第5章 第4节 第1课时 二元一次方程与一次函数-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

1.80mm=号h.1计号2（.设汽车的速度是xk如 h,拖拉机的速度是ykm/h.根据题意，得 信x+v0-10 {x=90, 得 所以汽车行驶的路程是 13 y=30. 2x=2y, (停+)×90=165(km),拖拉机行驶的路程是 (号+号）×30=85km. 12.设小王的实际乘车时间为x分，小张的实际乘车时间 为y分.(1)根据题意，得1.8×6+0.3x=1.8×8.5+ 0.3y十0.8×(8.5一7).所以x-y=19,即他们的实际乘 车时间相差19分.(2)根据题意，得 x-y=19, x=37, 。解得 所以小王的实际乘车时 2x+8.5," y=18. 间为37分，小张的实际乘车时间为18分. 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程与一次函数 1.D方程组的解可利用图象的交点坐标求解，根据题图， x=-8, 可知方程组的解为 y=-4. x=2, 2. 因为直线1：y=x十2和l2:y=kx十b相交 y=4 于点P(m,4),所以4=m十2，解得m=2.所以方程组的解 {x=2, 是 y=4. 3.一由题意，得k=3k十1，解得k=-号，所以y 、1 2x一2，则一次函数y=一之x一2的图象不经过第一 象限 3x-2y=8, 4.(1)可以看成方程组 的解.(2)解方程 5x+3y=7 3x-2y=8,mx=2, 组 得 5x+3y=7,y=-1. 所以这两个一次函数图象的 交点坐标为(2，一1). K=-3或任 .x=1, 5. 由题图可知，两个函数图象有两 y=-1 y=3 个交点，其坐标分别为（一3，一1），(1,3)，所以方程组 (2lx+y=5, x=-3, x=1, 的解为 或 y一x=2 y=-1y=3. 3 x=一3， 6. y=1 设点A的坐标为a,.在y=号x十3中， 当x=0时y=3.所以C(0,3》.当y=0时，号r十3=0，解 得x=-号所以B(-号小因为Sam:Sam=1: 2.所以2×号×6=合×2×3x(-a.所以a=-6 1 1 .2 所以A(-36,b).将A(-3b,b)代人y=3x+3,得6- 一2b+3,解得b=1.所以A(-3,1).所以方程组 kx一y=0, =-3, 的解为 2x-3y+9=0 y=1. 7.(1)因为一次函数y=kx十b的图象与y轴交于 b=2, 点A(0,2),与x轴交于点B(4,0),所以 解得 4k+b=0, k=一 '所以一次函数的表达式为y=一x十2 b=2. 1 (2)因为一次函数y=一2x十2的图象过点C(2,a),所 以a=一2 ×2+2=1.所以C(2,1).所以方程组 mx-y=0, x=2, 的解为 kx-y=一b y=1. 8.(1)设直线l,对应的函数表达式为y=kx十b.根据题 5 0解得8·所以直线1，对应的函数 8k十b=0,. 意，得 b=-5 b=-5. 表达式为=名1-5因为B(0,-5),所以0B=5.因为 C(0,-1),所以OC=1.所以BC=5-1=4.设D(x,y), 则△DCB的面积=之X4X1z-8解得x=4或x=-4 5 (不合题意，舍去).所以x=4把x=4代入y=8x一5， 得y=音×4一5=一号所以点D的坐标为，名)】 (2)设直线l2对应的函数表达式为y=Qx十c.根据题意， 5 3 4a十c= a=- 2’解得 8’所以直线l2对应的函数 c=-1, c=-1. 表达式为y=一 8x一1.因为1l,相交于点D,所以点D 3 5 y=8x-5, 的坐标是二元一次方程组 的解. 3 y=- 82x1 15 1 =-a十b, 9.(1)根据题意，得 解得 a=一2'所以 0=4a+b, b=2. a+6=-+2=是 3 (2)由(1)，得一次函数的表达式 为)y=一2x十2.因为PO=PA,所以易得点P的横坐标 1 为2.将x=2代人y=-2x+2,得y=1.所以点P的坐 标为(2,1).将P(2,1)代入y=kx,得1=2，解得=2 1 3)由(2》，得直线OP对应的函数表达式为y=,设 点D的坐标为(m,-m+2),则点E的坐标为 1 (m,m,点F的坐标为(m,0).因为DE=2EF,所以 一号0+2号m=2X司m第得m=1所以-号m+ 2=-2×1+2=号所以点D的坐标为1,2）】 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 (10k+b=1000, 1.A设y=kx十b(k≠0).由题意，得 解 90k+b=5000, k=50, 得 所以y=50x+500.当x=70时，y=50×70十 b=500. 500=4000,即当广告投入70万元时，销售额为 4000万元. 2.3000设y与x之间的函数表达式为y=kx十b.由图 100k+b=8000, (k=50, 象，得 解得 所以y与x之间 200k+b=13000, b=3000. 的函数表达式为y=50a十3000.当x=0时，y=3000,即 当营销人员的月销售量为0件时，他的月收人是3000元. 3.(1)设y关于x的函数表达式为y=kx十b.将x=16, y=92和x=23,y=155分别代人y=kx+b,得 (16k+b=92, 解得 23k+b=155, =9,所以y关于x的函数表达式 b=-52. 