一列快车从A地匀速驶向B地，一列慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．两车出发后相遇 B．A，B两地相距 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运吨给乙堆，那么两堆煤就一样多．如果从乙堆运吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的倍．这两堆煤共重______________吨． 12．我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数和，各行从左到右用算筹依次表示未知数、的系数与相应的常数项．请写出算筹图2所表示的方程组：__________ 13．如图，直线与交点的横坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 14．我们知道，定期交换汽车前后轮胎，可降低汽车维护成本．某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，后轮胎行驶6万公里时报废．我们可以将轮胎报废的时候磨损程度看为1，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，前后轮胎同时报废．根据以上信息，可求得汽车行驶_________万公里，需要进行换胎． 15．《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．若“”的值为，“”的值为，则“天”与“地”的和为________． 16．在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……48，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，请你帮助参与者猜一猜在A、B、C、D、E中，__________卡片上的数字最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 54 66 59 71 48 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某人每小时可走平路8千米，可走下坡路10千米，可走上坡路6千米．他从甲地到乙地去，先走一段上坡路，再走一段平路．到乙地后立即返回甲地．往返共用了2小时36分钟．若甲乙两地间的路程为10千米，问上坡路有多少千米，平路多少千米? 18．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随父母一同去某地旅游，在某景点购买门票时，小明与小亮的对话：问： (1)小明他们一共去了几个成人几个学生？ (2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱并说明理由． 19．如图，直线分别交轴，轴于两点，直线分别交轴，轴于，两点，直线，交于点． (1)观察图象，写出方程组的解：_____； (2)求直线与轴围成的的面积． 20．为打造“塞上湖城”生态名片，银川市对典农河的一段河道进行清淤美化．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求整治任务完成后，甲、乙两个工程队分别整治河道的长度． (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． 根据题意，得 小华同学：设整治任务完成后，m表示___________，n表示___________． 根据题意，得 请你补全小明、小华两位同学的解题思路； (2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从（1）中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程） 21．小刚去文具店购买画笔，第一次用27元买了3支A型画笔和4支B型画笔，第二次用49元买了8支A型画笔和3支B型画笔． (1)求A型画笔和B型画笔的单价． (2)小刚使用两种画笔后，决定以后使用A型画笔，但感觉其价格稍贵，和文具店沟通后，文具店给出以下优惠方案：若一次购买A型画笔不超过24支，每支打九折；若一次购买A型画笔超过24支，则前24支不打折，超过的部分打七五折． 设小刚购买A型画笔支，购买费用为元，请写出关于的函数关系式． (3)在（2）的优惠方案下，若小刚计划用210元（全部花完）购买A型画笔，则能购买多少支A型画笔？ 22．综合与实践 《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．我校数学实践小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间（小时） 0 1 2 3 4 箭尺读数（厘米） 6 8 10 12 14 【探索发现】 (1)以供水时间为横轴，箭尺读数为纵轴建立如图2所示的平面直角坐标系，将表中的数据在平面直角坐标系中描出，并将描出的点连线； (2)供水时间与箭尺读数满足______________关系（填“一次函数”或“正比例函数”），请你求出函数表达式； 【结论应用】 (3)如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为32厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为50厘米） 23．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展探究活动：探究两边分别平行的两个角的数量关系．同学们画出如下图形：的两边分别与的两边平行，即，． 【探索发现】 (1)在图1中，射线与同向，与也同向；在图2中，射线与异向，与也异向；在图3中，射线与同向，与异向． 请问：在上述三种情况下，与的关系怎样？请结合三个图分别进行说明． 【归纳总结】 (2)根据上述情况，归纳概括出一个结论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是__________． 【迁移应用】 (3)在（1）（2）的探索归纳概括中，思考以下问题：若和的两边分别平行，其中比的2倍少，求和的度数． 24．图1是一款学生课桌，主要由一块桌面、一块桌腿挡板及部分铁架组成．经测量，该款课桌的桌面为长方形板材，尺寸为，桌腿挡板为长方形板材，尺寸为．学校批量采购课桌，某工厂仓库已储备足量课桌铁架，仅需购进板材加工桌面和桌腿挡板．如图2所示，该型号板材为长方形，长，宽．（板材切割无损耗，仅沿直线裁切，裁切后的小块板材不可拼接使用） 【任务一】拟定裁切方式 (1)若将一张该型号板材全部用来裁切桌腿挡板，则最多可裁切出桌腿挡板_______块； (2)若将一张该型号板材同时裁切出若干桌腿挡板和若干桌面，且整张板材无剩余、无废料．请求出所有满足条件的裁切方案（每种方案需明确：单张板材裁切出桌面多少块，桌腿挡板多少块）； 【任务二】确定搭配数量 (3)现需要制作如图1所示的360张完整的学生课桌，工厂仓库现有80块桌面，无桌腿挡板，缺少的桌面和桌腿挡板均需通过采购该型号板材进行裁切获得． 要求： ①从【任务一】第（2）问设计出的所有可行裁切方案中，任选其中两种不同的方案进行搭配裁切，（即这两种方案均须被使用）； ②裁切出的所有桌面、桌腿挡板恰好全部用完、无剩余板材； 请直接写出满足条件的该型号板材需要购买多少张，以及所选的两种裁切方案各需使用多少张板材． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测16 5.3-5.5方程组的应用与函数联系 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．学校组织师生共360人参加游园活动，有载客量分别为45人、30人两种客车可供租用，要求可以租其中一种客车或者两种同时租但租的每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（     ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】C 【分析】根据总人数列出方程，求方程的非负整数解，统计解的个数即可得到方案数． 【详解】设租用载客量45人的客车辆，载客量30人的客车辆，其中为非负整数， 根据题意总人数为360人，可得： ， 两边同除以15化简得： ， 变形得 ， ∵为非负整数， ∴为整数，且， 可得为非负偶数，且， 因此的所有可能取值为，对应的值为，均符合要求， ∴共有5种租车方案． 2．一份工作，甲、乙合作20天后乙再单独做8天才完成．若甲的效率提高，乙的效率提高，合作20天就可完成全部工作，则甲单独完成这份工作需（    ） A．28天 B．34天 C．48天 D．58天 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设总工程为，甲每天完成总工程的，乙每天完成总工程的，根据工作总量=工作效率×工作时间，结合“甲、乙合作天后，乙再单独做天才完成；提高工作效率后，甲、乙合作天就可完成全部工作”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值，再将其代入即可求出结论． 【详解】解：设总工程为，甲每天完成总工程的，乙每天完成总工程的， 依题意得：， 解得：， ∴， ∴甲独做这件工作天可以完成． 故选：B． 3．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幻方的性质，即每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等进行分析即可． 【详解】解；如图： 则有，解得， 则有，解得， 则有，解得， 则有，解得， 所以． 4．爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（    ） A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁 【答案】C 【分析】由题意得：妹妹今年的年龄为8岁，我今年的年龄为14岁，设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是101岁，爸爸比妈妈大1岁，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁， 但实际上（岁），说明十年前妹妹没出生， 则妹妹今年的年龄为（岁），我的年龄为（岁）， 设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁， 由题意得：， 解得：， 即爸爸今年的年龄为40岁， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5．某班需采购本和尺子作为奖品，尺子3套、本2个，共需34元；尺子2套、本3个，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（    ） A．每套尺子比每个本贵2元 B．每套尺子比每个本便宜2元 C．尺子比本多买了2个 D．尺子比本少买了2个 【答案】B 【分析】根据所列方程组可知x元表示每套尺子的单价，y元表示每个本的单价，据此结合方程和选项可得答案． 