为y=9x-52.(2)将y=128代人y=9x-52,得9x一 52=128,解得x=20.所以该地当时的温度约是20℃. 4.30当x≥120时，设A方案的移动通信费用y(单位： 元)与通话时间x(单位：分)之间的函数表达式为y=kx十 120k+b=30, b.把(120,30)，(170,50)代入，得 解得 170k+b=50, k=0.4所以y=0.4红-18令y=62,得62=0.4红- b=-18. 18,解得x=200.所以A方案的通话时间是200分钟.当 x≥200时，设B方案的移动通信费用y(单位：元)与通话 时间x(单位：分)之间的函数表达式为y=mx十n.把 200m+n=50, (200,50),（250,70)代入，得 解得 250m+n=70, m=0.4, 所以y=0.4x-30.令y=62,得62=0.4x一 n=-30. 30,解得x=230.所以B方案的通话时间是230分钟.所以 B方案比A方案的通话时间多230一200=30（分）. 5.y=一3x+10如图，过点A作AC∥x轴交y轴于 点C;过点B作BD∥y轴交x轴于点D,两条直线相交于 点E.因为AC∥x轴，BD∥y轴，所以CE⊥DE.所以 ∠E=90°.所以∠ACO=∠E=∠BDO=90°.又因为 ∠ABO=90°，所以∠DOB十∠OBD=90°，∠ABE+ ∠OBD=90°.所以∠BOD=∠ABE.因为点B的坐标为 (3,1),所以OD=3,BD=1.在△ABE和△BOD中， ∠ABE=∠BOD, ∠E=∠BDO,所以△ABE≌△BOD.所以AE= AB=BO. BD=1,BE=OD=3.所以AC=CE-AE=OD一AE=2, DE=BD十BE=4.所以A(2,4).设直线AB对应的函数 表达式为y=kx十b(k≠0).将A(2,4),B(3,1)代人，得 2k+b=4, .k=一3 解得 所以直线AB对应的函数表达 3k+b=1, {b=10. 式为y=-3x+10. y B(3,1) (第5题) 6.(1)203800由函数图象，可知40分钟到60分钟这 段时间只有乙机器人工作，所以甲机器人停工保养的时间 为60一40=20（分）.甲、乙两台机器人每分钟分拣快递 2200÷40=55(件)，则m=2700+55×(80一60)=3800. (2)y=25x+1200设AB所在直线对应的函数表达式 为y=kx+b.将A(40,2200),B(60,2700)代人，得 40k+b=2200, k=25, 解得 60k+b=2700, b=1200, 所以y=25x+1200. (3)110设乙机器人工作的时间为n分钟.由题意，得 5450=2700+55×(m-60),解得n=110.第五章二元一次方程组 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程与一次函数 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx十b与y=.x十n的图象如图所示，则关于x,y的方程组 kx十b一y=0, 的解为 () mx+n一y=0 x=一4， x=0, x=-8, A. B. D. y=-6 y=-6 y=-8 y=-4 -8-4 y=mx+nt- y=hx+b (第1题) (第2题) 2如图，直线4：y=x十2和12：y=x十b相交于点P,则方程组亿一y十2=0， 的解是 k.x-y十b=0 3若关于x,y的方程组=红十3， 无解，则函数y=kx一2的图象不经过第 象限 y=(3k+1)x+2 4巴知-次函数y3-4与y=—及十 (1)这两个一次函数图象的交点坐标可以看成哪个二元一次方程组的解？ (2)利用解方程组的方法求出这两个一次函数图象的交点坐标， 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 2x|+y=5, 5.数形结合思想函数y=一2x|十5与y=x十2的图象如图所示，则方程组 的解为 y-x=2 y=kx y气x+3 (第5题) (第6题) 6.如图，直线y-号+3交直线y=x6≠0)于点A,分别交r轴y轴于B.C两点若S, S△4co=1:2,则方程组 kx一y=0, 的解为 2x-3y+9=0 81 拔尖特训·数学（北师版）八年级上 7.如图，一次函数y=k.x十b的图象与y轴交于点A(0,2),与x轴交于点B(4,0),与正比例函数 y=m.x的图象交于点C. (1)求一次函数的表达式. n.x-y=0, (2)若点C的坐标为(2，a),请写出方程组 的解。 kx-y=-b 0 B (第7题) 8.如图，直线11过点A(8,0),B(0,一5)，直线l2过点C(0,一1)，l1,l2相交于点D,且△DCB的 面积为8. (1)求点D的坐标 (2)点D的坐标是哪个二元一次方程组的解？ 0 A D (第8题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax十6的图象过点B(-1,》,与x轴交于点A(4,0. 与y轴交于点C,与直线y=k.x交于点P,且PO=PA. (1)求a+b的值 (2)求k的值 (3)D为线段PC上一点，DF⊥x轴于点F,交OP于点E.若DE=2EF,求点D的坐标. y↑ B k P 0E A y=ax+b (第9题) 82 >“答案与解析”见P37