【详解】解：根据所列方程组可知x元表示每套尺子的单价，y元表示每个本的单价， ∴的实际意义为每套尺子比每个本便宜2元． 6．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则ab2的值为（　　） A． B．6 C． D．36 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 根据三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得出关于、的方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，且都等于三阶幻方中心数的三倍， 则 解得， ，即， 解得， 因此， 故选：D． 7．已知直线（k、b为常数，）经过点和点，将直线向右平移10个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用、求一次函数的解析式、一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．先根据两点坐标求直线解析式，再根据平移规律得新直线解析式，然后求新直线与坐标轴的交点，最后计算三角形面积． 【详解】解：∵直线经过点和， ∴代入得， 解得， ∴直线解析式为， 向右平移10个单位，新直线为， 当时，，则与y轴交于点， 当时，，解得，则与x轴交于点， ∴三角形面积， 故选：D． 8．如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案，若图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆盖的阴影部分的面积为（    ） A． B． C．20 D．23 【答案】A 【分析】设大正方形和小正方形的边长分别是x和y，根据题意列方程组求出x和y，设四个小正方形的重叠部分形成的小正方形的边长为m，根据题意列方程得到，然后求解即可． 【详解】解：设大正方形和小正方形的边长分别是x和y， 由题意得，， 解得：， ∴大正方形和小正方形的边长分别是6和2， 设四个小正方形的重叠部分形成的小正方形的边长为m， 由题意得，， 解得， ， ∴大正方形中未被小正方形覆盖的阴影部分的面积为． 9．某饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．已知温水温度，水流速度；开水温度，水流速度．小明拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失）．小明同学的接水时间为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据总体积和题给热传递等量关系列方程组，求解后计算总接水时间即可得到结果． 【详解】解：设小明接温水的时间为，接开水的时间为， 根据题意列方程组： 整理第二个方程得 ，即 ，变形得 ， 将代入第一个方程： 化简得：， 解得 ， 将代入，得， ∴方程组的解为， 总接水时间为 ． 故选：A． 10．一列快车从A地匀速驶向B地，一列慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．两车出发后相遇 B．A，B两地相距 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 【答案】D 【分析】首先明确函数图像的特殊点意义：时的s值就是A、B两地的距离；时对应的t值就是两车相遇的时间；因为两车相向而行，相遇时路程和等于总路程，所以用总路程除以相遇时间可得到两车的速度和； 观察图像拐点，时，此时其中一辆车到达终点，该点对应的s为，可据此先算出先到达终点的车辆的速度，再结合速度和算出另一辆车的速度；分别用总路程除以两车速度，得到两车走完全程的时间，再计算时间差，对应判断各选项． 【详解】选项A：由图可知，时，两车距离，说明出发后两车相遇，A选项结论正确； 选项B：时，两车还未出发，距离，即A、B两地相距，B选项结论正确； 选项D： 两车2小时相遇，因此速度和：， 图像转折点表示快车到达B地（之后仅慢车行驶），从相遇至快车到达，用时，这段路程就是相遇前慢车走的， ∴， 联立， 解得， ∴D选项中快车速度错误，D选项结论错误． 选项C：快车走完全程时间：，慢车走完全程时间：，时间差：，即快车比慢车早到达，C选项结论正确； 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运吨给乙堆，那么两堆煤就一样多．如果从乙堆运吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的倍．这两堆煤共重______________吨． 【答案】 【分析】设甲堆原有煤吨，乙堆原有煤吨，由题意给出的甲、乙两堆煤的数量关系，列方程组求解即可得到总重量． 【详解】解：设甲堆原有煤吨，乙堆原有煤吨， 由题意得， 得，解得， 将代入①得， 故原方程组的解为， 两堆煤总重量为（吨）． 12．我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数和，各行从左到右用算筹依次表示未知数、的系数与相应的常数项．请写出算筹图2所表示的方程组：__________ 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，正确列出方程组是解题的关键，根据题干中给出的方程组，获取信息，列出图2所表示的方程组，进行求解即可． 【详解】解：根据题目给出的示例和规则，可以总结算筹表示数的规律： 每行从左到右依次为的系数、的系数、常数项； 单独的竖棒：每1根代表1；横棒在个位位置时代表5，横棒在十位位置时代表10，求和得到该位置的数值． 对算筹图2分析： 第一行：系数为，系数为，常数项为， 得方程； 第二行：系数为，系数为，常数项为， 得方程． 因此得到方程组． 13．如图，直线与交点的横坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 【答案】 【分析】先将横坐标为1代入解得两直线交点坐标，再结合图像得出关于，的方程组的解为． 【详解】解：直线与交点的横坐标为1， 纵坐标为， 两直线交点坐标， 关于，的方程组的解为． 故答案为：． 14．我们知道，定期交换汽车前后轮胎，可降低汽车维护成本．某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，后轮胎行驶6万公里时报废．我们可以将轮胎报废的时候磨损程度看为1，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，前后轮胎同时报废．根据以上信息，可求得汽车行驶_________万公里，需要进行换胎． 【答案】 【分析】根据磨损程度列出关于x，y的二元一次方程组，求出的值即可． 【详解】解：根据题意：， 整理得：， 解得：， 则行驶万公里需要进行换胎． 15．《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．若“”的值为，“”的值为，则“天”与“地”的和为________． 【答案】 【分析】根据题干给出的对应关系，设“天”为，“地”为，根据已知条件列出二元一次方程组，整体计算即可． 【详解】解：设“天”为，“地”为， 根据题干给出的代数式对应规则，可得方程组：， 整理得：， 得：， 两边同除以得：． 16．在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……48，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，请你帮助参与者猜一猜在A、B、C、D、E中，__________卡片上的数字最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 54 66 59 71 48 【答案】B 【分析】设A、C、E卡片的数字分别为a，c，e，表示出，，然后根据表格列出三元一次方程组求解． 【详解】解：设A、C、E卡片的数字分别为a，c，e， ∴，， 根据题意得， 解得， ∴，， ∴B卡片上的数字最大． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随父母一同去某地旅游，在某景点购买门票时，小明与小亮的对话：问： (1)小明他们一共去了几个成人几个学生？ (2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱并说明理由． 【答案】(1)小明他们一共去了个成人，个学生 (2)购买团体票更省钱，理由如下： 若购买团体票张共需：（元） ， 因为， 所以他们购买团体票更省钱． 【分析】（1）设出未知数，根据题意建立等式求解二元一次方程组即可． （2）计算团体票的价格进行比较求解即可． 【详解】（1）解：设共有个成人，名学生． 由题意得，解得， 答：小明他们一共去了个成人，个学生． （2）略 18．为打造“塞上湖城”生态名片，银川市对典农河的一段河道进行清淤美化．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求整治任务完成后，甲、乙两个工程队分别整治河道的长度． (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． 根据题意，得 小华同学：设整治任务完成后，m表示___________，n表示___________． 根据题意，得 请你补全小明、小华两位同学的解题思路； (2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从（1）中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程） 【答案】(1)，，甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用的天数，，． (2)整治任务完成后甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米． 【分析】（1）根据题意，结合方程组的意义，补充完善即可； （2）选择适当的方法解方程组即可． 本题考查了方程组的应用，熟练掌握列方程组，解方程组是解题的关键． 【详解】（1）解：小明，小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米， 根据题意，得 小华同学：设整治任务完成后，表示甲工程队整治河道用的天数，表示乙工程队整治河道用的天数， 根据题意，得 （2）解：选小明同学所列方程组解答如下： 设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米， 根据题意，得 ②，得．③ ①，得．④ ③－④，得．把代入①，得． 答：整治任务完成后，甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米． 选小华同学所列方程组解答如下： 设整治任务完成后，甲工程队整治河道用天，乙工程队整治河道用天，根据题意，得 ． ①，得．③ ②－③，得， ．把代入①，得， ，． 答：整治任务完成后甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $